Понятие производной
Презентация на тему Понятие производной к уроку по Алгебре
Презентация по слайдам:
Слайд #1
Понятие производной Алгебра и начала анализа 11 класс

Слайд #2

Слайд #3
Сегодня у нас праздник! Эпиграф: Был этот мир глубокой тьмой окутан. Да будет свет! И вот явился Ньютон. А.Поуп. Сегодня у нас праздник!

Слайд #4
Что такое высшая математика? Когда она появилась? Что такое производная?

Слайд #5
Как это было…

Слайд #6
Ответим на вопрос: Что такое скорость?

Слайд #7

Слайд #8
Возможно, это было так… Пусть точка движется вдоль прямой по закону S(t). Тогда за промежуток времени t точка проходит расстояние S(t). Пусть ∆t – малый промежуток времени. Путь, пройденный за время t+ ∆t, равен S(t+ ∆t ). Тогда средняя скорость

Слайд #9
Очевидно, если ∆t 0, то Vср. Vмгн. Значит,

Слайд #10
А в это время… Лейбниц Готфрид Вильгельм, немецкий математик , физик, философ. Лейбниц – прямая противоположность И.Ньютону

Слайд #11
И еще: Одновременно, но независимо друг от друга они подошли к открытию анализа бесконечно малых.

Слайд #12
Возможно, это было так… Началось все с касательной!!!

Слайд #13
А что такое касательная?

Слайд #14

Слайд #15

Слайд #16
Задача о касательной к графику функции x y С ∆х=х-х0 ∆f(x) = f(x) - f(x0)

Слайд #17
y С ∆х=х-х0 ∆f(x) = f(x) - f(x0) Предельное положение секущей при ∆х 0 и называется касательной. Причем, Или

Слайд #18
Сравните: По секрету: это и есть производная!

Слайд #19

Слайд #20
Определение: Производной функции y= f(x), заданной на интервале (a, b), в точке х этого интервала называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

Слайд #21
Итак, Ньютон, а затем Лейбниц, независимо друг от друга, пришли к открытию дифференциального и интегрального исчислений.

Слайд #22
Механический смысл производной: Производная пути по времени есть скорость V(t) = S’(t)

Слайд #23
Геометрический смысл производной: Тангенс угла наклона касательной, проведенной к кривой в точке хо, равен значению производной в этой точке. К кас.= f’(хо )
