Решение заданий на позиционные системы счисления

Слайд #1

Решение заданий на позиционные системы счисления Подготовка к ЕГЭ Задания В8

Слайд #2

Задача: Определить все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4.

Слайд #3

Решение: Представим задание в виде уравнения: Х4а = 2210, где а – основание системы счисления, а Х – вторая цифра в записи числа. Для того чтобы определить наибольшее основание системы, необходимо Х приравнять к единице и развёрнуто записать число, получившееся слева: а1 * 1 + а0 * 4 = 2210

Слайд #4

Решение: Известно, что всегда а0 = 1, а а1 =а. Преобразуем уравнение: а + 4 = 2210 а =18 Итак, мы нашли наибольшее основание системы: 1418 = 2210 Теперь, чтобы определить другие возможные основания, нам необходимо найти сомножители полученного числа 18: 2 * 9 = 18, 3 * 6 = 18.

Слайд #5

Решение: Затем проанализируем полученные числа на соответствие условиям задачи. Известно, что в а-й системе счисления могут использоваться только числа на единицу меньше основания а. И хотя в системах счисления, где основания больше 10, используются буквы, но они также эквивалентны цифрам и подчиняются тому же правилу. Исходя из этого и условий задачи, мы можем

Слайд #6

Решение: сказать, что нам не подойдут основания систем счисления, меньшие или равные 4, так как эта цифра используется в задании. Поэтому из четырёх полученных сомножителей числа 18 нам не подойдут 2 и 3. Ответ: 6, 9, 18.

Слайд #7

Решете самостоятельно: 2.

Слайд #8

Решете самостоятельно: 3.

Слайд #9

Решете самостоятельно: 4.

Слайд #10

Решете самостоятельно: 5.

Слайд #11

Решете самостоятельно: 6.

Слайд #12

Решете самостоятельно: 7.

Слайд #13

Решете самостоятельно: 8.

Слайд #14

Решете самостоятельно: 9.

Слайд #15

Решете самостоятельно: 10.

Слайд #16

Ответы: 2. Ответ: 9 3. Ответ: 7 4. Ответ: 5 5. Ответ: 7 6. Ответ: 11, 22 7. Ответ: 7, 14, 28 8. Ответ: 2, 4, 8, 16, 32 9. Ответ: 6, 14, 22 10. Ответ: 7, 16, 25