Параллелепипед и его объем

Слайд #1

Слайд #2

Для начала введем одно важное понятие: Призма, все грани которой являются параллелограммами, называется параллелепипедом

Слайд #3

Окружающие нас предметы имеют форму прямоугольного параллелепипеда.

Слайд #4

Прямоугольный параллелепипед ограничен шестью прямоугольниками, которые называют гранями. Противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны

Слайд #5

Стороны граней называются ребрами. Прямоугольный параллелепипед имеет 12 ребер На рисунке показаны четверки равных ребер параллелепипеда.

Слайд #6

Вершины граней называются вершинами параллелепипеда. У параллелепипеда 8 вершин. На рисунке показано математическое изображение прямоугольного параллелепипеда - чертеж. A, B, C, D, E, F, G, H - вершины параллелепипеда. В каждой вершине сходятся 3 ребра. Для вершины А - это отрезки AD, AB, AE. Длины ребер называют длиной, шириной и высотой параллелепипеда. Вместе эти длины называются измерениями параллелепипеда.

Слайд #7

Прямоугольный параллелепипед с равными измерениями называется кубом. Все грани куба - равные между собой квадраты. Единичный куб - это куб, длина ребра которого равна одной единице длины: 1 мм, 1 см, 1дм, 1м, 1км

Слайд #8

Важным свойством тела является его вместимость. Вместимость фигуры характеризуют объемом. кубический миллиметр (1 мм3) кубический сантиметр (1 см3) кубический дециметр (1 дм3) кубический метр (1 м3) кубический километр (1 км3) Объемы единичных кубов получают названия в зависимости от выбранной единицы длины ребра: За единицу измерения объема принимают объем единичного куба.

Слайд #9

Измерить объем тела означает найти число, которое показывает, сколько единичных кубов содержится в этом теле. Подсчитайте, сколько единичных кубов содержится в данном параллелепипеде? Если вы были внимательны, то у вас получилось число 72

Слайд #10

a b c Вы видите, что измерения параллелепипеда равны: длина a = 4 см ширина b = 3 см высота c = 6 см Найдем количество единичных кубов в нижнем слое параллелепипеда: ab = 4 ·3 = 12 Чтобы заполнить параллелепипед, нужно вложить 6 таких слоев, так как c = 6 Таким образом, общее количество единичных кубов будет равно abc = 4·3·6 =72

Слайд #11

Вы, наверное, догадались, что Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений - длины, ширины, высоты. Это утверждение можно записать формулой: V = abc Внимание! При вычислениях все измерения должны быть выражены в одинаковых единицах

Слайд #12

Равные фигуры имеют равные объемы. Объем фигуры равен объему частей, на которые она разделена.

Слайд #13

Найдите объемы тел, состоящих из единичных кубов с ребром 1 см.

Слайд #14

Интересные факты В Лондоне 30-ти летний Девид Блейн провел 44 дня в стеклянном параллелепипеде, висевшем над Темзой

Слайд #15

А вы знаете что – нибудь интересное об использовании параллелепипедов? .