Двугранный угол

Слайд #1

ДВУГРАННЫЙ УГОЛ Двугранным углом называется фигура (рис. 1), образованную двумя полуплоскостями, с общей ограничивающей их прямой, и частью пространства, ограниченной этими полуплоскостями. Полуплоскости называются гранями двугранного угла, а их общая граничная прямая – ребром двугранного угла. Линейным углом двугранного угла называется угол, полученный в результате пересечения данного двугранного угла и какой-нибудь плоскости, перпендикулярной его ребру (рис. 2). Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла.

Слайд #2

Упражнение 1 Какой угол образует ребро двугранного угла с любой прямой, лежащей в плоскости его линейного угла? Ответ: 90о.

Слайд #3

Упражнение 2 Плоскости двух равнобедренных треугольников с общим основанием образуют двугранный угол. Верно ли утверждение о том, что высоты, проведенные к общему основанию треугольников, образуют линейный угол двугранного угла? Ответ: Да.

Слайд #4

Упражнение 3 Треугольник MAB и квадрат ABCD заданы таким образом, что MB - перпендикуляр к плоскости квадрата. Какой угол можно считать углом между плоскостями AMD и ABC? Ответ: MBC.

Слайд #5

Упражнение 4 В правильной треугольной призме найдите угол между боковыми гранями. Ответ: 60о.

Слайд #6

Упражнение 5 В кубе A…D1 найдите угол наклона плоскости ABC1 к плоскости ABC. Ответ: 45о.

Слайд #7

Упражнение 6 Найдите двугранные углы правильного тетраэдра.

Слайд #8

Упражнение 7 Найдите геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от двух пересекающихся плоскостей. Ответ: Две биссектральные плоскости.

Слайд #9

Упражнение 8 Через сторону BC треугольника ABC проведена плоскость под углом 30° к плоскости треугольника. Высота AD треугольника ABC равна a. Найдите расстояние от вершины A треугольника до плоскости α.

Слайд #10

Упражнение 9 Через катет BC=a равнобедренного прямоугольного треугольника ABC (угол C равен 90°) проведена плоскость α, образующая с плоскостью треугольника угол 30°. Найдите расстояние от вершины A до плоскости α.

Слайд #11

Упражнение 10 Через сторону BC треугольника ABC проведена плоскость под углом 30° к плоскости треугольника; угол C равен 150°, AC = 6. Найдите расстояние от вершины A до этой плоскости. Ответ: 1,5.

Слайд #12

Упражнение 11 Дан квадрат ABCD, через вершину D параллельно диагонали AC проведена плоскость α, образующая с диагональю BD угол 60°. Чему равен угол между плоскостью квадрата и плоскостью α? Ответ: 60о.

Слайд #13

Упражнение 12 Основанием высоты четырехугольной пирамиды является точка пересечения диагоналей основания пирамиды. Верно ли, что двугранные углы, образованные боковыми гранями пирамиды с плоскостью основания, равны, если основанием пирамиды является: а) квадрат; б) параллелограмм; в) ромб; г) равнобедренная трапеция? Ответ: а) Да; б) нет; в) да; г) нет.

Слайд #14

Упражнение 13 В основании прямой призмы параллелограмм со сторонами 4 дм и 5 дм. Угол между ними 30°. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, если известно, что она пересекает все боковые ребра и образует с плоскостью основания угол 45°.

Слайд #15

Упражнение 14 Боковое ребро прямой призмы равно 6 см. Ее основание – прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 2 см. Найдите площади сечений призмы плоскостями, проходящими через каждый из данных катетов и образующими углы 60° с плоскостью основания. Ответ: 6 см2.

Слайд #16

Упражнение 15 Сторона основания правильной треугольной призмы равна 4 см. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины двух сторон основания и образующей угол 45° с его плоскостью, если известно, что плоскость пересекает: а) только одно боковое ребро призмы; б) два ее боковых ребра.

Слайд #17

Упражнение 16 Ребро куба равно a. Найдите площадь сечения куба плоскостью, проходящей через сторону основания, если угол между этой плоскостью и плоскостью основания равен: а) 30°; б) .

Слайд #18

Упражнение 17 Через середины двух смежных сторон основания правильной четырехугольной призмы проведена плоскость, образующая с плоскостью основания угол и пересекающая три боковых ребра призмы. Найдите сторону основания, если площадь сечения равна Q.

Слайд #19

Упражнение 18 Найдите двугранные углы октаэдра.

Слайд #20

Упражнение 19 Найдите двугранные углы икосаэдра.

Слайд #21

Упражнение 20 Найдите двугранные углы додекаэдра.