Понятие производной

Слайд #1

Понятие производной Алгебра и начала анализа 11 класс

Слайд #2

Слайд #3

Сегодня у нас праздник! Эпиграф: Был этот мир глубокой тьмой окутан. Да будет свет! И вот явился Ньютон. А.Поуп. Сегодня у нас праздник!

Слайд #4

Что такое высшая математика? Когда она появилась? Что такое производная?

Слайд #5

Как это было…

Слайд #6

Ответим на вопрос: Что такое скорость?

Слайд #7

Слайд #8

Возможно, это было так… Пусть точка движется вдоль прямой по закону S(t). Тогда за промежуток времени t точка проходит расстояние S(t). Пусть ∆t – малый промежуток времени. Путь, пройденный за время t+ ∆t, равен S(t+ ∆t ). Тогда средняя скорость

Слайд #9

Очевидно, если ∆t 0, то Vср. Vмгн. Значит,

Слайд #10

А в это время… Лейбниц Готфрид Вильгельм, немецкий математик , физик, философ. Лейбниц – прямая противоположность И.Ньютону

Слайд #11

И еще: Одновременно, но независимо друг от друга они подошли к открытию анализа бесконечно малых.

Слайд #12

Возможно, это было так… Началось все с касательной!!!

Слайд #13

А что такое касательная?

Слайд #14

Слайд #15

Слайд #16

Задача о касательной к графику функции x y С ∆х=х-х0 ∆f(x) = f(x) - f(x0)

Слайд #17

y С ∆х=х-х0 ∆f(x) = f(x) - f(x0) Предельное положение секущей при ∆х 0 и называется касательной. Причем, Или

Слайд #18

Сравните: По секрету: это и есть производная!

Слайд #19

Слайд #20

Определение: Производной функции y= f(x), заданной на интервале (a, b), в точке х этого интервала называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

Слайд #21

Итак, Ньютон, а затем Лейбниц, независимо друг от друга, пришли к открытию дифференциального и интегрального исчислений.

Слайд #22

Механический смысл производной: Производная пути по времени есть скорость V(t) = S’(t)

Слайд #23

Геометрический смысл производной: Тангенс угла наклона касательной, проведенной к кривой в точке хо, равен значению производной в этой точке. К кас.= f’(хо )