Экскурсия в мир чисел: Римские цифры

Слайд #1

Экскурсия в мир чисел: Римские цифры Мультимедийная презентация по математике МОУ «Михневская средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов» Автор: Ратиева Юлия, ученица 7 «А» класса Руководитель: Огольцова Татьяна Михайловна

Слайд #2

Сведения об авторах: Автор проекта: Ратиева Юлия – ученица 7 «А» класса МОУ «Михневская СОШ». Руководитель проекта: Огольцова Татьяна Михайловна – учитель математики, высшей квалификационной категории, отличник народного образования, учитель-методист

Слайд #3

Цель проекта: расширение кругозора учащихся и привитие интереса к предмету. Применение: использование в урочной и внеурочной деятельности

Слайд #4

Краткий экскурс в историю мира чисел Среди множества иероглифических систем счисления, которые существовали в разные времена у разных народов, только одна используется до сих пор. Ее цифры знакомы всем, хотя им уже около 2,5 тысячелетий. Эти цифры встречаются на циферблатах часов, фронтонах старинных и современных зданий, памятниках, страницах книг. Речь идет о римской системе счисления.

Слайд #5

Что такое «римские цифры»? Римские цифры – цифры, использовавшиеся древними римлянами в своей непозиционной системе счисления.

Слайд #6

Как записываются натуральные числа римскими цифрами? Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая – перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырехкратного повторения одной и той же цифры.

Слайд #7

Когда появились римские цифры? Римские цифры появились около 500 лет до нашей эры у этрусков.

Слайд #8

Кто такие этруски? Этру ски — древние племена, населявшие в первом тысячелетии до н. э. северо-запад Апеннинского полуострова (область — древняя Этрурия, современная Тоскана) между реками Арно и Тибр, и создавшие развитую цивилизацию, предшествовавшую римской и оказавшую на неё большое влияние. Этруски подарили миру своё инженерное искусство, умение строить города и дороги, арочные своды зданий и бои гладиаторов, гонки на колесницах и погребальные обычаи. Этруски верили, что каждому народу отведен свой срок существования. Себе они отвели десять столетий. Так и произошло: в I веке до н.э. одна из величайших культур античности ушла в небытие.

Слайд #9

ЦИФРЫ

Слайд #10

ЗАПОМНИ! Для закрепления в памяти буквенных обозначений цифр в порядке убывания существует мнемоническое правило: Мы Дарим Сочные Лимоны, Хватит Всем И еще останется. Соответственно M, D, C, L, X, V, I.

Слайд #11

Краткий экскурс в историю мира чисел Нельзя сказать, что время совсем не коснулось облика римских цифр. Только знаки I, V, X с течением времени не претерпели каких-либо изменений. Другие же цифры в древности изображались иначе. Ученые предполагают, что первоначально иероглиф для числа 100 имел вид пучка из трех черточек наподобие русской буквы Ж, а для числа 50 – вид верхней половинки этой буквы. В дальнейшем последний иероглиф трансформировался в знак L. А число 100 стали обозначать буквой С (от начальной буквы латинского слова centum – «сто»). Знаки М и D произошли от начальных букв латинских слов mille – «тысяча» и demimille – «половина тысячи», «пятьсот».

Слайд #12

ПРИМЕРЫ

Слайд #13

ПРИМЕРЫ Для правильной записи больших чисел римскими цифрами необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков и, наконец, единиц. Пример: число 1988. Одна тысяча М, девять сотен СМ, восемьдесят LXXX, восемь VIII. Запишем их вместе: MCMLXXXVIII.

Слайд #14

ПРИМЕРЫ Довольно часто, чтобы выделить числа в тексте, над ними рисовали черту: LXIV. Иногда черту рисовали и сверху, и снизу: XXXII – в частности, так принято выделять римские цифры в русском рукописном тексте (в типографском наборе это не используют из-за технической сложности). У других авторов черта сверху могла обозначать увеличение значения цифры в 1000 раз: VM = 6000.

Слайд #15

ПРИМЕРЫ Существует «сокращённый способ» для записи больших чисел, таких как 1999. Он не рекомендуется, но иногда используется для упрощения. Отличие состоит в том, что для уменьшения цифры слева от неё может писаться любая цифра: 999. Тысяча M, вычтем 1 (I), получим 999 (IM) вместо CMXCIX. Следствие: 1999 — MIM вместо MCMXCIX 95. Сто C, вычтем 5 (V), получим 95 (VC) вместо XCV 1950: тысяча M, вычтем 50 (L), получим 950 (LM). Следствие: 1950 — MLM вместо MCML

Слайд #16

ПРИМЕРЫ Повсеместно записывать число четыре как IV стали только в XIX веке, до этого наиболее часто употреблялась запись IIII. Однако запись IV можно встретить уже в документах манускрипта «Forme of Cury», датируемых 1390 годом. На циферблатах часов в большинстве случаев традиционно используется «IIII» вместо «IV», главным образом, по эстетическим соображениям: такое написание обеспечивает визуальную симметрию с цифрами «VIII» на противоположной стороне, а перевернутую «IV» прочесть труднее, чем «IIII».

Слайд #17

Слайд #18

ПРИМЕНЕНИЕ В русском языке римские цифры используются в следующих случаях: Номер века или тысячелетия:XIX век, II тысячелетие до н.э. Порядковый номер монарха: Карл V, Екатерина II. Номер тома в многотомной книге (иногда — номера частей книги, разделов или глав). В некоторых изданиях — номера листов с предисловием к книге, чтобы не исправлять ссылки внутри основного текста при изменении предисловия. Маркировка циферблатов часов «под старину». Иные важные события или пункты списка, например: V постулат Евклида, II мировая война, XX съезд КПСС и т.п. В других языках сфера применения римских цифр может иметь особенности, например, в западных странах римскими цифрами иногда записывается номер года.

Слайд #19

РАСШИРЕНИЕ Римские цифры предоставляют возможность записывать числа от 1 до 3999 (MMMCMXCIX). Для решения этой проблемы были созданы расширенные римские цифры.

Слайд #20

РЕШИ ЗАДАЧУ АРХИМЕД Запишите дату рождения Архимеда римскими цифрами

Слайд #21

РЕШИ ЗАДАЧУ Николай Иванович Лобачевский Запишите год рождения Н.И. Лобачевского римскими цифрами

Слайд #22

РЕШИ ЗАДАЧУ Задание: Записать римскими цифрами пифагоровы тройки чисел: (3,4,5); (5,12,13); (8,15,17). ПИФАГОР

Слайд #23

РЕШИ ЗАДАЧУ Задание: Расшифруйте дату (число, месяц, год) знаменитого события в истории России и назовите его: IX. V. MCMXLV

Слайд #24

Старинные русские меры длины ПЯДЬ ВЕРСТА ЛОКОТЬ 18-19 сантиметров 46-47 сантиметров 1140 метров Задание: Отгадайте, чему равны пядь, верста, локоть. Запишите их значения римскими цифрами. Объясните значение следующих выражений: Слышно за версту. Семь пядей во лбу. За семь верст киселя хлебать.

Слайд #25

Библиография Гашков С.Б. Системы счисления и их применение. Серия «Библиотека “Математическое просвещение”. Выпуск 29, 2004. История математики. Старинные системы записи чисел / В кн.: Энциклопедия для детей. Том 11. Математика / Глав.ред. М.Д. Аксенова. М.: Аванта+, 2002. С. 12-19. Книжка о дюймах, вершках и сантиметрах. Клуб «Математический Кенгуру». Выпуск 12. Санкт-Петербург, 2006. С. 9-11. Материалы энциклопедии Википедия // http://www.ru.wikipedia.org/ Фомин С.В. Системы счисления. Популярные лекции по математике. Выпуск 40. М.: Наука, 1987. Энциклопедия юного математика. М.: Педагогика, 1985. С. 384-386.

Слайд #26

Слайд #27

СПРАВКА Систе ма счисле ния — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков. Системы счисления подразделяются на позиционные, непозиционные и смешанные. В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен. Изобретение позиционной нумерации, основанной на поместном значении цифр, приписывается шумерам и вавилонянам; развита была такая нумерация индусами и имела неоценимые последствия в истории человеческой цивилизации. К числу таких систем относится современная десятичная система счисления, возникновение которой связано со счётом на пальцах. В средневековой Европе она появилась через итальянских купцов, в свою очередь заимствовавших её у мусульман. В непозиционных системах счисления величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения в числе. При этом система может накладывать ограничения на положение цифр, например, чтобы они были расположены в порядке убывания. Каноническим примером фактически непозиционной системы счисления является римская, в которой в качестве цифр используются латинские буквы. На самом деле, римская система не является полностью непозиционной, так как меньшая цифра, идущая перед большей, вычитается из неё, например: IV = 4, в то время как: VI = 6