Прямоугольные треугольники

Слайд #1

ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ Презентация учителя математики МОУ Чернышихинской СОШ Кулькиной Любови Викторовны

Слайд #2

Для продолжения работы выбери необходимый раздел. Свойства прямоугольных треугольников Признаки равенства прямоугольных треугольников Проверь себя

Слайд #3

Прямоугольные треугольники Определение: Треугольник, в котором один угол прямой, называется прямоугольным. гипотенуза катет катет А В С С – прямой.

Слайд #4

Реши задачи по готовым чертежам А В С Найти А и В. А С С В А : В = 1 : 2 А на 20°меньше В А В 30° D A C B Доказать: AD = ½AB D A C B AD = ½AB Найти: углы ABD.

Слайд #5

1. Докажите, что в прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов равна 90°. 2. Докажите, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. 3. Докажите, что если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°. А С В А С В А С В 30° подсказка подсказка

Слайд #6

Дострой свой треугольник до равностороннего со стороной, равной гипотенузе. Подсказка

Слайд #7

Дострой свой треугольник до равностороннего со стороной, равной гипотенузе. Подсказка D A C B

Слайд #8

Свойства прямоугольных треугольников Это интересно! 1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. 2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. 3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.

Слайд #9

Уголковый отражатель . Падающий луч Отражённый луч зеркало зеркало Падающий луч и отражённый луч параллельны. Уголковый отражатель используется в технике.

Слайд #10

Реши задачи по готовым чертежам А В С 1. Найти ВС. 10 60° Ответ: 5 А С В D 8 45° 2. Найти: АВ. Ответ: 16 150° 150° 20 А С А1 В 6. Найти: СА1 Ответ: 10 К Р С Е 9 5. Найти: СЕ, РС Ответ: 4,5; 13,5 7 7 3,5 А D C B 4. Найти: , D. Ответ: 60°, 60° А Е С В 60 30° 3. Найти: АЕ. 7 Ответ: 14

Слайд #11

Слайд #12

Первый признак равенства прямоугольных треугольников А С В А1 С1 В1 Дано: треугольники АВС и А1В1С1 - прямоугольные, АС = А1С1, ВС = В1С1. Доказать: АВС= А1В1С1. Доказательство: АС = А1С1(по условию), ВС = В1С1 (по условию), С = С1 = 90° АВС= А1В1С1 (по двум сторонам и углу между ними). (по двум катетам)

Слайд #13

Второй признак равенства прямоугольных треугольников (по катету и острому углу) Дано: треугольники АВС и А1В1С1 - прямоугольные, АС = А1С1, А = А1 . Доказать: АВС= А1В1С1. Доказательство: АС = А1С1(по условию), А = А1 (по условию), С = С1 = 90 АВС= А1В1С1 (по стороне и двум прилежащим углам). А С В

Слайд #14

Третий признак равенства прямоугольных треугольников Дано: треугольники АВС и А1В1С1 - прямоугольные, АВ = А1В1, А = А1 . Доказать: АВС= А1В1С1. Доказательство: АВ = А1В1(по условию), А = А1 (по условию); В = 90° - А, В1 = 90° - А1, значит, В = В1 АВС= А1В1С1 (по стороне и двум прилежащим углам). (по гипотенузе и острому углу) А С В А1 С1 В1

Слайд #15

Четвёртый признак равенства прямоугольных треугольников Дано: треугольники АВС и А1В1С1 - прямоугольные, АВ = А1В1, АС = А1С1 . Доказать: АВС= А1В1С1. Доказательство: (рассмотри самостоятельно на стр. 78 учебника) (по гипотенузе и катету) В2 А С В А1 С1 В1

Слайд #16

В D C Е А 46° 44° Доказать: ВС CD C Е D А В 35° 55° Найти: АСЕ Н В С А 60° Дано: ВН=4 см. Найти: АН. 47° А В О С D Дано: АВ || CD Найти: углы CDO Доказать:MC – медиана KMN D C A B Дано: BD – биссектриса АВС Доказать: BD – биссектриса АDС Решите самостоятельно 1 2 3 4 5 6

Слайд #17

Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются стороны прямоугольного треугольника? Верно ли, что сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°? Сформулируйте свойства прямоугольного треугольника. Сформулируйте признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу. Сформулируйте признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету. Сформулируйте признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам. Сформулируйте признак равенства прямоугольных треугольников по катету и острому углу. В основе чего лежит одно из свойств прямоугольного треугольника?

Слайд #18

ЕСЛИ ТЫ ДОВОЛЕН РЕЗУЛЬТАТОМ, ПОЗДРАВЛЯЮ! ЖЕЛАЮ УСПЕХОВ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ. ЕСЛИ НЕ ВСЕ УДАЛОСЬ, ТО МОЖНО ВЕРНУТЬСЯ НА ПЕРВЫЙ СЛАЙД