Уроки №65 от 16.02.26. Уравнения. сводящиеся к квадратным.

Слайд #1

Слайд #2

Приветствую вас
на уроке алгебры
в 8 классе
Урок №65
16.02.26г.

Слайд #3

Девиз урока
Успешного усвоения учебного материала

Мало иметь хороший ум,
главное – хорошо его применять.
Рене Декарт

Слайд #4

Отчёт
по выполнению
ДР в группе

Слайд #5

1.Теория. §29,30. Выучить справочные таблицы для решения квадратного уравнения. Формулу разложения квадратного трёхчлена на множители. Схему решения биквадратных уравнений.
Разобрать задания, решенные в классе.
2.Практика. №№ 468,469(2,4),
№ 470 (2,3)

Проверьте решение заданий
в парах
ДР№41 на 16.02.26

Слайд #6

Оцените
своё выполнение
ДР

Слайд #7

КР
16.02.26
Решение задач с помощью квадратных уравнений. §31

Слайд #8

Цели урока:
Рассмотреть основные задачи, при решении которых нужно составить и решить квадратное уравнение.
Закрепить формулы решения квадратных уравнений .
Продолжить формирование культуры устной и письменной математической речи и культуры общения.

Слайд #9

Квадратным уравнением называется уравнение вида
… ,

где а, b и с – …. числа,
а…
2. Уравнение вида , при

Слайд #10

Квадратным уравнением называется уравнение вида

,
где а, b и с – заданные числа,
а≠0
2. Уравнение вида , при
не имеет действительных корней

Слайд #11

3. Назовите корни уравнений:

Слайд #12

3. Назовите корни уравнений:

Слайд #13

5. Назовите корни уравнения:

Слайд #14

5. Назовите корни уравнения:

Слайд #15

6. Имеет ли корни уравнение
если:

Слайд #16

6. Имеет ли корни уравнение

Слайд #17

6. Имеет ли корни уравнение
Нет действительных корней
Нет действительных корней

Слайд #18

7. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
8. Сколько корней может иметь биквадратное уравнение?

Слайд #19

9. Выполните умножение в тетради. Проверьте результаты в парах:
Проверка

Слайд #20

Проверка

Слайд #21

10.Решите в парах биквадратные уравнения удобным способом
Проверка

Слайд #22

Проверка
Нет
действительных корней

Слайд #23

Решите в парах биквадратные уравнения удобным способом
Проверка

Слайд #24

Проверка

Слайд #25

Проверка
Нет
действительных корней

Слайд #26

11.
Уравнение
называется …
где а≠0
Выполнив замену , а
получаем квадратное уравнение.

Слайд #27

Стр.190, №471(3;5)
Назовите наименьший общий знаменатель дробей.
Какое значение не должен принимать общий знаменатель дробей?

Слайд #28

Стр.190, №471(3;5)
Укажите дополнительные множители для числителей дробей

Слайд #29

Стр.190, №471(3;5)
Запишите равенство для числителей дробей

Слайд #30

Стр.190, №471(3;5)
Раскройте скобки, перемножая каждое слагаемое в первой скобке на каждое слагаемое во второй

Слайд #31

Стр.190, №471(3;5)
Перенесите слагаемые из правой части в левую, сменив знаки.

Слайд #32

Стр.190, №471(3;5)
Приведите подобные

Слайд #33

Стр.190, №471(3;5)
Решите квадратное уравнение

Слайд #34

Стр.190, №471(3;5)
При каком значении х знаменатели дробей равны 0?

Слайд #35

Стр.190, №471(3;5)
х=-1 является посторонним корнем, т.к. знаменатели 2 и 3 дробей при нем обращаются в 0.
Ответ: х= – 4

Слайд #36

Стр.188, замечание
Когда в уравнении могут появиться посторонние корни?

Слайд #37

Заполните пропуски:

Слайд #38

Заполните пропуски:

Слайд #39

Стр.190, №471(5)
Можно ли сразу назвать НОЗ?

Слайд #40

Стр.190, №471(5)
Исключите минус из знаменателя 2 дроби

Слайд #41

Стр.190, №471(5)
Назовите НОЗ

Слайд #42

Стр.190, №471(5)
НОЗ: х+3
Запишите равенство для числителей

Слайд #43

Стр.190, №471(5)
НОЗ: х+3
Можно ли сразу решать?

Слайд #44

Стр.190, №471(5)
НОЗ: х+3
Перенесите все слагаемые в левую часть, …

Слайд #45

Стр.190, №471(5)
НОЗ: х+3
Решите квадратное уравнение

Слайд #46

Стр.190, №471(5)
НОЗ: х+3
Подберите корни

Слайд #47

Стр.190, №471(5)
НОЗ: х+3
Есть ли среди найденных корней посторонний?

Слайд #48

Стр.190, №471(5)
НОЗ: х+3
посторонний корень,
т.к. при х= - 3, х+3=0
Ответ:

Слайд #49

Стр.191, №474(1), разобрать сам-но
Каким является данное уравнение?
Что нужно заменить на t и на t²

Слайд #50

Какой вид примет данное уравнение?
Стр.191, №474(1), разобрать сам-но

Слайд #51

Решаем полученное уравнение
Стр.191, №474(1), разобрать сам-но

Слайд #52

Стр.191, №474(1), разобрать сам-но

Слайд #53

Стр.191, №474(1), разобрать сам-но

Слайд #54

Стр.191, №474(1), разобрать сам-но

Слайд #55

Стр.191, №474(1), разобрать сам-но

Слайд #56

Стр.191, №474(1), разобрать сам-но

Слайд #57

Стр.191, №474(1), разобрать сам-но

Слайд #58

Стр.191, №474(1), разобрать сам-но

Слайд #59

Ответ:
Стр.191, №474(1), разобрать сам-но

Слайд #60

Решение задач
Заполните таблицу в парах:
Проверка

Слайд #61

Проверка

Слайд #62

Решение задач
Заполните таблицу устно:

Слайд #63

Проверка
Заполните пропуски:
Если
1 число равно х, а 2 число равно у, то их:
а) сумма =
б) разность =
в) произведение =
г) частное =

Слайд #64

Заполните пропуски:
Если
1 число равно х, а 2 число равно у, то их:
а) сумма = х+у
б) разность = х - у
в) произведение = х∙у
г) частное = х:у или
В каких из выражений порядок записи
х и у не имеет значения

Слайд #65

Проверка
Решение задач
Заполните таблицу в парах:

Слайд #66

Проверка

Слайд #67

Стр.196, №477(1)
Прочитайте задачу.
Назовите несколько последовательных нечётных чисел.
На сколько отличаются
два последовательных нечётных числа?

Слайд #68

Стр.196, №477 (1)
Что следует обозначить за х ?
Проговорите запись решения

Слайд #69

Стр.196, №477 (1)
Пусть первое из чисел равно х, тогда следующее за ним равно
… , а их произведение равно
… или ….
Имеем уравнение:

Решение:

Слайд #70

Стр.196, №477 (1)
Пусть первое из чисел равно х, тогда следующее за ним равно
х+2 , а их произведение равно х(х+2) или 255
Имеем уравнение:

Решение:

Слайд #71

Стр.196, №477 (1)
Пусть первое из чисел равно х, тогда следующее за ним равно х+2, а их произведение равно х(х+2) или 255
Имеем уравнение:
х(х+2)=255
Решите уравнение.
Найдите значения для х
Решение:

Слайд #72

Стр.196, №477 (1)
Пусть первое из чисел равно х, тогда следующее за ним равно х+2, а их произведение равно х(х+2) или 255
Имеем уравнение: х(х+2)=255
х² + 2х - 255=0
Решение:
Решите уравнение.

Слайд #73

Стр.196, №477 (1)
Пусть первое из чисел равно х, тогда следующее за ним равно х+2, а их произведение равно х(х+2) или 255
Имеем уравнение: х(х+2)=255
х² + 2х - 255=0
Решение:
5
51 3
17 17

Слайд #74

Стр.196, №477 (1)
Пусть первое из чисел равно х, тогда следующее за ним равно х+2, а их произведение равно х(х+2) или 255
Имеем уравнение: х(х+2)=255
х² + 2х - 255=0
Решение:
5
51 3
17 17
По условию задачи 1 число равно 15, а 2 число равно 17.
Ответ: 15 и 17

Слайд #75

Стр.197, №479
Прочитайте задачу.
Назовите периметр и площадь сада совхоза.
Как найти периметр и площадь через стороны?
Что следует обозначить за х?

Слайд #76

Стр.197, №479
Решение.
Пусть длина равна хм, тогда ширина равна

Слайд #77

Стр.197, №479
Решение.
Пусть длина равна хм, тогда ширина равна 630:2 - х= 315 – х(м),
а площадь равна …

Слайд #78

Стр.197, №479
Решение.
Пусть длина равна хм, тогда ширина равна 630:2 - х=315 – х(м),
а площадь равна
х (315 - х) м² или … !!!

Слайд #79

Стр.197, №479
Решение.
Пусть длина равна хм, тогда ширина равна 630:2 - х=315 – х(м),
а площадь равна
х (315 - х) м² или 24500 м²
Имеем уравнение:
х (315 - х) = 24500

Слайд #80

Стр.197, №479
Решение.
Пусть длина равна хм, тогда ширина равна 630:2 - х=315 – х(м),
а площадь равна х (315 - х) м² или 24500 м²
Имеем уравнение:

315х - х² - 24500=0
х (315 - х) = 24500
- х² +315х - 24500=0

Слайд #81

Стр.197, №479
Решение.
Пусть длина равна хм, тогда ширина равна 630:2 - х=315 – х(м),
а площадь равна х (315 - х) м² или 24500 м²
Имеем уравнение:

315х - х² - 24500=0
х (315 - х) = 24500
- х² +315х - 24500=0
х² - 315х + 24500=0

Слайд #82

Стр.197, №479
Решение.
Пусть длина равна хм, тогда ширина равна 630:2 - х=315 – х(м),
а площадь равна х (315 - х) м² или 24500 м²
Имеем уравнение:

315х - х² - 24500=0
х (315 - х) = 24500
- х² +315х - 24500=0
х² - 315х + 24500=0

Слайд #83

Стр.197, №479
Решение.
Пусть длина равна хм, тогда ширина равна 630:2 - х=315 – х(м),
а площадь равна х (315 - х) м² или 24500 м²
Имеем уравнение:

315х - х² - 24500=0
х (315 - х) = 24500
- х² +315х - 24500=0
х² - 315х + 24500=0

Слайд #84

Стр.197, №479
Решение.
Пусть длина равна хм, тогда ширина равна 630:2 - х=315 – х(м),
а площадь равна х (315 - х) м² или 24500 м²
Имеем уравнение:

315х - х² - 24500=0
х (315 - х) = 24500
- х² +315х - 24500=0
х² - 315х + 24500=0

Слайд #85

Стр.197, №479
Решение.
Пусть длина равна хм, тогда ширина равна 630:2 - х=315 – х(м),
а площадь равна х (315 - х) м² или 24500 м²
Имеем уравнение:

315х - х² - 24500=0
х (315 - х) = 24500
- х² +315х - 24500=0
х² - 315х + 24500=0
Так как длина больше ширины, то длина =175м, а ширина 140м. Ответ: 175м; 140м

Слайд #86

Какую тему начали проходить на уроке?
Как зависят друг от друга
скорость, время, расстояние?
Как взаимосвязаны длина ширина, периметр и площадь прямоугольника?

Слайд #87

Самостоятельная работа

Слайд #88

Самостоятельная работа

Слайд #89

Подводим итоги работы на уроке:

Кто на уроке был лучшим?

Решал в основном успешно и самостоятельно -»5»,
Использовал подсказки – «4»,
Испытывал проблемы -…

Слайд #90

1.Теория. §25-30. Выучить справочные таблицы для решения квадратного уравнения. Формулу разложения квадратного трёхчлена на множители. Схему решения биквадратных уравнений.
Разобрать задания, решенные в классе.
2.Практика. №№ 476,477(2),478


ДР№42 на 19.02.26