Квантовые нейронные сети и ассоциативная память

Слайд #1

Квантовые нейронные сети и ассоциативная память Дмитрий Новицкий, отдел нейротехнологий ИПММС

Слайд #2

Основы квантовых вычислений Кубиты Единицей квантовой информации является кубит Кубит можно представить как систему с 2-мя состояниями, напр. спин 1/2 или двухуровневая система. Состояние кубита описывается вектором из 2х компонент:

Слайд #3

Основы квантовых вычислений Квантовые гейты Квантовые гейты являются аналогами булевских операций AND, OR, NOT, и т.д. Квантовый гейт, действующий на n кубитов это унитарный оператор Пример: гейт NOT:

Слайд #4

Квантовые алгоритмы Алгоритм Саймона поиска периода функции Алгоритм Шора разложения на простые множители Алгоритм поиска Гровера Алгоритм Дойча — Джоза

Слайд #5

Алгоритм Шора Ключевая идея: квантовый параллелизм

Слайд #6

Алгоритм Саймона

Слайд #7

Алгоритм Шора: основные шаги Выбрать случайный остаток a по модулю N Проверить НОД(a, N)=1 Найти порядок r остатка a по модулю N Если r четен то вычислить НОД (ar/2- 1, N) Определение: минимальное r такое что ar 1 (mod N) называется порядком a по модулю N Порядок является периодом функции f(x)=ax (mod N)

Слайд #8

Алгоритм Шора Квантовое преобразование Фурье:

Слайд #9

Алгоритм Гровера Поиск в базе из N элементов за время O( N) Определим оператор U Инициализация

Слайд #10

Алгоритм Гровера Основной цикл

Слайд #11

Физические реализации Ионные ловушки Ядерно-магнитный резонанс Оптические резонаторы Джозефсоновские контакты Квантовые точки

Слайд #12

Физические реализации Фотонный квантовый компьютер

Слайд #13

Физические реализации Ионная электромагнитная ловушка

Слайд #14

Физические реализации Твердотельные квантовые точки

Слайд #15

Физические реализации Джозефсоновские контакты

Слайд #16

Квантовые нейронные сети Наиболее известные архитектуры квантовых НС

Слайд #17

Квантовая ассоциативная память Квантовая ассоциативная сеть Перуша (2000) Базируется на Модели Хопфилда Непрерывное обобщение Гамильтонана Хопфилда Голографический принцип Процедура экзамена через двухточечную функцию Грина Коллапс волновой функции как сходимость к аттрактору

Слайд #18

Квантовая нейросеть Квантовая нейросеть (Берман и др, 2002) Предназначена для вычисления степени квантовой запутанности Работает во времени Является сетью прямого распространения Состоит из двухуровневых квантовых объектов и линейных осцилляторов

Слайд #19

Квантовая нейросеть Квантовая нейросеть (Берман и др, 2002) Гамильтониан системы: Схема сети:

Слайд #20

Квантовая ассоциативная память Квантовая АП Вентуры (1998, 2000, 2003) Базируется на алгоритме Гровера Запоминается m n-мерных бинарных векторов Специализированный квантовый алгоритм обучения даёт оператор P Имеет экспоненциальную емкость ~2n

Слайд #21

Квантовая ассоциативная память Вентуры (пример)

Слайд #22

Квантовые явления в биологических нейронах и сетях

Слайд #23

Квантовые явления в биологических нейронах и сетях Микротрубочки Состоят из белковых молекул тубулина Внешний диаметр около 25 нм, внутренний — около 15

Слайд #24

Квантовые явления в биологических нейронах и сетях Система дендритных микротрубочек