Уроки №13-14 от 28.04.25. Метод интервалов.

Слайд #1

Слайд #2

Приветствую вас
на уроке алгебры
в 8 классе
Уроки №13-14
28.04.25г.

Слайд #3

Девиз урока
Успешного усвоения учебного материала

Мало иметь хороший ум,
главное – хорошо его применять.
Рене Декарт

Слайд #4

КР
28.04.25
Решение
квадратных неравенств
методом интервалов

Слайд #5

Цели урока:
Закрепить метод интервалов для решения неравенств .
Рассмотреть сложные примеры на использование метода интервалов.
Продолжить формирование культуры устной и письменной математической речи и культуры общения.

Слайд #6

Разминка

Слайд #7

Какие числа нужно отметить на числовой прямой в каждом случае, чтобы решить неравенство?

Слайд #8

Проверьте правильность постановки знаков на интервалах
+
+
+
+
+
+
-
-
-

Слайд #9

Назовите «Ответ»
в следующих неравенствах:
+
+
+
+
+
+
-
-
-

Слайд #10

Проверка
В парах по карточке выполните –задание

Слайд #11

Проверка
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-

Слайд #12

Проверка
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
/////////////
/////////////
///////////
///////////
///////////
///////////

Слайд #13

Проверка
+
+
-
+
+
-
/////////////
+
+
-
/////////////
+
+
-
///////////
///////////
///////////
///////////

Слайд #14

1. Какие значения может принимать любое выражение?

Слайд #15

Выражение может быть:
положительным
отрицательным
равным нулю
неположительным
неотрицательным

Слайд #16

Слайд #17

Слайд #18

Слайд #19

Слайд #20

при х≥0

Слайд #21

3.Заполните таблицу в парах по заготовкам на парте:
/////////////
Проверка

Слайд #22

/////////////
/////////////
/////////////
//////////
//////////
/////////////
//////////
//////////
Проверка

Слайд #23

№676(2)
Решите методом интервалов неравенство
Решение
Что нужно сделать с выражением в левой части, чтобы применить метод интервалов?

Слайд #24

№676(2)
Решите методом интервалов неравенство
Решение
Выражение в левой части неравенства раскладываем на множители

Слайд #25

№676(2)
Решите методом интервалов неравенство
Решение
1).Находим значения х, при которых каждый множитель левой части равен 0

Слайд #26

№676(2)
Решите методом интервалов неравенство
Решение
1).Находим значения х, при которых каждый множитель левой части равен 0

Слайд #27

№676(2)
Решите методом интервалов неравенство
Решение
1).Находим значения х, при которых каждый множитель левой части равен 0

Слайд #28

№676(2)
Решите методом интервалов неравенство
Решение
1).Находим значения х, при которых каждый множитель левой части равен 0
2) Отмечаем на числовой прямой найденные значения х и интервалы

Слайд #29

№676(2)
Решение
2).
Находим знак выражения

на каждом интервале, выбирая произвольно одно из чисел этого интервала.

Слайд #30

№676(2)
Решение
2).
Находим знак выражения
на каждом интервале, выбирая произвольно одно из чисел этого интервала:
х=-1,
х=1,
х=10,

Слайд #31

№676(2)
Решение
2).
Находим знак выражения
на каждом интервале, выбирая произвольно одно из чисел этого интервала:
х=-1,
х=1,
х=10,

Слайд #32

№676(2)
Решение
2).
Находим знак выражения
на каждом интервале, выбирая произвольно одно из чисел этого интервала:
х=-1,
х=1,
х=10,

Слайд #33

№676(2)
Решение
2).
Находим знак выражения
на каждом интервале, выбирая произвольно одно из чисел этого интервала:
х=-1,
х=1,
х=10,

Слайд #34

№676(2)
Решение
2).
Находим знак выражения
на каждом интервале, выбирая произвольно одно из чисел этого интервала:
х=-1,
х=1,
х=10,
Расставляем знаки выражения на интервалах

Слайд #35

№676(2)
Решение
2).
На каких интервалах знаки выражения совпадают
со знаком неравенства?
Записываем ответ.
+
+
-

Слайд #36

№676(2)
Решение
Ответ: х<0; х>9 или
+
+
-
/////////////
/////////////
и

Слайд #37

Решите самостоятельно
по плану,
проверяя решение в парах
№676(4)
Проверка:

Слайд #38

№676(4)
Проверка:
Решение:
+
+
-
/////////////
Ответ: -3<х<0; или
Можно ли найти значения х устно

Слайд #39

№676(5)
Решение:
Что нужно иметь в левой части неравенства, чтобы применить метод интервалов?

Слайд #40

№676(5)
Решение:
Раскладываем левую часть на множители. Решаем уравнение:

Слайд #41

№676(5)
Решение:
Проанализируйте знаки корней?
Как найти корни уравнения?

Слайд #42

№676(5)
Решение:

Слайд #43

№676(5)
Решение:
Записываем разложение квадратного трехчлена
на множители

Слайд #44

№676(5)
Решение:

Слайд #45

№676(5)
Решение:

Слайд #46

№676(5)
Решение:
Отмечаем значения на числовой прямой

Слайд #47

№676(5)
Решение:
Определяем устно знаки выражения
или
на каждом интервале числовой прямой

Слайд #48

№676(5)
Решение:
+
+
-
В ответ записываем промежуток, знак на котором соответствует знаку неравенства

Слайд #49

№676(5)
Решение:
+
+
-
/////////////

Слайд #50

№676(5)
Решение:
+
+
-
/////////////
Ответ: -4<х<3 или

Слайд #51

Решите самостоятельно
по плану,
проверяя решение в парах
№676(6)
Проверка:

Слайд #52

№676(6)
Решение:
+
+
-
/////////////
/////////////
Ответ: х<-1; х>3 или и

Слайд #53

Решаем вместе
№677(1)
Постройте траекторию решения.
Сколько точек нужно будет отметить на числовой прямой?
Сколько интервалов получится?

Слайд #54

№677(1)

Слайд #55

№677(1)

Слайд #56

№677(1)
Сколько и какие значения х нужно отметить
на числовой прямой?

Слайд #57

№677(1)
Подписываем значения

Слайд #58

№677(1)
Расставляем знаки выражения …
на интервалах

Слайд #59

№677(1)
Выбираем интервалы, на которых знак совпадает со знаком неравенства
+
-
-
+

Слайд #60

№677(1)
Записываем выбранные интервалы в ответ
+
-
-
+
/////////////
/////////////

Слайд #61

№677(1)
Ответ: х<-4; 0<х<4 или
+
+
-
-
/////////////
///////////////////

Слайд #62

№677(1)
Ответ: х<-4; 0<х<4 или
+
+
-
-
/////////////
///////////////////

Слайд #63

Решаем вместе
№677(4)
Постройте траекторию решения.
Сколько точек нужно будет отметить на числовой прямой?
Сколько интервалов получится?

Слайд #64

№677(4)
Раскладываем левую часть неравенства на множители

Слайд #65

№677(4)
Записываем полученное неравенство

Слайд #66

№677(4)
Отмечаем точки и интервалы

Слайд #67

№677(4)

Слайд #68

№677(4)
Определяем знаки выражения


на интервалах

Слайд #69

№677(4)
Выделяем интервалы, на которых знак совпадает со знаком неравенства
+
+
-
-

Слайд #70

№677(4)
Записываем ответ
+
+
-
-
/////////////
/////////////

Слайд #71

№677(4)
+
+
-
-
/////////////
/////////////
Ответ: -2<х<2, х>5 или и

Слайд #72

Решаем вместе
№678(1,3,5)
Постройте траекторию решения.
Сколько точек нужно будет отметить на числовой прямой?
Сколько интервалов получится?

Слайд #73

№678(1,3,5)

Слайд #74

№678(1,3,5)

Слайд #75

№678(1,3,5)
Отмечаем точки … и интервалы
на числовой прямой

Слайд #76

№678(1,3,5)
Отмечаем точки -5 и 5 и получившиеся интервалы
на числовой прямой

Слайд #77

№678(1,3,5)
Определяем знаки выражения …
на каждом интервале

Слайд #78

№678(1,3,5)
Определяем знаки выражения

на каждом интервале

Слайд #79

№678(1,3,5)
Выбираем нужные промежутки
-
+
+

Слайд #80

№678(1,3,5)
-
+
+
///////////////////
/////////////////
Ответ: х<-5, х>5 или и

Слайд #81

№678(3,5)
Перечислите шаги решения

Слайд #82

№678(3,5)
Раскладываем левую часть неравенства на множители

Слайд #83

№678(3,5)

Слайд #84

№678(3,5)
Записываем полученное неравенство
и решаем его

Слайд #85

№678(3,5)
Какие значения отмечаем на числовой прямой?

Слайд #86

№678(3,5)
Определяем знаки выражения …
на каждом интервале

Слайд #87

№678(3,5)
Определяем знаки выражения

на каждом интервале

Слайд #88

№678(3,5)
Выбираем нужные промежутки
-
+
+

Слайд #89

№678(3,5)
-
+
/////////////////
+
Ответ: х<-3 или
Назовите ответ в неравенстве:

Слайд #90

№678(3,5)
-
+
/////////////////
+
Ответ: х<-3 или
Ответ:
-
+
+

Слайд #91

№678(3,5)
-
+
/////////////////
+
Ответ: х<-3 или
Ответ: -3<х<3, х>3 или и
-
+
/////////////////
+
/////////////////

Слайд #92

№678(5)
Постройте траекторию решения.
Сколько точек нужно будет отметить на числовой прямой?
Сколько интервалов получится?

Слайд #93

№678(5)
Разложите левую часть неравенства на простые множители

Слайд #94

№678(5)

Слайд #95

№678(5)
Запишите новое неравенство

Слайд #96

№678(5)
Сколько точек и какие нужно отметить на числовой прямой? Какими точками отметить?
Выполните это.

Слайд #97

№678(5)
Определите знаки выражения … на каждом интервале

Слайд #98

№678(5)
+
-
-
+
Выбираем нужные по смыслу неравенства промежутки

Слайд #99

№678(5)
+
-
-
+
//////////////
//////////////
Записываем ответ

Слайд #100

№678(5)
+
-
-
+
//////////////
//////////////
Ответ: х≤-1; х=1; х≥8

Слайд #101

Самостоятельная работа

Слайд #102

Что нового узнали на уроке?

Слайд #103

1.Теория.
Разобрать задачи, решенные в классе.

2.Практика. № 676(2,3);
677(2,3);
678(2,4,6)

ДР№9 на 01.05.25