Определенный интеграл

Слайд #1

Определенный интеграл Prezentacii.com

Слайд #2

Задача о вычислении площади плоской фигуры Решим задачу о вычислении площади фигуры, ограниченной графиком функции , отрезками прямых , и осью Ox.Такую фигуру называют криволинейной трапецией a b

Слайд #3

Задача о вычислении площади плоской фигуры

Слайд #4

Задача о вычислении площади плоской фигуры

Слайд #5

Определенный интеграл

Слайд #6

Определенный интеграл

Слайд #7

Определенный интеграл

Слайд #8

Теорема о существовании определенного интеграла

Слайд #9

Свойства определенного интеграла

Слайд #10

Свойства определенного интеграла

Слайд #11

Теорема о существовании определенного интеграла днем Если функция непрерывна на то существует такая точка что

Слайд #12

Вычисление определенного интеграла

Слайд #13

Пример Вычислить .

Слайд #14

Вычисление интеграла

Слайд #15

Пример

Слайд #16

Слайд #17

Пример

Слайд #18

Несобственный интеграл

Слайд #19

Пример . Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость) . Этот несобственный интеграл расходится.

Слайд #20

Пример Несобственный интеграл

Слайд #21

Геометрические приложения определенного интеграла

Слайд #22

Вычисление площадей Площадь фигуры в декартовых координатах.

Слайд #23

Вычисление площадей

Слайд #24

Вычисление площадей В случае параметрического задания кривой, площадь фигуры, ограниченной прямыми , осью Ох и кривой вычисляют по формуле где пределы интегрирования определяют из уравнений . .

Слайд #25

Вычисление площадей Площадь полярного сектора вычисляют по формуле . α β

Слайд #26

Примеры Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и

Слайд #27

Продолжение Получим

Слайд #28

Примеры Найти площадь эллипса . Параметрические уравнения эллипса у о х

Слайд #29

Пример Площадь фигуры, ограниченной лемнискатой Бернулли и лежащей вне круга радиуса :

Слайд #30

Вычисление длины дуги Если кривая задана параметрическими уравнениями , , то длина ее дуги , где –значения параметра, соответствующие концам дуги .

Слайд #31

Длина дуги в декартовых координатах Если кривая задана уравнением , то , где a, b–абсциссы начала и конца дуги . Если кривая задана уравнением , то , где c, d–ординаты начала и конца дуги

Слайд #32

Длина дуги в полярных координатах Если кривая задана уравнением в полярных координатах , то , где –значения полярного угла, соответствующие концам дуги .

Слайд #33

Примеры Вычислить длину дуги кривой от точки до . , тогда

Слайд #34

Вычисление объема тела вращения. Объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox криволинейной трапеции, ограниченной кривой , отрезком оси абсцисс и прямыми , вычисляется по формуле .

Слайд #35

Вычисление объема тела вращения Объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной кривой , отрезком оси ординат и прямыми , вычисляется по формуле .

Слайд #36

Вычисление объема тела вращения Искомый объем можно найти как разность объемов, полученных вращением вокруг оси Ox криволинейных трапеций, ограниченных линиями и

Слайд #37

Решение Тогда