Презентация по теме: "Развитие вычислительных навыков учащихся с помощью примеров быстрого счёта"

Слайд #1

РАЗВИТИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ
С ПОМОЩЬЮ ПРИМЕРОВ БЫСТРОГО СЧЕТА

Слайд #2

Формирование у обучающихся сознательных и прочных вычислительных навыков – одна из основных задач преподавания курса математики.
Большую роль на уроках следует отвести устным вычислениям в качестве подготовительной ступени при объяснении нового материала, для повторения и закрепления изученного.

Слайд #3

Устный счет:
Развивает память, быстрота реакции;
Воспитывает умение сосредоточиться;
Проявляет инициативу обучающихся, потребность к самоконтролю;
Повышает культуру вычислений;
Позволяет организовать локальное повторение.

Слайд #4

Виды упражнений для устного счета
1. Нахождение значений математических выражений.
Пример:
Найдите разность чисел 50 и 9;
Найдите значение выражения, если С = 50, К = 9;
Из 50 вычесть 9; 50 минус 9;
Уменьшаемое 50, вычитаемое 9, найдите разность;
Найти разность чисел 50 и 9 и т.д.

Слайд #5

2. Сравнение математических выражений.
Пример:
6 + 4 * 4 + 6;
20 + 7 * 20 + 5;
20 · 8 * 18 · 10;
8 · 9 * 10.
Вместо * необходимо поставить знак <, > или =.
8 · (10 +2) = 8 · 10 + …
Дополните выражение.

Слайд #6

СПОСОБЫ БЫСТРОГО СЛОЖЕНИЯ ЧИСЕЛ
Поразрядное сложение двузначных чисел
К разрядам первого слагаемого прибавляют разряды второго слагаемого, начиная с высших (сотни, десятки и т.д.).
76 + 38 + 47 + 86 + 45 = (70 + 30 + 40 + 80 + 40) +(6 + 8 + 7 + 6 + 5) = 260 + 32= 292

Слайд #7

Сложение путем округления
Если слагаемые близки к круглым числам, то их заменяют разностью или суммой между круглым числом и дополнением.
3916+991+1998+2002=(4000+1000+2000+2000)–(84+9+2)+2=9000–95+2=8907.

Слайд #8

Сложение с использованием свойств действий с числами
- Слагаемые разбивают на такие группы, которые в сумме дают круглые числа
12 + 63 + 28 = (12 + 28) + 63 = 40 + 63 = 103;
3013 + 74 + 2187 + 126 = (3013 + 2187) + (74 + 126) =5200 + 200 = 5400.
- Прибавляют к какому-нибудь числу сумму чисел; можно прибавлять к данному числу каждое слагаемое отдельно
863 + (346 + 137) = 863 + 346 + 137 = 863 +137+ 346 = 1000 + 346 = 1346.
- Если одно слагаемое близко к круглому числу, то его заменяют разностью и дополнением между круглым числом
549 + 94 = 549 + (100 – 6) = 549 + 100 – 6 = 643.
- Если оба слагаемых близки к круглому числу, то они заменяются разностью между круглым числом и дополнением
298 + 397 = 300 – 2 + 400 – 3 = 700 – 5 = 695;
504 + 497 = 500 + 4 + 500 – 3 = 1001.

Слайд #9

Сложение десятичных дробей путем поразрядного сложения, начиная с высших разрядов 
Отдельно сложить целые части, десятичные доли, а затем сложить полученные результаты.
8,4 + 6,51 = ((8,4 + 6) + 0,5) + 0,01 = (14,4 + 0,5) + +0,01 = 14,9 + 0,01 = 14,91.

Слайд #10

СПОСОБЫ БЫСТРОГО ВЫЧИТАНИЯ ЧИСЕЛ

Поразрядное вычитание
574 - 243 = (500 - 200) + (70 - 40) + (4 - 3) = 300 +
+30 + 1= 331.
Если число единиц какого-либо разряда вычитаемого больше числа единиц того же разряда уменьшаемого, то последнее число единиц увеличивается на 10 путем заимствования  одной единицы следующего высшего разряда уменьшаемого.
647 – 256 = (500 - 200) + ( 140 - 50 ) + ( 7 - 6) = 300 + 90 + 1 = 391.

Слайд #11

Вычитание с использованием свойств действий с числами
1358 – (158  + 78) = (1358 – 158) – 78 = 1112;
(973 +747) - 873 = (973 - 873) + 747 = 100 + 747 = =847;
5861 + (1414 – 884) = (5861 + 1414) - 884 = 7275 –
-884 = 6391;
1093 - (1494 - 907) = (1093 + 907) = 2000 - 1494 = =506.

Слайд #12

Вычитание путем уравнивания числа единиц последних разрядов уменьшаемого
67 - 48 = (67+1) - 48 = (68 - 48) - 1 = 20 - 1 = 19;
453 - 316 = 453 – (313 + 3) = (453 - 313) - 3 = 140 - 3 = 137.

Слайд #13

Вычитание путем округления уменьшаемого или вычитаемого или одновременно обоих
Если уменьшаемое и/или вычитаемое близки к круглому числу, то их заменяют разностью или суммой между круглым числом и дополнением
713 - 65 = (700 + 13) - 65 = (700 - 65) + 13 = 635 + 13 = 648;
824 - 396 = 800 – (400 - 4) = (824 - 400) + 4 = 424 + 4 = 428;
395 – 98 = (400 – 5) – (100 – 2) = 400 – 100 – 5 + 2 = =297.

Слайд #14

 
СПОСОБЫ БЫСТРОГО УМНОЖЕНИЯ ЧИСЕЛ

Умножение на 4, 8,16 и т.д.
Чтобы число умножить на 4, 8, 16 его последовательно удваивают.
213 * 8 = (213 *2) 4= (426* 2) * 2 = 852* 2= 1704.

Слайд #15

Умножение на 5; 50; 0,5; 25; 2,5; 0,25; 125; 12,5; 1,25; 0,125
- Чтобы умножить число на 5, нужно умножить его на 10 и разделить на 2 .
138 *5 = (138 *10) : 2 = 1380 : 2 = 690.
- Чтобы умножить число на 50, нужно умножить его на 100 и полученное произведение разделить на 2 .
87 * 50 =(87 *100) : 2 = 4350.
- Чтобы умножить число на 0,5, нужно разделить на 2 .
360* 0,5 = 360 : 2 = 180.
- Чтобы умножить число на 25, нужно умножить его на 100 и полученное произведение разделить на 4.
348* 25 = 34800 : 4 = 8700.

Слайд #16

- Чтобы умножить число на 2,5, нужно умножить его на 10 и полученное произведение разделить на 4.
96 *2,5 = 960 : 4 = 240.
- Чтобы умножить число на 0,25, нужно разделить его на 4.
196 *0,25 = 196 : 4 = 49.
- Чтобы умножить число на 125, нужно умножить его на 1000 и разделить на 8.
32 *125 = 32 : 8 *1000 = 4000.
- Чтобы умножить число на 12,5, нужно умножить его на 100 и разделить на 8.
24 *12,5 = 24 : 8* 100 = 300.
- Чтобы умножить число на 1,25, нужно умножить его на 10 и разделить на 8.
64*1,25 = 64 : 8 *10 = 80.

Слайд #17

- Чтобы умножить число на 0,125, нужно разделить его на 8.
16,8* 0,125 = 16,8 : 8 = 2,1 .
Если множитель не делится нацело на 2, 4 или на 8, то деление производится с остатком. Затем частное умножают соответственно на 10, 100 или 1000, а остаток – на 5, 25 или 125.
53 *5 = 26 *10 + 1 *5 = 265 (53 : 2 = 26 и 1 в остатке) ;
43 *25 = 10* 100 + 3* 5 = 1075 (43 : 4 = 10 и 3 в остатке) ;
66* 125 = 8 *1000 + 2*125 = 8250 (66 : 8 = 8 и 2 в остатке) .

Слайд #18

Умножение на 1,5 и на 15.
- Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его половину. Чтобы умножить число на 15, нужно исходное число умножить на 10 и прибавить половину полученного произведения.
24 *1,5 = 24 + 12 = 36;
129 *15 = 1290 + 645 = 1935.

Слайд #19

Умножение на 11.
1 способ.
- Чтобы число умножить на 11 , к нему приписывают ноль и прибавляют исходное число.
241 *11 = 2410 + 241 = 2651,
2 способ.
Следует “раздвинуть” цифры числа, умножаемого на 11, и в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, причем если эта сумма больше 9, то, как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд.
34 *11 = 374, т.к. 3 + 4 =7, семерку помещаем между тройкой и четверкой,
68* 11 = 748, т.к. 6 + 8 = 14, четверку помещаем между семеркой (шестерка плюс перенесенная единица) и восьмеркой

Слайд #20

Умножение двузначного числа на 101 и на 10101.
Пожалуй, самое простое правило: припишите ваше число к самому себе.
1) 57* 101 = 5757. 2) 89 *10101 = 898989.
Умножение на 9, 99 и 999.
К первому множителю приписать столько нулей, сколько девяток во втором множителе, и из результата вычесть первый множитель.
286*9 = 2860 – 286 = 2574;
23 *99 = 2300 – 23 = 2277;
3) 18* 999 = 18000 – 18 = 17982.

Слайд #21

Применение распределительного закона умножения относительно сложения и вычитания к множителям, один из которых представлен в виде суммы или разности
1) 8 *318 = 8* (300 + 10+8)= 2400 + 80 + 64 =2544;
2) 7 *196 = 7 *(200 - 4) = 1400 – 28 = 1372.

Слайд #22

СПОСОБЫ БЫСТРОГО ДЕЛЕНИЯ ЧИСЕЛ
Последовательное деление
Если делитель является составным числом, то разлагаем его на два или большее число множителей, а потом выполняем  последовательное деление.
1)720 : 45 = (720 : 9) : 5 =  80 : 5 = 16  
 2) 9324 : 36 = ( 9324 : 3 ) : 12 = 3108 : 12 =  259.
Деление на 0,5; 5; 50 и 500
Чтобы число разделить на 0,5; 5; 50 или 500, надо это число разделить  на 1; 10; 100  или 1000 соответственно, и затем результат умножить на  2. 
1) 21600 : 50 = 21600 : 100* 2 = 432.  
2) 42400 : 5 = 42400 : 10 * 2 = 8480.  
3) 214000 : 500 = 214000 : 1000 *2 = 428. 
4) 218 : 0,5 = 218 *2= 436.