Перпендикулярность прямых и плоскостей (10 класс)

Слайд #1

Перпендикулярность прямых и плоскостей Геометрия 10 класс Урок № 1

Слайд #2

План Перпендикулярные прямые в пространстве Определение прямой перпендикулярной к плоскости Параллельные прямые, перпендикулярные плоскости Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Слайд #3

Домашнее задание: Учебник пункты 15 – 17 ( п 16 без доказательств) № 117, № 128

Слайд #4

Слайд #5

Вспомни Взаимное расположение прямых в пространстве Определение параллельных прямых Взаимное расположение прямой и плоскости Признак // прямой и плоскости

Слайд #6

Вспомни Равнобедренный треугольник и его свойства Серединный перпендикуляр. Свойства точек серединного перпендикуляра А В

Слайд #7

Перпендикулярные прямые Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90

Слайд #8

Подумай Каким может быть взаимное расположение перпендикулярных прямых? Перпендикулярные прямые могут быть либо пересекающимися либо скрещивающимися. Приведи примеры

Слайд #9

Задача А В С D D 1 С 1 А 1 Угол ВАD = 90 Докажите, что DC B1 C1 АВ А1D1

Слайд #10

Л е м м а Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. ДАНО: а // в, а с Доказать: в с

Слайд #11

Доказательство ДАНО: а // в, а с Доказать: в с Доказательство: а в с в//а , а // А М, поэтому в// М А Итак в//М А , с // М С , угол А М С = 90 , значит угол между в и с = 90 , т.е. в с

Слайд #12

Задача А В С D D 1 С 1 А 1 Угол ВАD = 90 Докажите, что DC B1 C1 АВ А1D1

Слайд #13

Прямые перпендикулярные к плоскости ОПРЕДЕЛЕНИЕ Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой лежащей в этой плоскости а β β

Слайд #14

ПОДУМАЙ Каким может быть взаимное расположение прямой и плоскости, если они перпендикулярны? Приведи примеры из окружающей обстановки, иллюстрирующие перпендикулярность прямой и плоскости

Слайд #15

Верно ли? Если прямая а перпендикулярна плоскости β , то она перпендикулярна прямой АВ, лежащей в плоскости β

Слайд #16

Задача Точки А, М, О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости β , а точки О, В, С и Д лежат в плоскости β . Сделай чертеж Какие из следующих углов являются прямыми: АОВ, МОС, ДАМ, ДОА, ВМО?

Слайд #17

Связь между // прямых и их перпендикулярностью к плоскости. Теорема Если одна из двух // прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости

Слайд #18

Связь между // прямых и их перпендикулярностью к плоскости. Теорема Если две прямые перпендикулярны плоскости, то они параллельны. Сделай чертеж

Слайд #19

Признак перпендикулярности прямой и плоскости Теорема Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости а

Слайд #20

а О Р q m ДАНО: а р, а q? ДОКАЗАТЬ: а β β а L

Слайд #21

p q L a A B P Q L

Слайд #22

p q L a A B P Q L О

Слайд #23

Задача Прямая МВ перпендикулярна к сторонам АВ и ВС треугольника АВС. Определите вид треугольника МВД, где Д – лежит на прямой АС А В С М Д

Слайд #24

Итак.. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если… Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они … Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то …

Слайд #25

Верно ли? Если прямая а параллельна плоскости, а прямая в перпендикулярна к этой плоскости, то прямые а и в взаимно перпендикулярны?

Слайд #26

Презентацию подготовила учитель математики МОУ СОШ с. Урицкое Антонова Н.И.