Вводные задачи

Слайд #1

Вводные задачи 1)Разность двух целых чисел умножили на их произведение могло ли получится число 4263267871? Ответ: нет 1.(ч-ч)чч=ч; 2.(ч-н)чн=ч; 3.(н-ч)нч=ч; 4.(н-н)нн=ч; ч-четное число;н-нечетное. 2)Можно ли разменять 25 рублей десятью купюрами по 1, 3 и 5 рублями ? Ответ : нет. 1х+3у+5е=25; х+у+е=10 ; 2у+4е=25 . Данное невозможно.

Слайд #2

Задачи на чередование Ответ:нет.Если бы они могли вращаться,то в замкнутой цепочке че- редовались бы два ви- да :вращающиеся по часовой стрелке и про- тив.Тогда их должно быть четное число. 1.На плоскости располо- жено 11 шестеренок,со- единенных по цепочке. Могут ли все шестеренки вращаться одновременно?

Слайд #3

Задачи на чередование 2.Может ли шахматный конь выйти с левого ниж- него углового поля,обойти всю доску и, побывав на каждом поле по одному разу, оказаться на правом верхнем угловом поле? Ответ:нет.Шахматный конь при каждом ходе ме- няет цвет поля.64-е поле маршрута не может иметь тот же цвет,что и 1-е.

Слайд #4

Разбиение на пары 1.Все костяшки домино выложили в цепь.На од- ном конце оказалось 5 оч- ков.Сколько очков на дру- гом конце? Ответ.Поскольку внут- ри цепи все числа встречаются парами,а общее количество по- ловинок домино с пя- терками восемь,то и на другом конце цепи стоит пятерка.

Слайд #5

Четность и нечетность Ответ.Поскольку куз- нечик вернулся в исход- ную точку,количество прыжков вправо равно ко- личеству прыжков влево, поэтому общее количество прыжков четно. 1.Кузнечик прыгал вдоль прямой и вернулся в ис- ходную точку(длина прыж ка 1 м).Докажите, что он прыгнул четное число раз.

Слайд #6

Четность и нечетность 2 Всегда ли можно рас- ставить по росту 1997 че- ловек,если разрешается переставлять любых двух людей,стоящих только через одного? Ответ.Не всегда.При пе- рестановке четность места не меняется.Поэтому,ес- ли самый высокий человек стоит вторым,то первым он оказаться не может.

Слайд #7

Используемая литература 1.С.А.Дориченко,И.В.Ященко «57-я Московская математическая олимпиада». 2.А.В.Спивак «Математический праздник» Библиотечка «Квант»,2004. 3.Н.В.Горбачев. «Сборник олимпиадных задач по математике.» МЦНМО.2008.