Приделы и неопредилености Бураковсая

Слайд #1

Пределы и раскрытия неопределенности Бураковская Анастасия СО-11

Слайд #2

Предел функции Предел функции . Число L называется пределом функции  y = f ( x ) при  x, стремящемся к  a : если для любого   Е > 0 найдётся такое положительное число дельта зависящее от  Е , что из условия | x- a | 

Слайд #3

Неопределенности пределов При переходе к функциям более сложного вида мы обязательно столкнемся с появлением выражений, значение которых не определено. Такие выражения называют неопределенностями.

Слайд #4

Основные виды неопределенностей ноль делить на ноль    (0 на 0), бесконечность делить на бесконечность  , ноль умножить на бесконечность  , бесконечность минус бесконечность  ,единица в степени бесконечность  , ноль в степени ноль  , бесконечность в степени ноль  .     !ВСЕ ДРУГИЕ ВЫРАЖЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЯМИ НЕ ЯВЛЯЮТСЯ И ПРИНИМАЮТ ВПОЛНЕ КОНКРЕТНОЕ КОНЕЧНОЕ ИЛИ БЕСКОНЕЧНОЕ ЗНАЧЕНИЕ.                                                              

Слайд #5

Раскрывать неопределенности  Позволяет: --упрощение вида функции (преобразование выражения с использованием формул сокращенного умножения, тригонометрических формул, домножением на сопряженные выражения с последующим сокращением и т.п.); --использование замечательных пределов; --применение правила Лопиталя; --использование замены бесконечно малого выражения ему эквивалентным(использование таблицы эквивалентных бесконечно малых).  .

Слайд #6

Правило Лопиталя Правило Лопиталя очень широко применяется для вычисления пределов, когда имеет место неопределенность вида ноль делить на ноль  , бесконечность делить на бесконечность  . К этим видам неопределенностей сводятся неопределенности ноль умножить на бесконечность   и бесконечность минус бесконечность  . Дифференцирование функции и нахождение производной является неотъемлемой частью правила Лопиталя, так что рекомендуем обращаться к этому разделу. Формулировка правила Лопиталя следующая: Если , и если функции f(x) и g(x) – дифференцируемы в окрестности точки  х0, то  Совет: В случае, когда неопределенность не исчезает после применения правила Лопиталя, то его можно применять вновь.

Слайд #7

Замена эквивалентных бесконечно малых Замена производится на основе таблицы. Таблица эквивалентных бесконечно малых.

Слайд #8

Таблица неопределенностей. Эта таблица вместе с таблицей пределов основных элементарных функций будут Вашими главными инструментами при нахождении любых пределов.

Слайд #9

Примеры №1 Решения Степень числителя 3, степень знаменателя 10/3. Разделим и числитель и знаменатель на Ответ

Слайд #10

№2 Решения Подставляем значения Пришли к неопределенности. Смотрим в таблицу неопределенностей для выбора метода решения. Пробуем упростить выражение. Ответ:

Слайд #11

Спасибо за внимания! Удачного дня.