Теорема Пифагора 8 класс

Слайд #1

Теорема Пифагора Выполнила Вахтанова Б. С. учитель математики МАОУ СОШ №3 МО г-к Анапа

Слайд #2

Теорема Пифагора Цели: познакомить учащихся с жизнью ученого Пифагора, изложить теорему Пифагора, отработать ее на простых задачах; познакомить учащихся со старинной задачей

Слайд #3

ПЛАН 1. Повторение 2. Историческая справка 3.Доказательство теоремы Пифагора 4. Решение задач (по готовым чертежам) 5. Старинная задача

Слайд #4

Чему равна сумма квадратов чисел? а) 32+42 = б) ( )2+ ( )2= 9+16=25 5+7=12

Слайд #5

Верно ли решение? 32+42=(3+4)2 нет

Слайд #6

Чему равно? (а+в)2= а2+2ав+в2

Слайд #7

Какой треугольник изображен на рисунке? Равнобедренный

Слайд #8

Какой треугольник изображен на рисунке? Равносторонний а а а

Слайд #9

Какой треугольник изображен на рисунке? Прямоугольный С

Слайд #10

Как называются стороны этого треугольника? а, в – катеты, с - гипотенуза С с а в

Слайд #11

Найдите площадь треугольника S= (6*8)=24 А С В 6 8

Слайд #12

Найдите площадь квадрата S=6*6=36 6

Слайд #13

1.Начертить прямоугольный треугольник. 2. На сторонах треугольника построим квадраты. Практическая работа.

Слайд #14

1. Найдите площадь каждого квадрата. S1=42=16 S2=32=9 S3=52=25 2. Найдите сумму площадей квадратов, построенных на катетах и сравните с площадью квадрата, построенного на гипотенузе. S1+S2=S3 4 3 5 S1 S3 S2

Слайд #15

Вывод: Площадь квадрата построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Слайд #16

Теорема Пифагора во времена Пифагора теорема была сформулирована так: «Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах»

Слайд #17

Теорема Пифагора современная формулировка: «Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов» Дано: АВС-треугольник, С=900, а,в-катеты, С-гипотенуза Доказать: с2=а2+в2 А В С с а в

Слайд #18

Начертим прямоугольный треугольник со сторонами а, в, с. Достроим треугольник до квадрата со сторонами а+в. Найдем площадь этого квадрата S=(а + в)2 а с в в в в а а а Доказательство:

Слайд #19

С другой стороны SABCD=4Sтр +Sкв Sтр= ав; Sкв=c2 SABCD=4* ав+с2=2ав+с2 (а+в)2=2ав+с2 а2+2ав+в2=2ав+с2 а2+в2=с2 ч.т.д. а в с А В С D а а а в в в с с с c c c c

Слайд #20

Решение задач Составьте по рисунку, используя теорему Пифагора, если это возможно, верное равенство Х2=32+42. Вычислите чему равна гипотенуза? 5 Этот треугольник называется египетским.

Слайд #21

Можно ли применять теорему Пифагора к этому треугольнику? Нет. Так как этот треугольник не прямоугольный

Слайд #22

Итак, вопрос: На что надо обратить внимание при применении теоремы Пифагора? Чтобы использовать теорему Пифагора, надо убедиться, что треугольник прямоугольный.

Слайд #23

Старинная задача «На берегу реки рос тополь одинокий Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С течением реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?»

Слайд #24

Дано: АСД, А=900 АС=3 фута, АD=4 фута. Найти: АВ. Решение АВ=АС+СD. По теореме Пифагора CD2=AC2+CD2, СD2= 9+16 CD2=25, СD=5. АВ=3 +5 =8(футов). Ответ: 8 футов.

Слайд #25

Домашнее задание Пункт 54. №483 (б), №484 (в)

Слайд #26

Итог урока 1. С чем мы познакомились? С теоремой Пифагора. 2. Сформулируйте теорему Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. 3. Для каких треугольников применяется теорема Пифагора? Для прямоугольных треугольников.