Загадкавы лік

Слайд #1

Загадкавы лік П

Слайд #2

Ці ведаеце вы, што гэтая звычайная, на першы погляд, напаўзабытая літара са школьнага курсу матэматыкі нашмат цікавейшая пры бліжэйшым разглядзе і вывучэнні, мае сваю гісторыю, вельмі шмат значыць для матэматыкаў - яны без яе проста нікуды, і нават мае сваё свята?  

Слайд #3

Неафіцыйнае свята «Дзень ліку Пі» (Англ. Pi Day) адзначаецца 14 сакавіка, якое ў амерыканскім фармаце дат запісваецца як 3.14, што адпавядае набліжанаму значэнню ліку π.

Слайд #4

Калі прыняць дыяметр акружнасці за адзінку, то даўжыня акружнасці - гэта лік π.

Слайд #5

Гісторыя ліку Пі

Слайд #6

Праблеме π - 4000 гадоў. Даследчыкі старажытных пірамід ўстанавілі, што дзель, атрыманая ад дзялення сумы двух бакоў асновы на вышыню піраміды, выражаецца лікам 3,1416. У знакамітым папірусе Ахмеса прыводзіцца такое ўказанне для пабудавання квадрата, роўнага па плошчы кругу: «Адкінь ад дыяметра яго дзявятую частку і пабудуй квадрат са стараной, роўнай астатняй частцы, будзе ён эквівалентны кругу". З гэтага вынікае, што ў Ахмеса π ≈ 3,1605. Так пачалася пісьмовая гісторыя π.

Слайд #7

У Вавілоне ў V ст. да н.э. карысталіся лікам 3,1215, а ў Старажытнай Грэцыі лікам 3,1462643. У індыйскіх «Сутрах» VI - V ст. да н.э. маюцца правілы, з якіх выцякае, што π = 3,008. Самая старажытная фармулёўка знаходжання прыблізнага значэння адносіны даўжыні акружнасці да дыяметра змяшчаецца ў вершах індыйскага матэматыка Аршабхата (V - VI ст.): Дадай чатыры да сотні і памнож на восем, Затым яшчэ шэсьцьдзесят дзве тысячы дадай, Калі падзеліш вынік на дваццаць тысяч, Тады адкрыецца табе значэнне Даўжыні акружнасці да двух радыусаў адносіны г.зн.

Слайд #8

Архімед (III ст. да н.э.) для ацэнкі ліку π вылічваў перыметры ўпісаных і апісаных многавугольнікаў ад шасці да 96-ці. Такі метад вылічэння даўжыні акружнасці з дапамогай перыметраў упісаных і апісаных многавугольнікаў выкарыстоўваўся шматлікімі вядомымі матэматыкамі на працягу амаль 2000 гадоў. Архімед атрымаў: , г.зн. π ≈ 3,1418 Доўгі час усе карысталіся значэннем ліку, роўным

Слайд #9

Індусы ў V - VI карысталіся лікам 3,1611, а кітайцы - лікам 3,1415927; гэта значэнне запісвалася ў выглядзе імяннога ліку: 3 чжана 1 чы 4 цуня 1 фень 5 ме 9 хао 2 мяо 7 хо.

Слайд #10

У XV стагоддзі іранскі матэматык Аль-Кашы знайшоў значэнне π з 16-ю праўдзівымі знакамі, разгледзеўшы ўпісаны і апісаны многавукольнікі з 80.035.168 старанамі. Андрыян Ван Рамэн (Бельгія) у XVI ст. з дапамогай 230-вугольнікаў атрымаў 17 праўдзівых дзесятковых знакаў

Слайд #11

А галандскі вучоны - Лудольф Ван-Цейлен (1540 - 1610), вылічваючы π, дайшоў да многавугольнікаў з 602 029 старанамі, і атрымаў 35 праўдзівых знакаў для π. Вучоны праявіў вялікае цярпенне і вытрымку, некалькі гадоў затраціўшы на вызначэнне ліку π. У яго гонар сучаснікі назвалі π - «Лудольфавы лік». Паводле завяшчання на яго надмагільным камені было высечана знойдзенае ім значэнне π.

Слайд #12

Абазначэнне π (першая літара ў грэчаскім слове - акружнасць, перыферыя) упершыню сустракаецца ў англійскага матэматыка Уільяма Джонсана (1706 г.), а пасля апублікавання працы Леанарда Эйлера   (1736 г. Санкт-Пецярбург), які вылічыў значэнне π з дакладнасцю да 153 дзесятковых знакаў, абазначэнне π становіцца агульнапрынятым. Уільям Джонсан Леанард Эйлер