Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью

Слайд #1

Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью Методическая разработка урока по геометрии 10 класса учителя математики школы № 277 Протасовой Светланы Михайловны

Слайд #2

Проверка домашнего задания Задача № 1 Отрезок МН пересекает некоторую плоскость в точке К. Через концы отрезка проведены прямые НР и МЕ, перпендикулярные плоскости и пересекающие ее в точках Р и Е. Найдите РЕ, если НР=4 см, НК=5 см, МЕ=12см. ОТВЕТ: 12 см.

Слайд #3

Задача № 2 Найдите синус, косинус угла А треугольника АВС с прямым углом С, если ВС=8 см, АВ=17 см. Ответ:

Слайд #4

Задача № 3 В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, а противолежащий угол равен d. Выразите другой катет, противолежащий ему угол и гипотенузу через b и d. Ответ:

Слайд #5

Актуализация знаний учащегося

Слайд #6

Сравните катет и гипотенузу прямоугольного треугольника. Что больше и почему? Сформулируйте теорему Пифагора. Назовите гипотенузу прямоугольного треугольника АВС. Что называют синусом острого угла прямоугольного треугольника? Назовите чему равен синус угла А в треугольнике АВС. Что называют косинусом острого угла прямоугольного треугольника? Чему равен косинус В в треугольнике АВС?

Слайд #7

Какую прямую называют перпендикуляром к плоскости? Назовите перпендикуляр к плоскости, изображенный на рисунке: Что принимают за расстояние от точки до плоскости?

Слайд #8

Введение нового материала

Слайд #9

Рассмотрим некоторую плоскость и точку М, не лежащую на ней. Проведем через точку М несколько прямых, пересекающих плоскость . МО , МО-перпендикуляр О - основание перпендикуляра МК,МА,МВ, МN - наклонные К, А, В, N – основания наклонных МК, МА, МВ, МN AO=пр МА Назовите проекцию МК на плоскость . Назовите проекцию МВ на плоскость . Назовите проекцию МN на плоскость .

Слайд #10

Свойства наклонных, выходящих из одной точки 1. Перпендикуляр всегда короче наклонной, если они проведены из одной точки. 2. Если наклонные равны, то равны и их проекции, и наоборот. 3. Большей наклонной соответствует большая проекция и наоборот.

Слайд #11

Угол между прямой и плоскостью МКЕ - угол между прямой МК и плоскостью

Слайд #12

Угол между наклонной и ее проекцией на плоскость является наименьшим из углов, которые образует наклонная с любой прямой, лежащей в этой плоскости. Определите вид треугольника МКЕ и треугольника МКА Сравните ME МА

Слайд #13

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ № 163 (А) Наклонная АМ, проведенная из точки А к данной плоскости, равна d. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если угол между прямой АМ и данной плоскостью равен 450? 2. № 165 Из точки А, удаленной от плоскости на расстояние d, проведены к этой плоскости наклонные АВ и АС под углом 300 к плоскости. Их проекции на плоскость образуют угол в 1200. Найдите ВС.

Слайд #14

Подведение итогов

Слайд #15

1. Что нового узнали на уроке? 2. Что такое наклонная? Понравился ли тебе урок? 3. Что такое проекция прямой на плоскость? Назови проекцию МА на плоскость . 4. Какой угол называется углом между АМ и ?

Слайд #16

Домашнее задание Выучить теорию, № 163 (б), № 154, прочитать и разобрать решение № 162.