Длина окружности и площадь круга 6 класс

Слайд #1

длину отрезка можно измерить с помощью линейки, длину ломаной можно найти, измерив её звенья и сложив их длины. С помощью специального прибора для измерения длин кривых линий – курвиметра можно измерить и длину окружности. А как вы думаете: каким образом измерить длину окружности без этого прибора?

Слайд #2

Заполните пропуски в предложениях 1.) __________ - геометрическая фигура, состоящая из точек, равноудалённых от её центра. 2.) Расстояние от центра окружности до любой её точки называют __________. 3.) __________ - отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две её точки. 4.) Если радиус равен 7,5 см, то диаметр равен __________. 5.) Число представить в виде десятичной дроби с точностью до сотых. Ответ: __________ 6.) Неизвестный член пропорции 24 : х = 8 : 13 равен __________.

Слайд #3

Дайте названия линиям и точкам Какой формулой связаны радиус и диаметр?

Слайд #4

Назовите: а) окружность, б) круг. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

Слайд #5

Слайд #6

Мы живём с братишкой дружно, Нам так весело вдвоём, Мы на лист поставим кружку, Обведём карандашом. Получилось то, что нужно - Называется ОКРУЖНОСТЬ. Мой брат по рисованию Себя считает мастером, Всё, что внутри окружности, Закрасил он фломастером. Вот вам красный круг, кружок, По краю синий ободок. КРУГ - тарелка, колесо, ОКРУЖНОСТЬ - обруч, поясок. ОКРУЖНОСТЬ - очертанье КРУГА.

Слайд #7

Из древнеегипетских и вавилонских источников известно, что потребности того времени вполне удовлетворяло число, равное трем. Позже римляне принимали равное 3,12. В Древнем Египте считали равным 256/81=3,1604… В истории математики известно, что первое вычисление на основе строгих теоретических рассуждений было выполнено выдающимся математиком древности Архимедом. Архимед (ок.287-212 г.г. до н.э.) жил в г. Сиракузы на о. Сицилия. Погиб от рук римского воина. Перед гибелью Архимед сказал воину: «Не тронь мои круги!». В своем труде «Об измерении круга» он доказал, что находится между числами и , т.е. 3,1408 <

Слайд #8

История числа Изучением числа занимались многие математики всех времен и народов, т.к. это число играет важную роль в математике, физике, астрономии, технике и т.д. Можно даже утверждать, что по характеру и полноте знаний о числе возможно судить о научно техническом уровне развития данного общества.

Слайд #9

r S=πr 2

Слайд #10

Обозначение числа происходит от первой буквы греческого слова периферия, что означает "окружность". Чаще всего используется его значение, равное 3,14. Более точное значение, равное 3,1416 легко запомнить по фразе: "Что я знаю о кругах". Здесь число букв в каждом слове дает соответствующую цифру в записи значения числа . Обозначение буквой ввёл в употребление в 17 веке великий математик Леонард Эйлер.

Слайд #11

≈3,14159265358 9793238462643… π≈3,14 = 22 7

Слайд #12

С=πd C=2πr

Слайд #13

С – длина окружности (пи)

Слайд #14

Мировой рекорд по запоминанию знаков числа П принадлежит японцу Акира Харагути (Akira Haraguchi). Он запомнил число П до 100-тысячного знака после запятой. Ему понадобилось почти 16 часов, чтобы назвать всё число целиком (на запоминание ушло 10 лет). Запомнить знаки П человечество пытается уже давно. Но как уложить в память бесконечность? Любимый вопрос мнемонистов-профессионалов. Разработано множество уникальных теорий и приёмов освоения огромного количества информации. Многие из них опробованы на П. Мировой рекорд, установленный в прошлом столетии в Германии - 40 000 знаков. Российский рекорд значений числа П 1 декабря 2003 года в Челябинске установил Александр Беляев. За полтора часа с небольшими перерывами на школьной доске Александр написал 2500 цифр числа П.

Слайд #15

Теперь известно, что число иррациональное, может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби. Приблизительное значение 3,14159265358979323846264… С помощью компьютера число вычислено с точностью до миллиона знаков, но это представляет скорее технический, чем научный интерес…

Слайд #16

Вычислением числа занимались в более поздние века многие знаменитые математики. Французский математик Франсуа Виет вычислил в 1579 году с 9 знаками. Голландский математик Лудольф Ван Цейлен в 1596 г. публикует результат своего десятилетнего труда – число , вычисленное с 32 знаками. Леонард Эйлер (1707-1783) – ученый необычайной широты интересов и творческой продуктивности, автор свыше 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближенным вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки. Именно он в 1736 г ввел число для отношения длины окружности к длине ее диаметра. Постепенно увеличивая точность значений, в течение XVIII-XX веков нашли его значение с огромной точностью до 808 десятичных знаков.

Слайд #17

Блиц-опрос Чем отличаются окружность и круг? Чему равно отношение длины окружности к длине ее диаметра? Запишите формулы для нахождения длины окружности по длине ее диаметра и по длине ее радиуса. Запишите формулу площади круга. Чему равно отношение радиуса окружности к ее диаметру?

Слайд #18

Слайд #19

(Кстати, лондонское колесо обозрения самое большое в Европе. А слово «гондола» означает «кабина», а вообще гондолами называют особые лодки, в которых передвигаются жители Венеции по их улицам-рекам). №5. Отлитый в 1735 г. Царь колокол, хранящийся в Московском Кремле, имеет диаметр основания 6,6 м. Вычислите длину окружности основания Царь-колокола. №6. Диаметр колеса обозрения «Глаз Лондона» равен 135 м (рис. 96). Какой путь делает каждая из его гондол за один оборот вокруг центра колеса?

Слайд #20

3) У Белого Кролика были часы со стрелками длиной 3 см и 5 см. Найди длины окружностей и площади кругов, которые описывают своими концами стрелки, совершая полный круг. 3 см 5 см

Слайд #21

4) Ныне самым старым деревом является гигантский кипарис, который растет в одном из сел Южной Мексики. Диаметр ствола этого дерева 16 м. 28 человек, взявшись за руки, еле могут обхватить его. Вычисли длину обхвата дерева и площадь его поперечного сечения.

Слайд #22

В Сиэтле (США) существует памятник числу П, который находится на ступенях перед зданием Музея искусств

Слайд #23

Работа в парах 1) Постройте окружность с диаметром, равным : а.) 8 см; б) 4 см. а)найдите длину каждой окружности б) во сколько раз длина одной окружности больше длины другой? в) в каком отношении находится радиус меньшей окружности к радиусу большей? 2) Заполните таблицу, считая ≈ 3,14. Герберт Спенсер, английский философ, говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы». r 0,1 м d 20 см С 12 дм

Слайд #24

Существует даже праздник числа П! Неофициальный праздник «День числа Пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа П. Ещё одной датой, связанной с числом П, является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи» , так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа П.

Слайд #25

А есть и стихотворения, например: Чтобы нам не ошибаться, надо правильно прочесть: три, четырнадцать, пятнадцать, девяносто два и шесть! Есть и другие фразы для запоминания числа П: «Это я знаю и помню прекрасно: Пи многие знаки мне лишни, напрасны. Доверимся знаньям громадным Тех, пи кто сосчитал, цифр армаду»; «Вот и знаю я число, именуемое Пи»; 3,14159265358979323846 3,141592 3,1415926