Понятие производной
Презентация на тему Понятие производной к уроку по Алгебре
Презентация по слайдам:
Слайд #1
Понятие производной Алгебра и начала анализа 11 класс
![](https://Xp4sTM90BVzr.frontroute.org/s11/4/2/8/7/3/1.jpg)
Слайд #2
![](https://Xp4sTM90BVzr.frontroute.org/s11/4/2/8/7/3/2.jpg)
Слайд #3
Сегодня у нас праздник! Эпиграф: Был этот мир глубокой тьмой окутан. Да будет свет! И вот явился Ньютон. А.Поуп. Сегодня у нас праздник!
![](https://Xp4sTM90BVzr.frontroute.org/s11/4/2/8/7/3/3.jpg)
Слайд #4
Что такое высшая математика? Когда она появилась? Что такое производная?
![](https://Xp4sTM90BVzr.frontroute.org/s11/4/2/8/7/3/4.jpg)
Слайд #5
Как это было…
![](https://Xp4sTM90BVzr.frontroute.org/s11/4/2/8/7/3/5.jpg)
Слайд #6
Ответим на вопрос: Что такое скорость?
![](https://Xp4sTM90BVzr.frontroute.org/s11/4/2/8/7/3/6.jpg)
Слайд #7
![](https://Xp4sTM90BVzr.frontroute.org/s11/4/2/8/7/3/7.jpg)
Слайд #8
Возможно, это было так… Пусть точка движется вдоль прямой по закону S(t). Тогда за промежуток времени t точка проходит расстояние S(t). Пусть ∆t – малый промежуток времени. Путь, пройденный за время t+ ∆t, равен S(t+ ∆t ). Тогда средняя скорость
![](https://Xp4sTM90BVzr.frontroute.org/s11/4/2/8/7/3/8.jpg)
Слайд #9
Очевидно, если ∆t 0, то Vср. Vмгн. Значит,
![](https://Xp4sTM90BVzr.frontroute.org/s11/4/2/8/7/3/9.jpg)
Слайд #10
А в это время… Лейбниц Готфрид Вильгельм, немецкий математик , физик, философ. Лейбниц – прямая противоположность И.Ньютону
![](https://Xp4sTM90BVzr.frontroute.org/s11/4/2/8/7/3/10.jpg)
Слайд #11
И еще: Одновременно, но независимо друг от друга они подошли к открытию анализа бесконечно малых.
![](https://Xp4sTM90BVzr.frontroute.org/s11/4/2/8/7/3/11.jpg)
Слайд #12
Возможно, это было так… Началось все с касательной!!!
![](https://Xp4sTM90BVzr.frontroute.org/s11/4/2/8/7/3/12.jpg)
Слайд #13
А что такое касательная?
![](https://Xp4sTM90BVzr.frontroute.org/s11/4/2/8/7/3/13.jpg)
Слайд #14
![](https://Xp4sTM90BVzr.frontroute.org/s11/4/2/8/7/3/14.jpg)
Слайд #15
![](https://Xp4sTM90BVzr.frontroute.org/s11/4/2/8/7/3/15.jpg)
Слайд #16
Задача о касательной к графику функции x y С ∆х=х-х0 ∆f(x) = f(x) - f(x0)
![](https://Xp4sTM90BVzr.frontroute.org/s11/4/2/8/7/3/16.jpg)
Слайд #17
y С ∆х=х-х0 ∆f(x) = f(x) - f(x0) Предельное положение секущей при ∆х 0 и называется касательной. Причем, Или
![](https://Xp4sTM90BVzr.frontroute.org/s11/4/2/8/7/3/17.jpg)
Слайд #18
Сравните: По секрету: это и есть производная!
![](https://Xp4sTM90BVzr.frontroute.org/s11/4/2/8/7/3/18.jpg)
Слайд #19
![](https://Xp4sTM90BVzr.frontroute.org/s11/4/2/8/7/3/19.jpg)
Слайд #20
Определение: Производной функции y= f(x), заданной на интервале (a, b), в точке х этого интервала называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.
![](https://Xp4sTM90BVzr.frontroute.org/s11/4/2/8/7/3/20.jpg)
Слайд #21
Итак, Ньютон, а затем Лейбниц, независимо друг от друга, пришли к открытию дифференциального и интегрального исчислений.
![](https://Xp4sTM90BVzr.frontroute.org/s11/4/2/8/7/3/21.jpg)
Слайд #22
Механический смысл производной: Производная пути по времени есть скорость V(t) = S’(t)
![](https://Xp4sTM90BVzr.frontroute.org/s11/4/2/8/7/3/22.jpg)
Слайд #23
Геометрический смысл производной: Тангенс угла наклона касательной, проведенной к кривой в точке хо, равен значению производной в этой точке. К кас.= f’(хо )
![](https://Xp4sTM90BVzr.frontroute.org/s11/4/2/8/7/3/23.jpg)