Тела вращения. Сфера и шар
Презентация на тему Тела вращения. Сфера и шар к уроку по геометрии
Презентация по слайдам:
Слайд #1
Тела вращения Сфера Шар

Слайд #2
Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки. О- центр сферы R- радиус сферы АВ- диаметр сферы 2R=АВ

Слайд #3
Сферу можно получить вращением полуокружности АСВ вокруг диаметра АВ

Слайд #4
Шаром называется тело ограниченное сферой. Центр, радиус и диаметр сферы называются также диаметром шара.

Слайд #5
Задана прямоугольная система координат Оху и дана некоторая поверхность F, например плоскость или сфера . Уравнение с тремя переменными x, у, z называется уравнением поверхности F и не удовлетворяют координаты никакой точки , не лежащей на этой поверхности . См. далее

Слайд #6
Выведем уравнение сферы радиуса R с центром С (x1; y1; z1) M (x; y; z) -произвольная точка сферы x z y 0

Слайд #7
Расстояние от произвольной точки M (x; y; z)до точки С вычисляем по формуле МС=√(x-x1)2+(y-y1)2+(z-z1)2

Слайд #8
Если точка М лежит на данной сфере , то МС=R, или МС2=R2 т.е. координаты точки М удовлетворяют уравнению: R2=(x-x1)2+(y-y1)2+(z-z1)2 Если точка М не лежит на данной сфере , то МС2= R2 т.е. координаты точки М не удовлетворяют данного уравнения.

Слайд #9
В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром С (x1; y1; z1) имеет вид R2=(x-x1)2+(y-y1)2+(z-z1)2

Слайд #10
Взаимное расположение сферы и плоскости Исследуем взаимное расположение сферы и плоскости в зависимости от соотношения между радиусом сферы и расстоянием от её центром до плоскости.

Слайд #11
Взаимное расположение сферы и плоскости z y x O C R y x z C z y x C O O 2 2 dR См. далее

Слайд #12
Пусть радиус сферы - R, а расстояние от её центра до плоскости a - d Введём систему координат, так чтобы плоскость Оху совпадала с плоскостью α ,а центр сферы лежал по Оz , тогда уравнение плоскости α :z=0, а уравнение сферы с учётом (С имеет координаты (0;0;d) ) х2+у 2+(z-d)2=R2

Слайд #13
z=0 х2+у 2+(z-d)2=R2 Составим систему уравнений : Подставив z=0 во второе уравнение , получим : х2+у 2=R2-d2

Слайд #14
Возможны три случая : 1) d0, и уравнение х2+у 2=R2-d2 является уравнением окружности r = √R2-d2 с центром в точке О на плоскости Оху. В данном случае сфера и плоскость пересекаются по окружности.

Слайд #15
Итак, если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность .

Слайд #16
Ясно, что сечение шара плоскостью является круг. Если секущая плоскость проходит через центр шара, то d=0 и в сечении получается круг радиуса R, т.е. круг , радиус которого равен радиусу шара. Такой круг называется большим кругом шара.

Слайд #17
Если секущая плоскость не проходит через центр шара , то d>0 и радиус сечения r = √R2-d2 , меньше радиуса шара . r - радиус сечения

Слайд #18
2) d=R,тогда R2-d2=0, и уравнению удовлетворяют только х=0, у=0, а значит О(0;0;0)удовлетворяют обоим уравнениям ,т.е. О- единственная общая точка сферы и плоскости .

Слайд #19
Итак, если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы , то сфера и плоскость имеют только одну общую точку.

Слайд #20
3) d>R, тогда R2-d2

Слайд #21
Следовательно, если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.
