Уроки №68-69 от 12.03.26. Решение простейших систем, содержащих уравнения второй степени

Слайд #1

Слайд #2

Приветствую вас
на уроке алгебры
в 8 классе
Уроки №68-69
12.03.26г.

Слайд #3

Девиз урока
Успешного усвоения учебного материала

Мало иметь хороший ум,
главное – хорошо его применять.
Рене Декарт

Слайд #4

Отчёт
по выполнению
ДР в группе

Слайд #5

1.Теория. §25-30. Выучить справочные таблицы для решения квадратного уравнения. Формулу разложения квадратного трёхчлена на множители. Схему решения биквадратных уравнений.
Разобрать задания, решенные в классе.

2.Практика. Стр.190, №472,474(2)
Стр.216, №539, Стр.197, №484

ДР№43 на 12.03.26
+

Слайд #6

Задача
1. Два автомобиля одновременно отправляются в 800-километровый пробег. Первый едет со скоростью
на большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Слайд #7

Заполните таблицу

Слайд #8

2.Практика.
Стр.190, №472
ДР№43 на 05.03.26
Данное уравнение имеет действительные корни, если D≥0
Ответ: 1) не имеет

Слайд #9

Данное уравнение имеет действительные корни, если D≥0
Ответ: 2) не имеет
Оба корня отрицательные

Слайд #10

Стр.190, №474(2)
Ответ:
Нет действительных корней

Слайд #11

Задача
1. Два автомобиля одновременно отправляются в 800-километровый пробег. Первый едет со скоростью
на большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Проверьте задачу
в парах

Слайд #12

Пусть одна сторона равна хм, тогда вторая равна х+5(м), а площадь равна х(х+5)м² или 84м²

Имеем уравнение: х(х+5)=84
х²+5х - 84=0

Проверьте решение в паре. Назовите ответ задачи
№ 539

Слайд #13

Пусть один катет равен хм, тогда второй равен х+31(м), а площадь треугольника равна

или 180м²

Имеем уравнение:


Проверьте решение в паре.
Назовите ответ задачи
№ 484

Слайд #14

Оцените
своё выполнение
ДР

Слайд #15

КР
12.03.26
Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени. §32

Слайд #16

Цели урока:
Вспомнить основные способы решения линейных систем уравнений, рассмотреть эти способы для решения систем уравнений, содержащих уравнения второй степени.
Закреплять решение задач.
Продолжить формирование культуры устной и письменной математической речи и культуры общения.

Слайд #17

Решение задач в парах и группах.
Задачи на движение по реке.
Задача 1.
Проанализировать задачу. Заполнить таблицу.
Составить уравнение.

Слайд #18

Задача 1.
Собственная скорость катера-

Слайд #19

Задача 1.
Собственная скорость катера-

Слайд #20

Задача 1.
Собственная скорость катера-

Слайд #21

Решение задач в парах и группах.
Задача 2.
Проанализировать задачу. Заполнить таблицу.
Какая дополнительная строка будет в таблице?

течения

Слайд #22

Решение задач в парах и группах.
Задача 2.
течения

Слайд #23

Решение задач в парах и группах.
Задача 2.
течения

Слайд #24

Решение задач в парах и группах.
Задача 2.
Собственная скорость лодки
Решаем уравнение

Слайд #25

Решение
Задача 2.
Собственная скорость лодки
НОЗ:
Назовите НОЗ и дополнительные множители для каждой дроби

Слайд #26

Решение
Задача 2.
Собственная скорость лодки
НОЗ:
Записываем равенство для новых числителей, выполнив частично умножение.

Слайд #27

Решение
Задача 2.
Собственная скорость лодки
НОЗ:
Раскрываем скобки

Слайд #28

Решение
Задача 2.
Собственная скорость лодки
НОЗ:
Приводим подобные

Слайд #29

Решение
Задача 2.
Собственная скорость лодки
НОЗ:
Делим обе части на -6

Слайд #30

Решение
Задача 2.
Собственная скорость лодки
НОЗ:
Найдите корни уравнения по любой формуле

Слайд #31

Решение
Задача 2.
Собственная скорость лодки
3
45 3
15
Какое значение из корней не может быть значением скорости?

Слайд #32

Решение
Задача 2.
Собственная скорость лодки
3
45 3
15
- 9 не может быть значением скорости
Ответ:

Слайд #33

Решить задачи
в парах и группах.

Заполните в таблице все ячейки и составьте уравнение
Задачи на движение по реке.

Слайд #34

Слайд #35

Стр.200, §32
Задача 1.


Разобрать до системы уравнений !!!

Слайд #36

Какие способы решения системы линейных уравнений вы знаете?

Слайд #37

Способы решения системы линейных уравнений:
Способ подстановки

2. Способ алгебраического сложения

3. Графический способ

Слайд #38

Стр.202, №492(1,3)
Как нужно изменить запись
второго уравнения?

Слайд #39

Стр.202, №492(1,3)
Какой способ решения системы выбираем?
Решение:

Слайд #40

Стр.202, №492(1,3)
×(-2)
+
Решение:

Слайд #41

Стр.202, №492(1,3)
×(-2)
+
Решение:

Слайд #42

Стр.202, №492(1,3)
×(-2)
+

Слайд #43

Стр.202, №492(1,3)
×(-2)
+
Решение:

Слайд #44

Стр.202, №492(1,3)
×(-2)
+
Решение:

Слайд #45

Стр.202, №492(1,3)
×(-2)
+
Решение:

Слайд #46

Стр.202, №492(1,3)
×(-2)
+
Решение:

Слайд #47

Стр.202, №492(1,3)
×(-2)
+
Ответ: (4;5)
Решение:

Слайд #48

Стр.202, №492(3)
Как нужно изменить запись
каждого уравнения?

Слайд #49

Стр.202, №492(3)
Каким способом будем решать?
Решение:

Слайд #50

Стр.202, №492(3)
Решаем способом подстановки
Решение:

Слайд #51

Стр.202, №492(3)
Решение:

Слайд #52

Стр.202, №492(3)
Решение:

Слайд #53

Стр.202, №492(3)
Решение:

Слайд #54

Стр.202, №492(3)
Решение:

Слайд #55

Стр.202, №492(3)
Решение:

Слайд #56

Стр.202, №492(3)
Решение:

Слайд #57

Стр.202, №492(3)
Решение:

Слайд #58

Стр.202, №492(3)
Решение:

Слайд #59

Ответ: (-5;11)
Стр.202, №492(3)
Решение:

Слайд #60

Стр.202, №493(1,3)

Слайд #61

Стр.202, №493(1)
1.Проанализируйте уравнения
1 и 2 систем.
2. Какой способ из известных нужно использовать?
3. Решаем систему 1.

Решение:

Слайд #62

Стр.202, №493(1)
Решение:

Слайд #63

Стр.202, №493(1)
Решение:

Слайд #64

Стр.202, №493(1)
Решение:

Слайд #65

Стр.202, №493(1)
Подберите корни по теореме, обратной теореме Виета
Решение:

Слайд #66

Стр.202, №493(1,3)
Решение:

Слайд #67

Стр.202, №493(1)
Решение:

Слайд #68

Стр.202, №493(1)
Решение:
Ответ: (-3;3);(7;13)

Слайд #69

Стр.202, №493(3)
Что особенного заметили в записи уравнений системы?
Какой способ удобнее применить?
Из какого уравнения удобнее вычитать?

Слайд #70

Стр.202, №493(3)
-

Слайд #71

Стр.202, №493(3)
-

Слайд #72

Стр.202, №493(3)
-

Как найти корни?

Слайд #73

Стр.202, №493(3)
-

Слайд #74

Стр.202, №493(3)
-

Слайд #75

Стр.202, №493(3)
-

Слайд #76

Стр.202, №493(3)
-

Слайд #77

Стр.202, №493(3)
-

Слайд #78

Стр.202, №493(3)
-

Слайд #79

Стр.202, №493(3)
-
Ответ: (3;-1);(-5;3)

Слайд #80

Стр.202, №495(1;3)

Слайд #81

Стр.202, №495(1;3)
По теореме, обратной теореме Виета, х и у – корни уравнения

Слайд #82

Стр.202, №495(1;3)
По теореме, обратной теореме Виета, х и у – корни уравнения

Слайд #83

Стр.202, №495(1;3)
По теореме, обратной теореме Виета, х и у – корни уравнения

Слайд #84

Стр.202, №495(1;3)
По теореме, обратной теореме Виета, х и у – корни уравнения
Следовательно, решениями системы уравнений являются пары чисел:

Слайд #85

Стр.202, №495(1;3)
По теореме, обратной теореме Виета, х и у – корни уравнения
Следовательно, решениями системы уравнений являются пары чисел:
(2;3) и (3;2)
Ответ: (2;3) и (3;2)

Слайд #86

Стр.202, №495(3)
Решите систему по образцу решения системы 1)

Слайд #87

Стр.202, №495(3)
По теореме, обратной теореме Виета, х и у – корни уравнения
Следовательно, решениями системы уравнений являются пары чисел:
(1;11) и (11;1)
Ответ: (1;11) и (11;1)

Слайд #88

Ответьте устно на вопросы:
1. Трактор вспахивает участок за 2 часа. Какую часть участка он вспашет за 1 час?

Слайд #89

Ответьте устно на вопросы:
1. Трактор вспахивает участок за 2 часа. Какую часть участка он вспашет за 1 час?

Слайд #90

Ответьте устно на вопросы:
2. Машина проезжает расстояние за 5 часов. Какую часть пути она проезжает за 1 час?

Слайд #91

Ответьте устно на вопросы:
2. Машина проезжает расстояние за 5 часов. Какую часть пути она проезжает за 1 час?

Слайд #92

Ответьте устно на вопросы:
3. Ученик решал задачу 20 мин. Какую часть задачи он решил за 1 минуту?

Слайд #93

Ответьте устно на вопросы:
4. Два землекопа выкапывают траншею за 5 часов.
Какие из следующих утверждений верны:
а) каждый из них выкопает эту траншею за 2,5 часа;
б) время каждого из них должно быть равно 5 часам;
в) каждый из них потратит на вскапывание больше 5 часов.

Слайд #94

Стр.197, №482
Прочитайте задачу.
О чём идёт речь в задаче?
Одинаково ли работали бригады?
Что такое производительность бригады?
У какой бригады выше производительность?

Слайд #95

Стр.197, №482
Какие параметры будут характеризовать работу бригад?
Какие параметры нужно занести в таблицу?

Слайд #96

Стр.197, №482

Слайд #97

Стр.197, №482

Слайд #98

Стр.197, №482
По условию задачи производительность двух бригад равна

или

Слайд #99

Стр.197, №482
Имеем уравнение:
На какое выражение будем умножать обе части уравнения?

Слайд #100

Стр.197, №482
Имеем уравнение:
Назовите дополнительные множители к каждой дроби
6х(х-5)≠0

Слайд #101

Стр.197, №482
Имеем уравнение:
Запишите равенство для новых числителей, не выполняя умножения
6х(х-5)≠0

Слайд #102

Стр.197, №482
Имеем уравнение:
Раскройте скобки
6х(х-5)≠0

Слайд #103

Стр.197, №482
Имеем уравнение:
Приведите подобные, получите квадратное уравнение.
6х(х-5)≠0

Слайд #104

Стр.197, №482
Имеем уравнение:
Решите квадратное уравнение.
6х(х-5)≠0

Слайд #105

Стр.197, №482
Имеем уравнение:
6х(х-5)≠0

Слайд #106

Стр.197, №482
Имеем уравнение:
6х(х-5)≠0
Какое из полученных значений не может принимать х?

Слайд #107

Стр.197, №482
Имеем уравнение:
6х(х-5)≠0
По смыслу задачи х-5>0, поэтому
одна бригада закончит заготовку леса за 15 дней, а другая за 10 дней.

Ответ: 10 и 15 дней.

Слайд #108

Работаем вместе.
Заполняем таблицу
Задачи на работу

Слайд #109

Слайд #110

Слайд #111

По условию задачи за 1 минуту обе трубы заполняют … или …

Слайд #112

По условию задачи за 1 минуту обе трубы заполняют

или

Имеем уравнение:

Слайд #113

По условию задачи за 1 минуту обе трубы заполняют

или

Имеем уравнение:

Слайд #114

Работаем в парах.
Заполняем таблицу

Слайд #115

Дорешайте любую
из трех задач
Проверьте результаты
в группе

Слайд #116

Что нового узнали
сегодня на уроке?

Слайд #117

Подводим итоги работы на уроке:

Кто на уроке был лучшим?

Решал в основном успешно и самостоятельно -»5»,
Использовал подсказки – «4»,
Испытывал проблемы -…

Слайд #118

Какие задания выполняли
на уроке.
Как вы думаете, изменятся ли способы решения систем, содержащих уравнения второй степени?

Слайд #119

1.Теория. §32. Знать справочные таблицы для решения квадратного уравнения, формулу разложения квадратного трёхчлена на множители, схему решения биквадратных уравнений, схему решения рассмотренных задач
Разобрать задачи, решенные в классе.

2.Практика.
Стр.202, №492(2,4), №493(2,4), №494(1), №495 (2,4)
Стр.203, №498, №499

ДР№44 на 16.03.26

Слайд #120

дискриминант
нет
действительных корней
один корень
два различных действительных корня
Справочные материалы
по квадратному уравнению

Слайд #121

дискриминант
общая формула корней квадратного уравнения
Приведенное квадратное уравнение
Квадратное уравнение
Квадратное уравнение
с чётным вторым коэффициентом
Формула корней квадратного уравнения с четным 2 коэффициентом
Теорема Виета:
Если х1 и х2 – корни приведенного квадратного уравнения, то
х1+х2 =-p; х1∙х2=q
Формулы корней приведенного квадратного уравнения