Математические неожиданности

Слайд #1

Математические неожиданности   Исследовательский реферат Работу выполнила:   ученица 8 класса Мамонтова М.Н.   Руководитель: Кривчикова Н.И. Учитель математики высшей категории г. Лесосибирск 2009г             

Слайд #2

Цель: изучить свойства топологии на примере листа Мебиуса. Предмет: превращение листа Мебиуса в зависимости от поставленных экспериментов. Объект: лист Мёбиуса.   Гипотеза: если изучить поверхность листа Мебиуса, то можно сформулировать необычные свойства в геометрии Евклида.

Слайд #3

Задачи - спланировать работу в библиотеке; - провести количественный и качественный анализ отобранного материала; - провести опыты по разрезанию листа Мебиуса и эксперименты по перекручиванию колец; - обобщить полученные данные; - приобрести навыки бумажного моделирования и конструирования; - изучить применения листа Мебиуса.

Слайд #4

Методы - поиск; - отбор и анализ научной литературы; - обобщение; - представление результатов; - моделирование; - конструирование.

Слайд #5

Открытие листа Мебиуса. А.Ф.Мебиус И.Б.Листинг

Слайд #6

Что же поразило этих двух немецких математиков?

Слайд #7

А то что у листа Мебиуса одна сторона.

Слайд #8

Инструменты для работы

Слайд #9

За работой

Слайд #10

Опыт 1 Склеим полоску, получим обычное кольцо с двумя сторонами. Теперь разрежем это кольцо вдоль посередине и получим два одинаковых кольца.

Слайд #11

Изготовление модели Возьмём бумажную полоску в форме прямоугольника ABCD (рис. 1)

Слайд #12

Изготовление модели Если перед склеиванием противоположных сторон одну из них повернуть на 180 градусов и соединить точку А с точкой С, а точку В с точкой D (рис. 2).

Слайд #13

То получится лист Мебиуса

Слайд #14

Опыт 2 Разрежем лист Мебиуса вдоль посередине и получим кольцо, перекрученное дважды, его называют «афганской лентой».

Слайд #15

Опыт 3 Если теперь «афганскую ленту» разрезать вдоль посередине, то получим две афганские ленты, соединенные друг с другом.

Слайд #16

Опыт 4 Если лист Мебиуса разрезать вдоль, отступив треть от края, мы получим лист Мебиуса и «афганскую ленту» соединенные между собой.

Слайд #17

Слайд #18

Лист Мебиуса обладает любопытными свойствами: - Имеет одну границу - Неориентируемый - Непрерывный - Двусвязный - Хроматический номер – 6

Слайд #19

Применения листа Мебиуса Существуют технические применения ленты Мебиуса: - В системах записи на непрерывную пленку применялись ленты Мебиуса (чтобы удвоить время записи). - В матричных принтерах красящая лента так же имеет вид листа Мебиуса для увеличения ее ресурса. - Устройство под названием резистор Мебиуса – это недавно изобретенный электронный элемент, который не имеет собственной индуктивности.

Слайд #20

Применение листа Мебиуса Резистор Наконечник бура

Слайд #21

Предмет вдохновения Лист Мебиуса является предметом вдохновения людей, работающих в различных областях искусства: - Лист Мебиуса постоянно встречается в научной фантастике, например в рассказе Артура Кларка «Стена Темноты». - В произведениях уральского писателя Владислава Крапивина упоминается постоянно кольцо Мебиуса, цикл «В глубине Великого Кристалла» (например «Застава на Якорном поле. Поветь»)

Слайд #22

Предмет вдохновения - В рассказе А. Дж. Дейча «Лист Мебиуса» бостонское метро строит новую линию, маршрут которой становится на столько запутанным, что превращается в ленту Мебиуса, после чего начинают исчезать поезда. - На значке механико-математического факультета Московского университета изображен лист Мебиуса

Слайд #23

Предмет вдохновения Морис Корнелиус Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных – лист Мебиуса II, показывает муравьев, ползающих по поверхности ленты Мебиуса.

Слайд #24

Лист Мебиуса II

Слайд #25

Предмет вдохновения

Слайд #26

Предмет вдохновения