Применение производной

Слайд #1

11 ноября. Классная работа. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ

Слайд #2

Функция Функция НЕ функция

Слайд #3

у а б 2 Графики функций

Слайд #4

Слайд #5

Возрастание и убывание функции Иду в гору. Функция возрастает на промежутке[b;a] Иду под гору. Функция убывает на промежутке[a;с]

Слайд #6

Найдите производную функции: f(x)=3x³-2x²-3x+5 f(x)=2x²+4x-4 f(x)=sinx f(x)=sin2x f(x)=√x f(x)=2cosx f(x)=cosx+10

Слайд #7

Тема урока: Возрастание и убывание функции.

Слайд #8

Слушаю – забываю. Смотрю – запоминаю. Делаю – понимаю. Конфуций

Слайд #9

f(x)=x³ - 6x² + 9x – 1 f ´(x) = 3x² - 12x + 9 Найдем критические точки: f ´(x) = 0, 3x² - 12x + 9 = 0 x² - 4x + 3 = 0 x = 1 и х = 3 х 1 3

Слайд #10

Теорема: f(x) – непрерывна на I и имеет f ´(x) а) f ´(x) > 0, то f(x) – возрастает б) f ´(x) ˂ 0, то f(x) – убывает в) f ´(x) = 0, то f(x) – постоянна(константа)

Слайд #11

Доказательство:

Слайд #12

f(x) = x³ - 6x² + 9x – 1 f ´(x) = 3x² - 12x + 9 Найдем критические точки: f ´(x) = 0, 3x² - 12x + 9 = 0 x² - 4x + 3 = 0 x = 1 и х = 3 f ´(x) > 0, x ϵ (-∞; 1) и (3; + ∞) f ´(x) ˂ 0, х ϵ (1; 3)

Слайд #13

f(x) = x³ - 6x² + 9x – 1 f ´(x) = 3x² - 12x + 9 промежутки возрастания и убывания функции х f ´(x) f(x) 1 3 + - + max min

Слайд #14

Прогноз погоды в Петровке

Слайд #15

Слайд #16

- обратиться к справочному материалу; - обратиться учебнику; - проанализировать выполнение аналогичных заданий; - составить собственные примеры; - обратиться за помощью к учителю. План действий по локализации индивидуальных затруднений

Слайд #17

Домашнее задание: п.5.5, № 5.52б, № 5.53б, № 5.57б, № 5.58б.

Слайд #18

К высотам познанья! За кручей обрыв! Дороги орлам незнакомы. Пройдет человек лишь, Но прежде открыв Природы и чисел законы. Искателей истин судьба нелегка, Но тень их достанет в веках облака

Слайд #19