Решение задач по механике с использованием тригонометрии

Слайд #1

Решение задач по механике с использованием тригонометрии Для профильного физико-математического 10 класса МОУ СОШ № 34 Пихтовникова С.А., учитель математики, Бурлаков А.Д., учитель физики.

Слайд #2

Наука начинается тогда, когда начинают считать. Д.И.Менделеев

Слайд #3

Слеп физик без математики. М.В.Ломоносов

Слайд #4

Слайд #5

Устно: Уравнение скорости: Перемещение при равноускоренном движении: Тело брошено под углом к горизонту. Дальность полета, высота полета: (дальность) (высота)

Слайд #6

Формула для нахождения силы трения: Закон сохранения импульса: Закон сохранения механической энергии(без учета трения)

Слайд #7

Слайд #8

1 способ:

Слайд #9

Слайд #10

1 способ:

Слайд #11

Слайд #12

Слайд #13

Слайд #14

1 группа

Слайд #15

2 группа

Слайд #16

3 группа

Слайд #17

Слайд #18

Слайд #19

Историю с натягиванием веревки продолжают еще несколько древних терминов: катет — значит «отвес», гипотенуза — «натянутая», а другой катет прямоугольного треугольника не назывался кате том (т.е. отвесом), о нем говорили как об основании

Слайд #20

Слайд #21

Слайд #22

Задача 1. Определить расстояние от корабля, находящегося в море, до берега

Слайд #23

Задача 2. Наблюдают недоступный морской остров

Слайд #24

«Тригонометрия», которое буквально означает «измерение треугольника». Термин тригонометрия состоит из двух греческих слов: тригоном, что означает «треугольник» и метрейн, что означает «измерять».

Слайд #25

Греческое слово хорде, от которого происходит наш термин «хорда», буквально озна чает «тетива лука», «струна». Индийские ученые впервые предложили рассматривать величину полухорды (синуса), которую называли архаджива, что буквально означает «половина тетивы лука», но потом стали называть джива, что значит «тетива лука». Как по примеру индийских математиков не увидеть на рис. 9 лук с натянутой стрелой? Арабские математики, которые позже (начиная с VIII в.) осваивали накопленные математические знания, писали слово джива в арабской транскрипции как джиба, что созвучно арабскому слову джайб, которое дословно означает «пазуха». Вместе с военными завоеваниями арабов слово «пазуха» для обозначения полухорды в тригонометрии попало в Европу (X—XII вв.), где европейские ученые перевели его на латынь как «синус».

Слайд #26

Европейские математики XII—XVI вв. часто называли синус sinus rectus (прямой синус), а радиус тригонометрической окружности sinus totus, т.е. весь (полный) синус. Слово «косинус» — это сокращение латинского выра жения complementy sinus, т.е. «дополнительный синус» или, иначе, «синус дополнительной дуги»; вспомните: cos a = sin (90° - а).

Слайд #27

Начиная с XIV—XV вв. центр математических исследований перемещается в Европу. В XIII— XIV вв. при переводе арабских произведений на ла тинский язык новые тригонометрические функции котангенс и тангенс были названы umbra recta -прямая тень, и umbra versa — обратная тень. Изве стно, что линию тангенсов уже использовал в сво их работах английский математик Томас Брадвар-дин (1290-1349). Термин tangens (от лат. касающийся [отрезок ка сательной]) был введен только в 1583 г. датским математиком Томасом Финком в связи с ролью этой линии на тригонометрической окружности. Термин «котангенс» образован по аналогии с тер мином «косинус», и встречается впервые в 1620 г. у английского ученого Эдмунта Гутера.

Слайд #28

Если до этого главной целью тригонометрии считалось решение треугольников, вычисление элементов геометрических фигур, а учение о тригонометрических функциях строилось на геометрической основе, то развитие нового (аналитического) направления привело к тому, что тригонометрия постепенно стала одной из глав математического анализа. Начало этого преображения тригонометрии связано с именем знаменитого ученого много лет работавшего в Петербурге Леонарда Эйлера (1707—1783). Эйлер усовершенствовал как символику, так и содержание тригонометрии.

Слайд #29

Практическая работа: