Уроки №41-42 от 18.02.26.

Слайд #1

Приветствую вас
на уроке геометрии
в 8 классе



Уроки №41-42
18.02.26

Слайд #2

Успешного усвоения материала
Интересные мысли и высказывания
Высшее назначение математики - находить порядок в хаосе, который нас окружает.
Н. Винер (1894 - 1964)

Слайд #3

Вопросы по ДР.

Слайд #4

Экспресс-опрос по теории

Слайд #5

2. Отрезки АВ и CD называются пропорциональными отрезкам
А1В1 и C1D1, если …
Отношением двух отрезков называется … их длин
3. Прочитайте словами равенство:

Слайд #6

4. Число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется … …

3. Два треугольника называются подобными, если их углы …равны и стороны одного треугольника … сходственным сторонам …

Слайд #7

5. Отношение площадей двух
подобных треугольников
равно
… коэффициента подобия
6. Отношение периметров
подобных треугольников
равно … …

Слайд #8

7. Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные … … …
(№642)
8. Отношение сходственных сторон подобных треугольников равно отношению …, … … … …
(№650)

Слайд #9

9. Если два угла одного треугольника … равны … … другого, то такие треугольники …
10. Если две стороны одного треугольника … двум сторонам другого треугольника и углы, … … этими сторонами, равны, то такие треугольники …

Слайд #10

11. Если три стороны одного треугольника … трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники …
12. Если два треугольника подобны, то их … стороны …,
а соответственные углы …

Слайд #11

13. Треугольники АВС и KDN подобны

Назовите
пропорциональные стороны.

2) Назовите равные углы.

Слайд #12

14. Все круги между собой …
Коэффициент подобия равен отношению … .
15. Все квадраты между собой … Коэффициент подобия равен отношению … .

16. Все равносторонние треугольники между собой …
Коэффициент подобия равен отношению … .

Слайд #13

17. Если сторона первого квадрата в 2 раза меньше стороны второго, то площадь его … в … раз.
18. Если сторона одного равностороннего треугольника больше стороны другого в 4 раза, то его площадь … в …раз.
19. Если радиус одного круга больше радиуса другого в 5 раз, то его площадь … в … раз.

Слайд #14

Оцените ДР

Слайд #15

КР
Решение задач на признаки подобия
§1,2,пп.63-68
18.02.26

Слайд #16

Закрепить теоретические знания по теме.
Формировать навыки применения признаков подобия треугольников при решении задач.
Формировать правильную математическую речь, совершенствовать навыки решения задач.
Цели урока:

Слайд #17

Решаем задачи в группах
(по рядам)
Проверка

Слайд #18

Решаем задачи в группах
(1 ряд)
Проверка

Слайд #19

Проверка
Треугольники не являются подобными
Решение:

Слайд #20

Решаем задачи в группах
(2 ряд)
Проверка

Слайд #21

Проверка
Треугольники являются подобными по 1 признаку
Решение:

Слайд #22

Решаем задачи в группах
(3 ряд)
Проверка

Слайд #23

Проверка
Решение:
Так как по теореме Пифагора:
Треугольники являются подобными по 2 признаку

Слайд #24

Решаем задачу в группах
Проверка
КМ=
Группа 1-
а)
Группа 2-
б)
Группа 3-
в)
Каждой группой решается вся задача
Отчёт

Слайд #25

Проверка
КМ=
М
К
N
E
F
6
9
MK=10
KN=15
Решение:

Слайд #26

Проверка
КМ=
М
К
N
E
F
6
9
MK=10
KN=15
Решение:
EF║KM, по условию,
∆KEF~∆KMN по 1 признаку, по 2-м углам:

Слайд #27

Проверка
КМ=
М
К
N
E
F
6
9
MK=10
KN=15
Решение:
EF║KM, по условию,
∆KEF~∆KMN по 1 признаку, по 2-м углам:

Слайд #28

Проверка
КМ=
М
К
N
E
F
6
9
MK=10
KN=15
Решение:
EF║KM, по условию,
∆KEF~∆KMN по 1 признаку, по 2-м углам:

Слайд #29

Проверка
КМ=
М
К
N
E
F
6
9
MK=10
KN=15
Решение:
EF║KM, по условию,
∆KEF~∆KMN по 1 признаку, по 2-м углам:

Слайд #30

Решаем задачу вместе
Какая фигура дана?
Что нужно провести?

Слайд #31

А
В
С
D
E
Отношение каких отрезков нужно найти?
Что еще нужно провести?

Слайд #32

А
В
С
D
E
K
Р
М
Решение:
Проведём KD║BE, тогда

Слайд #33

А
В
С
D
E
K
Р
М
Решение:
Проведём KD║BE, тогда КDEB-параллелограмм и
ED=BK=KC.

Слайд #34

А
В
С
D
E
K
Р
М
Решение:
Проведём KD║BE, тогда ВКDE-параллелограмм и
АЕ=ED=BK=KC.
По теореме Фалеса:
т.к. АЕ=ED, то АР=РМ

Слайд #35

А
В
С
D
E
K
Р
М
Решение:
Проведём KD║BE, тогда КDEB-параллелограмм и
ED=BK=KC.
По теореме Фалеса:
т.к. АЕ=ED, то АР=РМ
т.к. ВК=КС, то РМ=МС

Слайд #36

А
В
С
D
E
K
Р
М

Проведём KD║BE, тогда КDEB-параллелограмм и
ED=BK=KC.
По теореме Фалеса:
т.к. АЕ=ED, то АР=РМ
т.к. ВК=КС, то РМ=МС
АР=РМ=МС

Слайд #37

А
В
С
D
E
K
Р
М

Проведём KD║BE, тогда КDEB-параллелограмм и
ED=BK=KC.
По теореме Фалеса:
т.к. АЕ=ED, то АР=РМ
т.к. ВК=КС, то РМ=МС
АР=РМ=МС
АР:РС=1:2

Слайд #38

А
В
С
D
E
K
Р
М

Проведём диагональ BD

Назовите равновеликие треугольники

Слайд #39

А
В
С
D
E
K
Р
М

Слайд #40

А
В
С
D
E
K
Р
М
эти треугольники имеют равные высоты и одинаковые основания

Слайд #41

А
В
С
D
E
K
Р
М
эти треугольники имеют равные высоты и одинаковые основания

Слайд #42

Решаем задачу вместе
Прочитайте задачу, выполните чертеж без обозначений

Слайд #43

Решаем задачи вместе
Что не построено
на чертеже?
Что нужно провести, чтобы указать расстояния?

Слайд #44

Решаем задачи вместе
Запишите краткое условие

Слайд #45

Решаем задачи вместе
С
А
В
D
Н
Е
О
Ваши предложения по решению задачи
AD=9; ВС=6.

Найти: ОН – ОЕ

Слайд #46

Решаем задачи вместе
С
А
В
D
Н
Е
О
1). ∆ВОС~∆… по …
AD=9; ВС=6.

Найти: ОН – ОЕ
Решение:

Слайд #47

Решаем задачи вместе
С
А
В
D
Н
Е
О
1). ∆ВОС~∆DOA по 1 признаку:
, как …
AD=9; ВС=6. Найти: ОН – ОЕ
Решение:

Слайд #48

Решаем задачи вместе
С
А
В
D
Н
Е
О
1). ∆ВОС~∆DOA по 1 признаку:
, как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущими
BD и АС
AD=9; ВС=6. Найти: ОН – ОЕ
Решение:

Слайд #49

Решаем задачи вместе
С
А
В
D
Н
Е
О
1). ∆ВОС~∆DOA по 1 признаку:
AD=9; ВС=6. Найти: ОН – ОЕ
Решение:
2). ВС:AD=… : … =

Слайд #50

Решаем задачи вместе
С
А
В
D
Н
Е
О
1). ∆ВОС~∆DOA по 1 признаку:
AD=9; ВС=6. Найти: ОН – ОЕ
Решение:
2). ВС:AD=ОЕ : ОН= 6:9

Слайд #51

Решаем задачи вместе
С
А
В
D
Н
Е
О
1). ∆ВОС~∆DOA по 1 признаку:
AD=9; ВС=6. Найти: ОН – ОЕ
Решение:
2). ВС:AD=ОЕ : ОН= 6:9
3). Пусть ОЕ=х, тогда ОН=

Слайд #52

Решаем задачи вместе
С
А
В
D
Н
Е
О
1). ∆ВОС~∆DOA по 1 признаку:
AD=9; ВС=6. Найти: ОН – ОЕ
Решение:
2). ВС:AD=ОЕ : ОН = 6:9
3). Пусть ОЕ=х, тогда ОН=1,5х и …

Слайд #53

О

Решаем задачи вместе
С
А
В
D
Н
Е
1). ∆ВОС~∆DOA по 1 признаку:
AD=9; ВС=6. Найти: ОН – ОЕ
Решение:
2). ВС:AD=ОЕ : ОН = 6:9
3). Пусть ОЕ=х, тогда ОН=1,5х и
х+1,5х=10

Слайд #54

О

Решаем задачи вместе
С
А
В
D
Н
Е
1). ∆ВОС~∆DOA по 1 признаку:
AD=9; ВС=6. Найти: ОН – ОЕ
Решение:
2). ВС:AD=ОЕ : ОН = 6:9
3). Пусть ОЕ=х, тогда ОН=1,5х и
х+1,5х=10; х=4

Слайд #55

О

Решаем задачи вместе
С
А
В
D
Н
Е
1). ∆ВОС~∆DOA по 1 признаку:
AD=9; ВС=6. Найти: ОН – ОЕ
Решение:
2). ВС:AD=ОЕ : ОН = 6:9
3). Пусть ОЕ=х, тогда ОН=1,5х и
х+1,5х=10; х=4
ОН – ОЕ=

Слайд #56

О

Решаем задачи вместе
С
А
В
D
Н
Е
1). ∆ВОС~∆DOA по 1 признаку:
AD=9; ВС=6. Найти: ОН – ОЕ
Решение:
2). ВС:AD=ОЕ : ОН = 6:9
3). Пусть ОЕ=х, тогда ОН=1,5х и
х+1,5х=10; х=4
ОН – ОЕ= 6 – 4 = 2(см) Ответ: 2см.

Слайд #57

Решаем задачи по готовым чертежам устно
Найти: х,у,z

Слайд #58

Решаем задачи по готовым чертежам устно
Найти: х,у,z

Слайд #59

Самостоятельная работа

Слайд #60

Слайд #61

А
В

Слайд #62

Критерии оценки за урок:
1. Комментировали ДЗ
2. Активно участвовали в решении устных задач.
3. Привели решение задач, решаемых письменно
Поставьте себе оценку за урок

Слайд #63

Назовите ученика, который по вашему мнению был сегодня на уроке лучшим

Слайд #64

ДР №30 на 24.02.26
Теория: Повторить опр. подобных треугольников, выводы из задач, формулировку 3-х признаков подобия треугольников

Практика: разобрать классные задачи.
Прорешать задачи самостоятельной работы следующего уровня на отдельном листе. Сдать 24.02.26
Дополнительная задача



Дополнительные задачи

Слайд #65

Рекомендации к дополнительной задаче

Обозначить:
коэффициент пропорциональности за k,
катет одного треугольника за а, гипотенузу за с; а другого соответственно за а1 и с1.
По теореме Пифагора найти другой катет каждого треугольника и показать, что стороны треугольников пропорциональны.

Слайд #66

Решаем задачи по готовым чертежам.
Найти: х,у,z