Презентация по геометрии на тему "Объемы и площади поверхности тел"

Слайд #1

Объемы и площади тел
F2
F3
F1
F4

Слайд #2

Площадь

Площадь многоугольника- это положительная величина той части плоскости , которую занимает многоугольник.

Объем

Объем тела – это положительная величина той части пространства , которую занимает геометрическое тело.

Слайд #3

Свойства площадей:

1. Равные многоугольники имеют равные площади


Свойства объемов:

1. Равные тела имеют равные объемы

F1
F2
F1
F2

Слайд #4

2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников , то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.
SF=SF1+SF2+SF3+SF4

2. Если тело составлено из нескольких тел , то его объем равен сумме объемов этих тел.







VF=VF1+VF2

F2
F3
F1
F4

Слайд #5

Площадь

За единицу измерения площадей берут квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков.
1 км2, 1 м2, 1 дм2, 1 см2, 1 мм2 , 1 а, 1 га и т.д.

Объем
За единицу измерения объемов примем куб, ребро которого равно единице измерения отрезков.
Куб с ребром 1 см называют кубическим сантиметром и обозначают см3.
Аналогично определяют
1 м3, 1 дм3, 1 см3 , 1 мм3 и т.д.

1
1

1
1
1

Слайд #6

Площадь
Равновеликими называются геометрические фигуры, имеющие равные площади

Объем
Равновеликими называются тела, объемы которых равны

VF=VF1
F2
F1
F2
F1
SF=SF1

Слайд #7

В стереометрии рассматриваются объемы многогранников и объемы тел вращения.

Слайд #8

Объем прямоугольного параллелепипеда:


а-длина
b-ширина
с- высота
V=a.b.c
Sосн= a.b
V=Sосн.H
а
с
в

Слайд #9

Объем куба:


V=a3
V=Sосн.H

а
а
а
Sосн=a2

Слайд #10

Объем прямой призмы:
V=Sосн.H

Vпарал=Sосн.H
S осн=2.SABC
По свойству объемов
Vпарал= 2.SABС.H
V призмы = (V парал) :2
V призмы = (2.SABС. H): 2

Слайд #11

Объем пирамиды:
У 2 и 3 пирамиды- SC- общая,
тр CC1B1= тр CBB1
У 1 и 3 пирамиды- СS- общая,
тр SAB= тр BB1S
V1=V2=V3
V призмы= 3 V пирам
Vпирамиды=1 V призмы
3
Vпирамиды=1 Sосн .H
3
Достроим пирамиду
ABCS до призмы. Достроенная
призма будет состоять из 3
пирамид- SABC, SCC1B1, SCBB1

Слайд #12

Объем цилиндра:
Обозначения:
R - радиус основания
H - высота
L - образующая
L=H
V - объем цилиндра


V = ПR2H - объём
V= Sосн .H
Sосн= ПR2
L

Слайд #13

Конус:
ОБОЗНАЧЕНИЯ:
R - радиус основания
L - образующая конуса
H – высота
V – объем


V=1ПR2Н
3 - объём

Слайд #14

Проверь свои знания:
Сформулируйте понятие объема.
Сформулируйте основные свойства объемов тел.
Назовите единицы измерения объема тел.
Назовите формулу для измерения объема
- прямоугольного параллелепипеда;
- объема куба;
- объем прямой призмы;
- объем пирамиды;
- объем цилиндра и объем конуса.
Изменится ли объем цилиндра, если радиус его основания увеличить в 2 раза, а высоту уменьшить в 4 раза?
V = ПR2H V=П(2R)2 .H =П4R2. H =ПR2. H
4 4
Основаниями двух пирамид с равными высотами являются четырехугольники с соответственно равными сторонами. Равны ли объемы этих пирамид?
Из каких тел состоит тело, полученное вращением равнобедренной трапеции вокруг большего основания?

Слайд #15

Домашняя работа
Выучить формулы объемов тел, определения.

Слайд #16

Закрепление пройденного материала:
Задача №1
Три латунных куба с ребрами 3см, 4 см и 5 см переплавлены в один куб. Какое ребро у этого куба?

+ + =
a1
a2
a3
?

Слайд #17

Решение:
VF=VF1+VF2 +VF3
VF1=33 =27 (см3)
VF2=43 =64 (см3)
VF3=53 =125 (см3)
VF=27+64 +125=216 (см3)
VF=а3
а3=216 (см3)
а= 6 (см)
Ответ: ребро куба равно 6 см.

Слайд #18

Задача №3
Найдите объем цилиндра, если радиус его основания равен 6см, а высота 8 см.

Слайд #19

Решение:
V = ПR2H
V =П . 62 . 8 =288П (см3)

Ответ: объем цилиндра равен 288 П см3 .