Особые приёмы решения логарифмических неравенств с переменной в основании Занятие №2

Слайд #1

Особые приёмы решения логарифмических неравенств с переменной в основании Занятие №2 Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.

Слайд #2

Решение простейших логарифмических неравенств: a > 1 x1 > x2 > 0 a > 1 x2 > x1 > 0 0 < a < 1 x2 > x1 > 0 0 < a < 1 x1 > x2 > 0

Слайд #3

В предыдущем занятии было доказано: выражения log a b и (b – 1)(a – 1) имеют один знак

Слайд #4

Решение логарифмических неравенств с применением доказанного свойства:

Слайд #5

Алгоритм решения неравенства log h(x) f(x) > log h(x) g(x) 1) Находим область допустимых значений переменной (ОДЗ): 2) Решаем неравенство (f(х) – g(х))(h(х) – 1) > 0. (Условимся далее две последние строки системы писать одной так: 0 < h(x) ≠ 0) 3) Для найденного решения учитываем ОДЗ. 4) Записываем ответ.

Слайд #6

Решите неравенство: 1) ОДЗ: 2) Переписываем неравенство в виде Решаем неравенство (х – 1 – (х – 3) 2)(х – 3 – 1) < 0; (х – 1 – х 2 + 6 x – 9)(х – 4) < 0; –( х 2 – 7 x + 10)(х – 4) < 0; (х – 5)(х – 2)(х – 4) > 0; х ○ ○ 3 5 + – + ///////////////////////////////// 2 ○ ///////////////////////////////////////// ОДЗ ( х 2 – 7 x + 10)(х – 4) > 0; ○ 4 – ////////////////// Ответ: 3 < x < 4; x > 5

Слайд #7

Решите неравенство: 1) ОДЗ: ○ - 3 - 1 1 х + 2) ////////////////////// 1,5 /////////////////////////////////////////////////// ОДЗ ○ ○ + - + 0 ○ ○ Ответ: (- 3; - 1)

Слайд #8

Решите неравенство: 1) ОДЗ: ○ - 3 1 х + 2) ○ ○ - + ○ - + /////////// /////////////////////// ////////////////// 0 ○ /////////////////////////// ОДЗ Ответ:

Слайд #9

Решите неравенство: 1) ОДЗ: 2) ∙ ( - 1); ∙ ( - 15);

Слайд #10

: 15; х 0,2 1 ○ ○ ○ + ─ + ─ ////////////// ///////////////////////// ОДЗ: 0 ○ 0,5 ○ ////////////// ОДЗ Ответ: 0,2 < x < 0,5

Слайд #11

1) Решите неравенство: Ответ: 2) Решите неравенство: Ответ:

Слайд #12