Начальные геометрические сведения 7 класс

Слайд #1

Начальные геометрические сведения

Слайд #2

I.Точки, прямые, отрезки. 1. Взаимное расположение точек и прямых. «точка А лежит на прямой а»: А а «точка В не лежит на прямой а»: В а

Слайд #3

2.Свойства прямой: - какова ни была прямая, существуют точки принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей; - через любые две точки можно провести прямую и притом только одну.

Слайд #4

3. Взаимное расположение прямых: две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек; если две прямые имеют общую точку, то говорят, что они пересекаются (а ∩ b = О).

Слайд #5

4. Взаимное расположение точек на прямой. Точка С лежит между точками А и В.

Слайд #6

5. Отрезок. Часть прямой, ограниченной двумя точками, называется отрезком. Точки, ограничивающие отрезок, называются его концами. Отрезок АВ содержит точки А и В и все внутренние точки отрезка, лежащие между А и В.

Слайд #7

Упражнения. 1. Назовите точки принадлежащие прямой а и не принадлежащие ей. 2. Сколько прямых можно провести через точки К и В? 3. Пересекаются ли: а) прямая а и отрезок АD; б) прямая а и отрезок СМ?

Слайд #8

II. Провешивание прямой на местности. «Провешивание» от слова «веха». Широко используется на практике, например при рубке лесных просек, при прокладывании трассы шоссейной или железной дороги, линии высоковольтных передач и т. д.

Слайд #9

III. Луч. Лучом называется часть прямой, состоящая из всех точек, которые лежат по одну сторону от фиксированной точки прямой, и самой этой точки, называемой началом луча. Разные лучи одной прямой с общим началом называются дополнительными.

Слайд #10

Изображение луча.

Слайд #11

IV. Угол. Угол – это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. О – вершина угла, а, b – стороны угла. Развёрнутый угол.

Слайд #12

V. Равенство геометрических фигур. Две геометрические фигуры называют равными, если их можно совместить наложением.

Слайд #13

VI. Сравнение отрезков и углов. 1. Отрезки.

Слайд #14

2. Углы.

Слайд #15

Луч ВD – биссектриса угла АВС АВD = DВС

Слайд #16

VII. Длина отрезка Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка АВ называется расстоянием между двумя точками А и В.

Слайд #17

Слайд #18

Слайд #19

Слайд #20

Точка С – середина отрезка АВ, точка D – середина отрезка АС, ВD=15,3 см. Найдите длину отрезка АС и выразите её в миллиметрах. Задача. Дано: АВ – отрезок, АС = СВ, АD = DС, ВD = 15,3 см ---------------------------------------- Найти: АС.

Слайд #21

Решение: 1. АС = СВ (по условию), АД = ДС (по условию), значит АС = 2АД и СВ = 2АД. 2. АВ = АС + СВ = 4АД. 3. ДВ = АВ – АД ДВ = 4АД – АД ДВ = 3АД 15,3 = 3АД АД = 15,3 : 3 = 5,1 (см) 4. АС = 2 · 5,1 = 10,2 (см) Ответ: АС = 10,2 см = 102 мм.

Слайд #22

VIII. Единицы измерения. 1. Стандартная единица измерения. 2. Миллиметр, сантиметр, дециметр, километр. 3. Морская миля (1,852 км), световой год. 4. Аршин (0,7112 м), сажень (2,1336 м).

Слайд #23

Измерительные инструменты.

Слайд #24

IX. Градусная мера угла. Градусной мерой угла называется положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном угле. Градус – угол, равный 1/180 части развёрнутого угла. Равные углы имеют равные градусные меры. Меньший угол имеет меньшую градусную меру.

Слайд #25

Упражнения. Дано: АВD = 73 , а СВD = 23. ---------------------------- Найти: величину угла АВС.

Слайд #26

Задача. Угол АВС равен 100 . Между его сторонами провели луч ВD так, что один угол оказался в 4 раза больше другого, найдите эти углы. Дано: АВС = 100 , ДВС в 4 раза > АВД ------------------------------------------ Найти: АВД, ДВС.

Слайд #27

Решение: 1. Пусть угол АВD равен x градусов тогда угол DВС равен 4х градусов. 2. Составим уравнение: х + 4х = 100 5х = 100 х = 20 3. 20 · 4 = 80 Ответ: АВD = 20 , DВС = 80 .

Слайд #28

Различные виды углов.

Слайд #29

X. Смежные и вертикальные углы. 1. Смежные углы. Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными. Сумма смежных углов равна 180 .

Слайд #30

2. Вертикальные углы. Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. Вертикальные углы равны.

Слайд #31

Упражнения. На рисунке угол 1 равен 163 ; 2 = 3. Найдите 4.