Объём. Цилиндр, призма

Слайд #1

Открытый банк заданий по математике http://mathege.ru:8080/or/ege/Main.action

Слайд #2

В цилиндрический сосуд налили 1200 см3 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 10 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3. 1200 12 10 Объем детали будет равен объему вытесненной жидкости – это известно нам из курса физики. Найдем отношение объемов

Слайд #3

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 3 раза больше первого? Ответ выразите в сантиметрах. 27 V d 3d Найдем отношение объемов Объем жидкости не изменился, т.е. V1=V2

Слайд #4

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1500 см3 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 28 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см3. 1500 25 3 25 см 1500см3 V1 Объем детали будет равен объему вытесненной жидкости – это известно нам из курса физики. Найдем отношение объемов

Слайд #5

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах. 16 см V h V a a 4a 4a 16 Найдем отношение объемов Объем жидкости не изменился, т.е. V1=V2

Слайд #6

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. 5

Слайд #7

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. 2 2 d

Слайд #8

Объем первого цилиндра равен 12 м3. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах. Найдем отношение объемов 12

Слайд #9

Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 27. Найдем отношение объемов 27

Слайд #10

Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в девять раз? Найдем отношение объемов a

Слайд #11

Диагональ куба равна . Найдите его объем. a a a

Слайд #12

Объем куба равен 24 . Найдите его диагональ. a a a 8 3 ×

Слайд #13

x 4 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда. 4 2 6

Слайд #14

Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба. х+1 (x+1)3

Слайд #15

S = a2 sina параллелограмм ромб S = a b sina

Слайд #16

параллелограмм ромб прямоугольник 1

Слайд #17

Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 9, а боковые ребра равны . 9 9 9 Например, можно вычислить площадь правильного 6-уг., разбив его на 6 треугольников.

Слайд #18

Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 600. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 600 и равно 2. Найдите объем параллелепипеда. 2 1 1 D1 C1 B1 A1 A B C D 600 h

Слайд #19

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы. Найдем отношение объемов Обе призмы имеют одинаковую высоту 32 h

Слайд #20

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы. 5 Применим результат, полученный в предыдущей задаче

Слайд #21

Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы. r

Слайд #22

Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны 2  и наклонены к плоскости основания под углом 300. 2 2 2 Например, можно вычислить площадь правильного 6-уг., разбив его на 6 треугольников.

Слайд #23

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна и образует углы 300, 300 и 450 с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда.                        Найдем длину, ширину и высоту параллелепипеда.                     

Слайд #24

Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды ABCA1.                     C A B A1 D1 C1 B1 D Найдем отношение объемов 9