Формула Бернулли

Слайд #1

Вероятность извлечения белого шара p=20/30=2/3 можно считать одной и той же во всех испытаниях; 1-p=1/3 Используя формулу Бернулли, получаем P4(2) = C42·p2·(1-p)2=(12/2)·(2/3)2·(1/3)2 = 8/27 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 1 НАЗАД

Слайд #2

Pn(k)=Ckn pk(1-p)n-k Если Вероятность p наступления события Α в каждом испытании постоянна, то вероятность Pn(k) того, что событие A наступит k раз в n независимых испытаниях, равна: Т Формулировка теоремы Формула Бернулли — формула в теории вероятностей, позволяющая находить вероятность появления события A при независимых испытаниях. Формула Бернулли позволяет избавиться от большого числа вычислений — сложения и умножения вероятностей — при достаточно большом количестве испытаний. 

Слайд #3

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 2 Событие состоит в том, что из 4 фирм-нарушителей будет выявлено три или четыре, т.е. P(A)=P4(3)+P4(4) P(A)= C340,93∙0,1+C44 0,94 = 0,93 (0,4+0,9)=0,9477 НАЗАД

Слайд #4

Пример использования формулы Бернулли Каждый день акции корпорации АВС поднимаются в цене или падают в цене на один пункт с вероятностями соответственно 0,75 и 0,25. Найти вероятность того, что акции после шести дней вернутся к своей первоначальной цене. Принять условие, что изменения цены акции вверх и вниз – независимые события. РЕШЕНИЕ: Для того, чтобы акции вернулись за 6 дней к своей первоначальной цене, нужно, чтобы за это время они 3 раза поднялись в цене и три раза опустились в цене. Искомая вероятность рассчитывается по формуле Бернулли P6(3) = C36(3/4)3(1/4)3 = 0,13

Слайд #5

Пусть А - появление 6 очков в одном испытании. Событие А в каждом из четырех независимых испытаний может произойти, а может и не произойти. Известно, что p= Р(А)=1/6 Тогда, согласно формуле Бернулли получим P3(2)=C23(1/6)2(1-1/6)3-2=3∙1/36∙5/6=3/216≈0,01389 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 3 НАЗАД

Слайд #6

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 4 Искомая вероятность равна сумме вероятностей трех событий, состоящих в том, что герб не выпадет ни разу, либо один раз, либо два раза: P(A)=P6(0)+P6(1)+P6(2) P(A)= C06(1/2)0(1/2)6+C16(1/2)1(1/2)5+C26(1/2)2(1/2)4=0,344 НАЗАД

Слайд #7

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

Слайд #8

Слайд #9

Слайд #10

Слайд #11

Слайд #12