Функции, их свойства и графики

Слайд #1

Функции, их свойства и графики.

Слайд #2

Определение функции. Среди перечисленных ниже зависимостей укажите только те, которые представляют собой функцию: у = х2 + 1, y = 8, x = - 1, y = |x|, Дайте определение функции.

Слайд #3

Область определения и область значений функции. Укажите область определения функций: Для функций, записанных выше, укажите область значений. 1) 2) 3) 4)

Слайд #4

Способы задания функции. Ниже вы видите функции, заданные различными способами. Для каждой функции назовите способ ее задания: f(x) = 4x 2+5 y x 0 g(x) x y 0 s х -2 -1 0 1 у 3 5 7 9

Слайд #5

Виды функций. Были изучены следующие виды функций: линейная; прямая и обратная пропорциональность; дробно-линейная; квадратичная; y = |x|; y = [x], y = {x}, y = sgn x.

Слайд #6

Функции у = [x], y = {x}, y= sgn x. Графики каких функций изображены на рисунках? Назовите свойства каждой из них. у х -2 –1 0 1 2 1 а 0 -1 1 х у б -2 –1 0 1 2 х у 1 в

Слайд #7

Выводы. Итак, в результате работы над проектом мы изучили свойства и построили графики следующих функций: линейной; прямой и обратной пропорциональности; дробно-линейной; квадратичной; y = |x|; y = [x], y = {x}, y = sgn x.

Слайд #8

Самостоятельная работа. Самостоятельная работа состоит из двух частей: компьютерный тест; письменная работа по карточкам.

Слайд #9

Функцией называется зависимость одной переменной от другой, при которой каждому значению независимой переменной ставится в соответствие единственное значение зависимой переменной.

Слайд #10

Существуют различные способы задания функции: аналитический; табличный; графический; кусочное задание.

Слайд #11

Аналитический способ задания функции. Задание функции с помощью формулы (аналитического выражения) называют аналитическим способом задания функции. y= x2 + 2x y= - 2 x + 8

Слайд #12

Табличный способ задания функции. Функцию можно задать таблицей, где перечисляются все значения аргумента и функции. Такой способ задания функции называется табличным. х -5 -3 0 2 4 у 6 10 18 24 35

Слайд #13

Графический способ задания функции. Задание функции с помощью графика называется графическим способом. Графиком функции у = f (х) называется множество точек (х, у), координаты которых удовлетворяют данному уравнению.

Слайд #14

Кусочное задание функции. Задание функции при помощи нескольких аналитических выражений называется кусочным заданием функции. х у 0

Слайд #15

Множество всех значений аргумента, при которых данная функция принимает числовое значение, называют областью определения этой функции.

Слайд #16

Множество всех значений функции, которые она принимает при допустимых значениях аргумента, называют областью значений функции.

Слайд #17

а – функция y = {x}; D(y) = R, E(y) =[0; 1). б – функция y = sgn x; D(y) = R, E(y) = {-1; 0; 1}. в – функция y = [x]; D(y) = R, E(y) = Z.