Электроемкость. Конденсаторы. Энергия электростатического поля

Слайд #1

Лекция 24 Тема: Электроемкость. Конденсаторы. Энергия электростатического поля.

Слайд #2

Рассмотрим уединенный проводник, т. е. проводник, который удален от других провод ников, тел и зарядов. Его потенциал, согласно ( ), прямо пропорционален заряду проводника. Из опыта следует, что разные проводники, будучи одинаково заряжен ными, имеют различные потенциалы. Поэтому для уединенного проводника можно записать Величину ( 1) называют электроемкостью (или просто емкостью) уединенного проводника. Емкость уединенного проводника определяется зарядом, сообщение которого проводнику изменяет его потенциал на единицу. Емкость проводника зависит от его размеров и формы, но не зависит от материала, агрегатного состояния, формы и размеров полостей внутри проводника. Это связано с тем, что избыточные заряды распределяются на внешней поверхности проводника. Емкость не зависит также ни от заряда проводника, ни от его потенциала. Единица электроемкости — фарад (Ф): 1 Ф — емкость такого уединенного проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда 1 Кл. Согласно ( ), потенциал уединенного шара радиуса R, находящегося в однородной среде с диэлектрической проницаемостью , равен

Слайд #3

(2) Отсюда следует, что емкостью 1 Ф обладал бы уединенный шар, находящийся в ваку уме и имеющий радиус R=C/(4 0) 9 106 км, что примерно в 1400 раз больше радиуса Земли (электроемкость Земли С 0,7 мФ). Следовательно, фарад — очень большая величина, поэтому на практике используются дольные единицы - миллифарад (мФ), микрофарад (мкФ), нанофарад (нФ), пикофарад (пФ). Из формулы ( ) вытекает также, что единица электрической постоянной 0 — фарад на метр (Ф/м). Как видно, для того чтобы проводник обладал большой емкостью, он должен иметь очень большие размеры. На практике, однако, необходимы устройства, обладающие способностью при малых размерах и небольших относительно окружающих тел потенциалах накапливать значительные по величине заряды, иными словами, обладать большой емкостью. Эти устройства получили название конденсаторов. Если к заряженному проводнику приближать другие тела, то на них возникают индуцированные (на проводнике) или связанные (на диэлектрике) заряды, причем ближайшими к наводящему заряду Q будут заряды противоположного знака. Эти заряды, естественно, ослабляют поле, создаваемое зарядом Q, т. е. понижают потенциал проводника, что приводит ( ) к повышению его электроемкости. Используя формулу (93.1), получим, что емкость шара

Слайд #4

Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), разделенных диэлектриком. На емкость конденсатора не должны оказывать влияния окружающие тела, поэтому проводникам придают такую форму, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми заря дами, было сосредоточено в узком зазоре между обкладками конденсатора. Этому условию удовлетворяют: 1) две плоские пластины; 2) два коаксиальных цилиндра; 3) две концентрические сферы. Поэтому в зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, цилиндрические и сферические. Так как поле сосредоточено внутри конденсатора, то линии напряженности начинаются на одной обкладке и кончаются на другой, поэтому свободные заряды, возникающие на разных обкладках, являются равными по модулю разноименными зарядами. Под емкостью конденсатора понимается физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов ( 1 — 2) между его обкладками: (3) Рассчитаем емкость плоского конденсатора, состоящего из двух параллельных металлических пластин площадью S каждая, расположенных на расстоянии d друг от друга и имеющих заряды +Q и –Q. Если расстояние между пластинами мало по сравнению с их линейными размерами, то краевыми эффектами можно пренебречь и поле между обкладками считать однородным.

Слайд #5

Его можно рассчитать используя формулы ( ) и ( ). При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов между ними, согласно ( ), (4) где — диэлектрическая проницаемость. Тогда из формулы (94.1), заменяя Q= S, с учетом ( ) получим выражение для емкости плоского конденсатора: (5) Для определения емкости цилиндрического конденсатора, состоящего из двух полых коаксиальных цилиндров с радиусами r1 и r2 (r2 > r1), вставленных один в другой, опять пренебрегая краевыми эффектами, считаем поле радиально-симметричным и сосредоточенным между цилиндрическими обкладками. Разность потенциалов между обкладками вычислим по формуле ( ) для поля равномерно заряженного бесконечного цилиндра с линейной плотностью =Q/l (l—длина обкладок). При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов (6) Подставив (6) в (3), получим выражение для емкости цилиндрического конденсатора: (7)

Слайд #6

Для определения емкости сферического конденсатора, состоящего из двух концентрических обкладок, разделенных сферическим слоем диэлектрика, используем формулу ( ) для разности потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r1 и r2 (r2 > r1) от центра заряженной сферической поверхности. При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов (8) Подставив (8) в (3), получим Если d=r2—r1

Слайд #7

Поэтому применение в качестве прослойки сегнетоэлектриков значительно увеличивает емкость конденсаторов. Конденсаторы характеризуются пробивным напряжением — разностью потенциалов между обкладками конденсатора, при которой происходит пробой — электрический разряд через слой диэлектрика в конденсаторе. Пробивное напряжение зависит от формы обкладок, свойств диэлектрика и его толщины. Для увеличения емкости и варьирования ее возможных значений конденсаторы соединяют в батареи, при этом используется их параллельное и последовательное соединения. Параллельное соединение конденсаторов (рис. 1). У параллельно соединенных конденсаторов разность потенциалов на об конденсаторов одинакова и равна A – B. Если емкости отдельных конденсаторов С1, С2, ..., Сn, то, согласно (3), их заряды равны а заряд батареи конденсаторов Полная емкость батареи Рисунок 1

Слайд #8

т. е. при параллельном соединении конденсаторов она равна сумме емкостей отдельных конденсаторов. 2. Последовательное соединение конденсаторов (рис. 2). У последовательно соединенных конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю, а разность потенциалов на зажимах батареи где для любого из рассматриваемых конденсаторов i = Q/Сi. С другой стороны, Рисунок 2 откуда т. е. при последовательном соединении конденсаторов суммируются величины, обратные емкостям. Таким образом, при .последовательном соединении конденсаторов результирующая емкость С всегда меньше наименьшей емкости, используемой в батарее.

Слайд #9

Преобразуем формулу ( ), выражающую энергию плоского конденсатора посредством зарядов и потенциалов, воспользовав шись выражением для емкости плоского конденсатора (C= 0 S/d) и разности потенциалов между его обкладками ( =Ed. Тогда (11) Выражение (11) справедливо только для изотропного диэлектрика, для которого выполняется соотношение : Р = 0Е. Формулы ( ) и (10) соответственно связывают энергию конденсатора с зарядом на его обкладках и с напряженностью поля. Возникает, естественно, вопрос о локализации электростатической энергии и что является ее носителем — заряды или поле? Ответ на этот вопрос может дать только опыт. Электростатика изучает постоянные во времени поля неподвижных зарядов, т. е. в ней поля и обусловившие их заряды неотделимы друг от друга. где V= Sd — объем конденсатора. Формула (10) показывает, что энергия конденсатора выражается через величину, характеризующую электростатическое поле, — напряженность Е. Объемная плотность энергии электростатического поля (энергия единицы объема) (10)

Слайд #10

Поэтому электростатика ответить на поставленные воп росы не может. Дальнейшее развитие теории и эксперимента показало, что переменные во времени электрические и магнитные поля могут существовать обособленно, независимо от возбудивших их зарядов, и распространяются в пространстве в виде электромагнитных волн, способных переносить энергию. Это убедительно подтверждает основное положение теории близкодействия о том, что энергия локализована в поле и что носителем энергии является поле.