Задачи по комбинаторике

Слайд #1

выполнила ученица 5а класса Пятакова Дарья

Слайд #2

Человеку часто приходится иметь дело с задачами, в которых нужно подсчитать число всех возможных способов расположения некоторых предметов или число всех возможных способов осуществления некоторого действия. Разные пути или варианты, которые приходится выбирать человеку, складываются в самые разнообразные комбинации.

Слайд #3

Актуальность и значимость Комбинаторные задачи развивают нестандартное мышление, воображение, смекалку. Задачи по комбинаторике включены на всех этапах математической олимпиады.

Слайд #4

проблема цель задачи методы

Слайд #5

Проблема Отсутствие возможности хорошо подготовиться к конкурсам и к олимпиаде. (Недостаток времени , беден задачный материал )

Слайд #6

Цель работы: выяснить, что значит решить комбинаторную задачу, т.е. познакомиться с методами решения задач из комбинаторики.

Слайд #7

Задачи исследования: Рассмотреть методы решения некоторых комбинаторных задач; Создать задачник по комбинаторике для 5-6 классов; Расширить знания по теме «Комбинаторные задачи»; Научиться собирать информацию, выделять главное, делать выводы.

Слайд #8

Объект исследования: область математики – комбинаторика. Методы исследования: Классификация Систематизация Сравнение Анализ математической литературы

Слайд #9

Результат Создание сборника задач

Слайд #10

Задача: На столе лежат 3 черных и 5 красных карандашей. Сколькими способами можно выбрать карандаш любого цвета? Решение: Выбрать карандаш любого цвета можно 5+3=8 способами.

Слайд #11

Задача: В классе 10 учащихся занимаются спортом, остальные 6 учащихся посещают танцевальный кружок. 1)Сколько пар учащихся можно выбрать так, чтобы один из пары был спортсменом, другой танцором? 2)Сколько возможностей выбора одного ученика? Решение: 1)Возможность выбора спортсменов 10, а на каждого из 10 спортсменов выборов танцора 6. Значит, возможность выбора пар танцора и спортсмена 10·6=60. 2) Возможность выбора одного ученика 10+6=16.

Слайд #12

Задача : Из города А в город В ведут 3 дороги. А из города В в город С ведут 4 дороги. Сколько путей, проходящих через В, ведут из А в С? Решение: Можно рассуждать таким образом: для каждой из трех путей из А в В имеется четыре способа выбора дороги из В в С. Всего различных путей из А в С равно произведению 3·4, т.е. 12

Слайд #13

Задача: В школьной столовой имеются 2 первых, 5 вторых и 4 третьих блюд. Сколькими способами ученик может выбрать обед, состоящий из первых, вторых и третьих Решение: Первое блюдо можно выбрать 2 способами. Для каждого выбора первого блюда существует 5 вторых блюд. Первые два блюда можно выбрать 2·5=10 способами. И, наконец, для каждой 10 этих выборов имеются четыре возможности выбора третьего блюда, т. е. Существует 2·5·4 способов составления обеда из трех блюд. Итак, обед может быть составлен 40 способами.

Слайд #14

Проказница Мартышка, Осёл, Козёл, Да косолапый Квартет Мишка Затеяли играть в квартет … Стой, братцы стой! – Кричит Мартышка, - погодите! Как музыке идти? Ведь вы не так сидите… И так, и этак пересаживались – опять музыка на лад не идет. Вот пуще прежнего пошли у них разборы И споры, Кому и как сидеть…

Слайд #15

Вероятно, крыловские музыканты так и не перепробовали всех возможных мест. Однако способов не так уж и много. Сколько? Решение: 4!=24 варианта перестановок.

Слайд #16

Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1,4,7. Первая цифра Вторая цифра Можно составить 9 различных двузначных чисел. Эта задача решена с помощью дерева возможных вариантов. 1 4 7 1 4 7 1 4 7 1 4 7

Слайд #17

Вывод: Научилась решать задачи по комбинаторике; Подобрала задачи по данной теме и создала задачник; Приобрела умения работать с компьютером.

Слайд #18

Я считаю, что работа достигла своих целей. Создала сборник задач по комбинаторике Этот сборник заинтересует учащихся, поможет развитию их кругозора и мышления, будет способствовать более качественной подготовке к конкурсам и к олимпиадам. Может быть использована на уроках, кружках, индивидуальных занятиях .

Слайд #19