Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Слайд #1

Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат Иванова Надежда Николаевна 2012г. ГБОУ СОШ с.Староганькино Муниципального района Похвистневский Самарской области Открытый урок по геометрии 8 класс

Слайд #2

Цели урока Обобщение и систематизация знаний и умений учащихся по данной теме, решение задач с использованием свойств параллелограммов Развитие умений учащихся комплексного использования полученных знаний, применение их при моделировании фигур и решении нестандартных задач. Использование различных видов деятельности на уроке, развитие умений быстро переключать внимание, сосредотачиваться на определенной работе.

Слайд #3

Проверка усвоения теоретического материала ????????

Слайд #4

Параллелограмм, его свойства и признаки Свойства Диагонали пересекаются, и точкой пересечения делятся пополам. АС∩BD=O, AO=OC, BO=OD. Противолежащие стороны и углы равны. AB=CD, AD=BC; Признаки: Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то это параллелограмм Если в четырехугольнике противолежащие стороны попарно равны, то это параллелограмм Если в четырехугольнике две противолежащие стороны параллельны и равны, то это параллелограмм. Определение Четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны. AB||CD, AD||BC

Слайд #5

????????

Слайд #6

Прямоугольник, его свойства и признаки Определение Параллелограмм, у которого все углы прямые. Свойства Свойство диагоналей параллелограмма: АС∩BD=O, AO=OC, BO=OD. Свойство противолежащих сторон и углов: AB=CD, AD=BC; Диагонали равны BD = AC. Признаки Если у параллелограмма все углы равны, то он прямоугольник. Если в параллелограмме хотя бы один угол прямой, то он прямоугольник. Если в параллелограмме диагонали равны, то он прямоугольник.

Слайд #7

????????

Слайд #8

Ромб, его свойства и признаки Определение Параллелограмм, у которого все стороны равны. Свойства Свойство диагоналей параллелограмма: АС∩BD=O, AO=OC, BO=OD. Свойство противолежащих сторон и углов: AB=CD, AD=BC. Диагонали взаимно перпендикулярны и делят углы пополам. Признаки Если в четырехугольнике все стороны равны, то он ромб. Если в параллелограмме диагонали делят его пополам, то он ромб. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то он ромб.

Слайд #9

????????

Слайд #10

Квадрат, его свойства и признаки Определение Прямоугольник, у которого все стороны равны. Свойства Свойство диагоналей параллелограмма: АС∩BD=O, AO=OC, BO=OD Свойство противолежащих сторон и углов: AB=CD, AD=BC; Диагонали взаимно перпендикулярны и делят углы пополам. Признаки Если диагонали четырехугольника пересекаются под прямым углом, то он квадрат. Если в ромбе все углы равны, то он квадрат. Если ромбе диагонали равны, то он квадрат.

Слайд #11

Математический диктант Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам у ... Диагонали равны у ... Углы, прилегающие к одной стороне, равны у … Диагонали перпендикулярны у ... Диагонали делят углы пополам у ... Все углы равны у ... Диагонали равны и перпендикулярны у ... Какой параллелограмм обладает всеми перечисленными свойствами? … Дайте три определения квадрата.

Слайд #12

Ответы Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам у прямоугольника, ромба, квадрата. Диагонали равны у прямоугольника, квадрата. Углы, прилегающие к одной стороне, равны у прямоугольника, квадрата. Диагонали перпендикулярны у ромба, квадрата. Диагонали делят углы пополам у ромба, квадрата. Все углы равны у прямоугольника, квадрата. Диагонали равны и перпендикулярны у квадрата. Какой параллелограмм обладает всеми перечисленными свойствами? (Квадрат)

Слайд #13

Решение задач Задача №1 а) Найдите углы ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых на 30° меньше другого.

Слайд #14

Решение: 1. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, поэтому треугольник АОВ – прямоугольный 2. Пусть в треугольнике АОВ  АВО = х, тогда  ВАО = х + 30° , значит  АВО +  ВАО = х + х + 30 ° = 90° , и х = 30° . 3. АВО = 30° ,  ВАО = 60° , а т.к. диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то  ВАD = 120° ,  АВС = 60° . 4. Противолежащие углы в ромбе равны, тогда  АDС =  АВС = 60° ,  ВСD =  BAD = 120° . Ответ: 60 ° ,120° , 60° , 120° .

Слайд #15

б) Угол между диагоналями прямоугольника равен 80°. Найдите углы между диагональю прямоугольника и его сторонами. Задача №2

Слайд #16

Решение Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит ВО = ВD/2 = АС/2 =АО и треугольник АОВ – равнобедренный, тогда  ОАВ =  ОВА = 50° . 2. В прямоугольнике все углы прямые, тогда  ОАD =  ВАD -  ОАВ = 90 ° – 50° = 40° . Ответ: 50° ,40° .

Слайд #17

в) В ромбе АВСD диагонали пересекаются в точке О,  А = 80º Найдите углы треугольника ВОС Задача №3

Слайд #18

Решение 1)  А =  С = 80° ; СО – биссектриса  С, тогда ОСВ = 40° ;  D= = B = (360° -(  А +  С ))/2=100° ; 2) Треугольник СОВ – прямоугольный,  ВОС = 90° ,  ОСВ =40°, ОВС = 100° /2=50° Ответ: 90° , 40° , 50°

Слайд #19

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!