Вероятностный подход к определению количества информации. Формула Шеннона

Слайд #1

Вероятностный подход к определению количества информации. Формула Шеннона 10 класс

Слайд #2

Для вычисления количества информации в сообщении о неравновероятном событии используют следующую формулу: I=log2(1/p) где I – это количество информации, р – вероятность события.

Слайд #3

Вероятность события выражается в долях единицы и вычисляется по формуле: р=K/N где К – величина, показывающая сколько раз произошло интересующее нас событие, N – общее число возможных исходов какого-то процесса.

Слайд #4

Задача: Бабушка испекла 8 пирожков с капустой, 24 пирожков с повидлом. Маша съела один пирожок. Вычислить вероятность выбора пирожка с разной начинкой и количество информации, которое при этом было получено. Решение: Пусть К1 – это количество пирожков с повидлом, К1=24 К2 – количество пирожков с капустой, К2=8 N – общее количество пирожков, N = К1 +К2=24+8=32 Вероятность выбора пирожка с повидлом: р1=24/32=3/4=0,75. Вероятность выбора пирожка с капустой: р2=8/32=1/4=0,25. Обращаем внимание учащихся на то, что в сумме все вероятности дают 1. Вычислим количество информации, содержащееся в сообщении, что Маша выбрала пирожок с повидлом: I1=log2(1/p1)= log2(1/0,75)= log21,3=1,15470 бит. Вычислим количество информации, содержащееся в сообщении, если был выбран пирожок с капустой: I2=log2(1/p2)= log2(1/0,25)= log24=2 бит.

Слайд #5

Качественную связь между вероятностью события и количеством информации в сообщении об этом событии можно выразить так: чем меньше вероятность некоторого события, тем больше информации содержит сообщение об этом событии.

Слайд #6

Вопрос: сколько получим информации при выборе пирожка любого вида? Ответить на этот вопрос нам поможет формула вычисления количества информации для событий с различными вероятностями, которую предложил в 1948 г. американский инженер и математик К.Шеннон. Если I-количество информации, N-количество возможных событий, рi - вероятности отдельных событий, где i принимает значения от 1 до N, то количество информации для событий с различными вероятностями можно определить по формуле: можно расписать формулу в таком виде:

Слайд #7

Рассмотрим формулу на нашем примере: I = - (р1∙log2p1 + р2∙log2p2) = - (0,25∙ log20,25+0,75∙ log20,75) ≈-(0,25∙(-2)+0,75∙(-0,42)) =0,815 бит

Слайд #8

Задача: В корзине лежат 32 клубка красной и черной шерсти. Среди них 4 клубка красной шерсти. Сколько информации несет сообщение, что достали клубок красной шерсти? Сколько информации несет сообщение, что достали клубок шерсти любой окраски?

Слайд #9

Применение ЭТ Excel для решения задач на нахождение количества информации рi =Ki /N Ii=log2(1/pi)

Слайд #10

Задача №1 В озере обитает 12500 окуней, 25000 пескарей, а карасей и щук по 6250. Какое количество информации несет сообщение о ловле рыбы каждого вида. Сколько информации мы получим, когда поймаем какую-нибудь рыбу? Дано: Ко=12500; Кп=25000; Кк= Кщ=6250 Найти: Iо, Iп, Iк, Iщ, I Решение: Найдем общее количество рыбы: N= Ко+Кп+Кк+Кщ. Найдем вероятность ловли каждого вида рыбы: pо= Ко/N; pп= Кп/N; pк= pщ= Кк/N. Найдем количество информации о ловле рыбы каждого вида: Iо= log2( 1/pо); Iп=log2 (1/pп ); Iк= Iщ= log2 (1/pк ) Найдем количество информации о ловле рыбы любого вида: I= pо∙log2pо+ pп∙log2pп +pк∙log2pк +pщ∙log2pщ

Слайд #11

При составлении таблицы мы должны учитывать: - Ввод данных (что дано в условии). - Подсчет общего количества числа возможных исходов (формула N=K1+K2+…+Ki). - Подсчет вероятности каждого события (формула pi= Кi/N). - Подсчет количества информации о каждом происходящем событии (формула Ii= log2(1/pi)). - Подсчет количества информации для событий с различными вероятностями (формула Шеннона).

Слайд #12

Слайд #13

Слайд #14

Практическая работа. 1.Сделать табличную модель для вычисления количества информации. 2. Используя табличную модель, сделать вычисления к задаче №2 результат вычисления занести в тетрадь. Задача №2 В классе 30 человек. За контрольную работу по информатике получено 15 пятерок, 6 четверок, 8 троек и 1 двойка. Какое количество информации несет сообщение о том, что Андреев получил пятерку?

Слайд #15

Слайд #16

Домашняя работа Задача№1 В коробке лежат кубики: 10 красных, 8 зеленых, 5 желтых, 12 синих. Вычислите вероятность доставания кубика каждого цвета и количество информации, которое при этом будет получено. Задача№2 В непрозрачном мешочке хранятся 10 белых, 20 красных, 30 синих и 40 зеленых шариков. Какое количество информации будет содержать зрительное сообщение о цвете вынутого шарика? [email protected]