Многогранники. Пирамиды

Слайд #1

Пирамиды Вводный урок.

Слайд #2

Основные вопросы темы 1.Определение 2.Элементы 3.Виды(подвиды) 4.Общие сведения

Слайд #3

1.Определение - многоугольник АВСДЕ… лежит в плоскости точка М не лежит в плоскости МАВСДЕ…-пирамида

Слайд #4

S высота апофема Бок. грань 2.Элементы Бок. ребро

Слайд #5

Площадь поверхности Sбок = S1 + S2 + … + Sn Сумма площадей боковых граней Sпол = Sбок + Sосн

Слайд #6

Слайд #7

Обычные. Название пирамиды определяется по названию многоугольника, лежащего в основании пирамиды. Например:

Слайд #8

n=3 Правильный тетраэдр. Все ребра равны. Не путать с правильной пирамидой! Треугольная пирамида

Слайд #9

n=4 Четырехугольная пирамида Пирамида Хеопса в Гизе (долина царей).

Слайд #10

n=6 Шестиугольная пирамида

Слайд #11

Правильная пирамида Свойства Формулы 1.Основание - правильный многоугольник 2.Вершина проецируется в центр многоугольника

Слайд #12

Свойства правильной пирамиды Основание - правильный многоугольник. 2.Проекция вершины – центр вписанной и описанной окружностей. 3.Все боковые ребра равны. 4.Все боковые ребра равнонаклонены к основанию. 5.Все двугранные углы равны. 6.Все апофемы равны. 7.Все плоские углы при вершине равны.

Слайд #13

Формулы Sбок= S1+ S2+ …+ Sn= =0,5 a1 * ha + 0,5 a2 * ha +…+ 0,5 an * ha= =0,5ha * (a1 + a2 + … + an)= Периметр основания = 0,5 ha * P осн. Sбок =0,5 Росн.* ha

Слайд #14

1 2 1 2

Слайд #15

o Свойства - бок. ребра равны - углы между бок.ребрами и основанием равны Вершина проецируется в центр описанной окружности

Слайд #16

Свойства -все двугранные углы при основании равны - все апофемы равны Вершина проецируется в центр вписанной окружности S o Sбок = 0,5 Росн*ha

Слайд #17

4.Общие сведения История Современность Биологическое воздействие

Слайд #18

Исторические сведения Долина царей «Красная» пирамида в Дашуре Ступенчатая пирамида Джосера Пирамида естественного происхождения

Слайд #19

Геометрия Великой пирамиды Простые геометрические соотношения между элементами внутреннего строения пирамиды Хеопса позволяют получить представление о первоначальном замысле древних архитекторов.

Слайд #20

Вот что на сегодняшний день известно о единственном из сохранившихся семи чудес света - пирамиде Хеопса: построена примерно 4500 лет назад во времена IV династии фараонов Древнего Египетского Царства, высота - 146.5 м (сейчас примерно 8 м верхушки отсутствует, как и внешняя облицовка), длина стороны - 230.5 м . Пирамида выложена из 2.5 миллионов блоков песчаника весом от 0.5 до 2 тонн .

Слайд #21

Правильная четырехгранная пирамида является одной из хорошо изученных геометрических фигур, символизирующих простоту и гармонию формы, олицетворяющую устойчивость, надежность, устремление вверх. Очевидно, размеры пирамиды: площадь ее основания и высота         - не были выбраны случайно, а должны нести какие-то геометрические, математические идеи, информацию об уровне знаний египетских жрецов. Причем следует напомнить, что эти знания составляли тайну и были доступны лишь ограниченному числу лиц, поэтому и в геометрии пирамиды они должны быть воплощены не в явной, а в скрытой форме. Гениальные создатели пирамиды Хеопса стремились поразить далеких потомков глубиной своих знаний, и они достигли этого. Следует лишь удивляться высокому знанию и искусству древних математиков и архитекторов Египта, которые смогли воплотить в пирамиде две иррациональные (т.е. неизмеримые) величины – π и Ф со столь поразительной точностью, оперируя исходными отношениями целых чисел – стороной основания и высотой пирамиды, выраженных в локтях.

Слайд #22

«Большой Лувр» после реставрации в 1981 г. Связь между новыми залами и двором осуществляется с помощью пирамиды из прозрачного стекла необычайно легкой конструкции. Автором этого новаторского проекта был американский архитектор китайского происхождения Ео Минг Пей.

Слайд #23

Французский ученый Жак Бержье, изучавший влияние различных пространственных форм на биологические вещества, соорудил картонную модель Пирамиды и поместил туда бычью кровь. Через некоторое время она разделилась на две субстанции - светлую и темную. Другие ученые удостоверились, что в модели Пирамиды долго сохраняются скоропортящиеся продукты. Маятник, подвешенный над вершиной модели, отклоняется в сторону или медленно вращается вокруг вершины. Странно ведут себя и растения. Сначала они тяготеют к востоку, потом описывают полукруг, двигаясь с юга на запад. Чешский изобретатель Карел Дрбал в 1959 году приспособил подобную модель для самозатачивания бритвенных лезвий, и получил патент на это необычное изобретение.! Считается, что пирамидальная форма фокусирует космическую энергию... Биологическое воздействие

Слайд #24

Задания 1.Сколько граней, вершин, ребер у n-угольной пирамиды? 2.Какое наименьшее число граней, вершин, ребер может иметь пирамида? 3.Высота пирамиды равна 3см. Чему равно расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания? 4.Какие многоугольники могут быть сечением 4-х угольной пирамиды? 5.Боковые ребра треугольной пирамиды равны 7см, 12см и 5см. Одно из них перпендикулярно к плоскости основания. Чему равна высота пирамиды? 6.Одно из боковых ребер пирамиды равно 12см, а ее высота – 6см. Найдите угол между этим ребром и плоскостью основания пирамиды. 7.Все плоские углы при вершине треугольной пирамиды прямые, а выходящие из нее ребра равны 2м, 4м и 6м.Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 8.Основание пирамиды – правильный 6-ти угольник. Найдите величину угла, образованного двумя гранями пирамиды, если их общее ребро перпендикулярно к плоскости основания. 9.Основание пирамиды – 4-х угольник все стороны которого равны. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания. Является ли данная пирамида правильной? 10.Сторона основания правильной 6-ти угольной пирамиды равна 1м, а боковое ребро – 2м. Найдите: а) высоту пирамиды б) угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды. 11.Сторона основания правильной 4-х угольной пирамиды равна 6м, а боковое ребро – 5м. Найдите: а) апофему б) площадь боковой поверхности пирамиды.

Слайд #25

Благодарю за внимание.