Решение простейших тригонометрических уравнений
Презентация на тему Решение простейших тригонометрических уравнений к уроку математике
Презентация по слайдам:
Слайд #1
Решение простейших тригонометрических уравнений. Шахова Т. А. МОУ гимназия №3 г. Мурманска.
Слайд #2
* * 2) уметь определять значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для точек числовой окружности; 4) знать понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса и уметь отмечать их на числовой окружности. 1) уметь отмечать точки на числовой окружности; 3) знать свойства основных тригонометрических функций;
Слайд #3
Арксинусом числа а называют такое число из отрезка [- П/2; П/2], синус которого равен а. arcsin а П/2 - П/2 а arcsin (-a)=-arcsin a -а -arcsin а
Слайд #4
Решим при помощи числовой окружности уравнение sin t=a. 1) IаI>1 Нет точек пересечения с окружностью. Уравнение не имеет решений.
Слайд #5
Решим при помощи числовой окружности уравнение sin t=a. 2) IаI=1 sin t=1 t=П/2+2Пk sin t=-1 t=-П/2+2Пk Частный случай.
Слайд #6
Решим при помощи числовой окружности уравнение sin t=a. 3) а=0 t=Пk Частный случай.
Слайд #7
Решим при помощи числовой окружности уравнение sin t=a. 4) IаI
Слайд #8
П 0 arccos а Арккосинусом числа а называют такое число из промежутка [0;П ], косинус которого равен а а arccos (-a)=-П-arccos a -а П-arccos a
Слайд #9
Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 1) IаI>1 Нет точек пересечения с окружностью. Уравнение не имеет решений.
Слайд #10
Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 2) IаI=1 cos t=1 t=2Пk cos t=-1 t=П+2Пk Частный случай.
Слайд #11
Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 3) а=0 t=П/2+Пk Частный случай.
Слайд #12
Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 4) IаI
Слайд #13
Арктангенсом числа а называют такое число из интервала (-П/2;П/2), тангенс которого равен а arctg a а П/2 - П/2 arctg (-a)=-arctg a -а -arctg a
Слайд #14
* * Решим при помощи числовой окружности уравнение tg t=a. arctg a а a – любое число. Частных случаев нет. t=arctg a+Пk.
Слайд #15
у х 0 1 П 0 Арккотангенсом числа а называют такое число из интервала (0;П), котангенс которого равен а -а arcctg a arcctg (-a)=П-arcсtg a а П-arcctg a
Слайд #16
* * Решим при помощи числовой окружности уравнение сtg t=a. arcctg a а a – любое число. Частных случаев нет. t=arcctg a+Пk.
Слайд #17
Слайд #18
Уравнение уже имеет простейший вид , однако можно применить формулы приведения и упростить его. Это частный вид уравнения cos t=a a=0 Разделим обе части на 4. О: t t
Слайд #19
Учащиеся делят обе части на 4 и получают следующее: Грубая ошибка.
Слайд #20
Уравнение переносом слагаемого и делением обеих частей легко сводится к простейшему. Разделим обе части на 4. О: t
Слайд #21
О: Уравнение уже имеет простейший вид Это частный вид уравнения cos t=a a=0
Слайд #22
О: Уравнение уже имеет простейший вид , однако, можно использовать четность функции cos, применить формулы приведения и упростить его.
Слайд #23
О: Здесь уместно использовать формулу косинуса разности аргументов: Теперь уравнение имеет простейший вид. Решение удобнее разбить на два.
Слайд #24
1 вариант 2 вариант
Слайд #25