Красота Фракталов

Слайд #1

Красота Фракталов

Слайд #2

Что такое фрактал? Фрактал (лат. fractus — дробленый) — термин, означающий геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия, то есть составленную из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. В более широком смысле под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа), либо метрическую размерность, строго большую топологической.

Слайд #3

Следует отметить, что слово «фрактал» не является математическим термином и не имеет общепринятого строгого математического определения.

Слайд #4

Бенуа Мандельброт поясняет понятие фрактала как некоего образования, самоподобного в том или ином смысле. Только такое пояснение позволяет охватить без видимых досадных пробелов широкое множество объектов, достойных называться фракталами.

Слайд #5

Простейшие фракталы, такие, как канторовская пыль, снежинки и ломаные фон Коха, ковер и губка Серпинского, кривые дракона, кривые Пеано и Гильберта и многие другие, обладают регулярной геометрически правильной структурой. Каждый фрагмент такого геометрически правильного фрактала в точности повторяет всю конструкцию в целом.

Слайд #6

Слайд #7

Красота Фракталов Красота фракталов двояка: она услаждает глаз ( и слух) фракталы прекрасны красотой трудной математической задачи.

Слайд #8

Слайд #9

Слайд #10

Слайд #11

«Фрактальная геометрия природы» Б.Мандельброта

Слайд #12

Слайд #13

Слайд #14

Красота фракталов сочетает в себе красоту симметричных объектов типа кристаллов с красотой "живых" природных объектов, привлекательных именно своей неправильностью.

Слайд #15

Что же касается соответствия реальному миру, то фрактальная геометрия описывает весьма широкий класс природных процессов и явлений Фрактальное дерево

Слайд #16

Новые - фрактальные - объекты обладают необычными свойствами. Длины, площади и объемы одних фракталов равны нулю, других - обращаются в бесконечность.

Слайд #17

Слайд #18

Слайд #19

Для описания некоторых фракталов одной размерности оказывается недостаточно: такие объекты, называемые мультифракталами, характеризуются целым спектром значений размерности Хаусдорфа-Безиковича.

Слайд #20

Слайд #21

Слайд #22

Структура фракталов настолько сложна, что оставляет заметный отпечаток на физических процессах. Фракталы иначе рассеивают электромагнитное излучение

Слайд #23

Слайд #24

Слайд #25

Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами, например побережья, облака, кроны деревьев, кровеносная система и система альвеол человека или животных

Слайд #26

Фрактальная наука еще очень молода, и ей предстоит большое будущее. Красота фракталов далеко не исчерпана и еще подарит нам немало шедевров.