Геометрия в работах Эшера

Слайд #1

Геометрия в работах Эшера. Эшер Мориц Корнелис (1898-1972) родился в Голландии в городе Леевардене. В 1922 покинул Гаарлемское училище архитектуры и декоративного искусства. Всю жизнь занимался графикой.

Слайд #2

С 1941 года Эшер жил в Голландии. Всемирная известность пришла к нему в 1951 году после публикаций сразу в трех популярных журналах: "The Studio", "Time" и "Life". В 1954 году в Амстердаме состоялась большая выставка Эшера, приуроченная к Международному математическому конгрессу. Математики сразу признали "своего" художника; с этого времени его рисунки - неизменный атрибут физико-матема- тических изданий. Часто работы Эшера - хороший повод рассказать о математических теориях. Например, орнаменты Эшера - прекрасная иллюстрация к теории кристаллографических групп. Поговорим об этих орнаментах. Или, как их еще называют, мозаиках.

Слайд #3

Мозайка - это набор замкнутых фигур, которыми можно замостить плоскость без пересечений фигур и щелей между ними.

Слайд #4

Тесселляции являются коллекциями фигур, которые покрывают всю математическую плоскость, совмещаясь друг с другом без наложений и пробелов. Правильные тесселляции состоят из фигур в виде правильных многоугольников, при совмещении которых все углы имеют одинаковую форму. Существует всего три многоугольника, пригодные для использования в правильных тесселляциях. Это - правильный треугольник, квадрат и правильный шестиугольник.

Слайд #5

Эшер использовал базовые образцы мозаик, применяя к ним трансформации, которые в геометрии называются симметрией, отражение, смещение и др. Также он исказил базовые фигуры, превратив их в животных, птиц, ящериц и проч. Эти искаженные образцы мозаик имели трех-, четырех- и шестинаправленную симметрию,

Слайд #6

Полуправильными тесселляциями называют такие тесселляции, в которых использованы правильные многоугольники двух или трех типов и все вершины одинаковы. Существует всего 8 полуправильных тесселляций. Вместе три правильных тесселляции и восемь полуправильных носят название Архимедовых.

Слайд #7

Примеры нерегулярного замощения плоскости.

Слайд #8

В математических работах регулярное разбиение плоскости рассматривается теоретически... Значит ли это, что данный вопрос является сугубо математическим? Математики открыли дверь ведущую в другой мир, но сами войти в этот мир не решились. Их больше интересует путь, на котором стоит дверь, чем сад, лежащий за ней. М.К. Эшер

Слайд #9

Правильные геометрические тела - многогранники - имели особое очарование для Эшера. Во его многих работах многогранники являются главной фигурой и в еще большем количестве работ они встречаются в качестве вспомогательных элементов. Многогранники

Слайд #10

Планетоиды

Слайд #11

Звезды Для преобразования многогранника в звезду Эшер заменял каждую его грань пирамидой, основанием которой является грань многогранника.

Слайд #12

Среди наиболее важных работ Эшера с математической точки зрения являются картины, оперирующие с природой самого пространства. Литография "Три пересекающиеся плоскости" - хороший пример для начала обзора таких картин. Этот пример демонстрирует интерес художника к размерности пространства и способность мозга распознавать трехмерные изображения на двухмерных рисунках. Как будет ниже, Эшер позже использовал данный принцип для создания изумительных визуальных эффектов.

Слайд #13

Три пересекающиеся плоскости. Предел круга III

Слайд #14

Логика пространства Один из аспектов логики пространства - перспектива. На рисунках, в которых присутствует эффект перспективы, выделяют так называемые точки исчезновения, которые сообщают глазу человека о бесконечности пространства.

Слайд #15

Вводя дополнительные точки исчезновения и немного изменяя элементы композиции для достижения нужного эффекта, Эшер смог изобразить картины, в которых изменяется ориентация элементов в зависимости от того, как зритель смотрит на картину.

Слайд #16

Невозможные фигуры. Невозможные фигуры - эти фигура, изображенная в перспективе таким способом, чтобы выглядеть на первый взгляд обычной фигурой. Однако при более внимательном рассмотрении зритель понимает, что такая фигура не может существовать в трехмерном пространстве.

Слайд #17

Слайд #18

Необычно об обыкновенном необыкновенном.

Слайд #19

"Если бы вы только знали, какие видения посещают меня в ночной тьме... Иногда моя неспособность сделать их зримыми буквально сводит меня с ума. По сравнению с этими мыслями каждая отдельная гравюра или рисунок - это полная неудача, только мельчайшая частица необъятного целого". М.К. Эшер

Слайд #20

Презентацию выполнил Ской Вадим, ученик 11 класса