Презентация на тему "Примеры случайной изменчивости"

Слайд #1

ПРИМЕРЫ
СЛУЧАНОЙ ИЗМЕНЧИВОСТИ

Слайд #2

Примеры случайной изменчивости
В жизни всегда можно встретиться с величинами, которые часто изменяются.
Почему это происходит?
Иногда мы можем указать причины подобных изменений, а порой  они нам неизвестны вовсе.
Поэтому для описания изменчивости данных используют понятие случайной изменчивости.
Что это такое ?
Ответ найдем, если рассмотрим некоторые практические примеры.

Слайд #3

Колебания напряжения в бытовых электрических сетях
В таблице даны результаты 25 измерений напряжения в бытовой электросети. Все измерения сделаны днём, в случайно выбранные моменты
Заметим, что в измерениях напряжения последняя цифра все время изменяется на две-три единицы. Поэтому берут среднее значение быстро меняющихся показаний вольтметра. Оно редко равно 220. В России номинальное напряжение в бытовых сетях 220 в ( вольт).
 Напряжение сети понижается в моменты, когда в квартире или в доме включаются дополнительные электрические приборы.
Моменты включения и выключения электроприборов являются случайными и приводят к случайной изменчивости напряжения.
Электрические приборы при небольших отклонениях напряжения от 220 работают исправно, а при значительных колебаниях напряжения могут прийти в негодность.

Слайд #4

Урожайность зерновых культур
Диаграмма: Урожайность зерновых культур в России, ц/га
Урожайность зерновых культур – это средняя масса зерна, полученного с одного засеянного гектара. Это важный экономически показатель, который отражает эффективность сельского хозяйства.
На диаграмме видно, что урожайность – очень изменчивая величина. Большое влияние на урожай оказывают погодные условия, которые год от года разные.

Слайд #5

Урожайность зерновых культур
Диаграмма: Урожайность зерновых культур в России, ц/га
Но кроме погоды, урожайность зависит от усилий людей, качества посевного зерна, удобрений, состояния уборочной техники и многих других факторов. Усилия людей по повышению урожайности сказываются постепенно.
За счет улучшения хозяйствования средняя урожайность к нашему времени выросла практически в 2 раза по сравнению с серединой 1990 гг. и в 3 раза по сравнению с 1950 – ми гг.

Слайд #6

Массовое производство
На обёртке шоколадного батончика написано, что его масса 50г. Это номинальная масса. В таблице даны массы двадцати купленных одинаковых батончиков.
Наибольшее значение – 52,0 г.
Наименьшее значение – 48,1 г.
Размах - 3.9 г.
Только один батончик весит в точности50,0г.
Но средняя масса всех двадцати батончиков равна 50,01 г, то есть практически не отличается от номинальной.
Такая ситуация часто встречается при массовом производстве. Если отклонения размера, массы мало отличается от заданного стандарта, то есть находится в пределах допустимой погрешности, то изделие считается годным. Он поступает в продажу или дальнейшее производство. Если отклонение превышает допуск, то изделие считается бракованным. Для разных изделий допуски разные.

Слайд #7

Случайная изменчивость – это неустойчивость величины, связанная с действием случайных факторов или причин, часть из которых может быть неизвестна.

Слайд #8

Вопросы

Слайд #9

Вопрос №1
Приведите примеры изменчивых величин, помимо тех что мы только что рассмотрели.
Температура воздуха;
Скорость ветра;
Количество осадков;
Уровень воды в реке;
Количество посетителей в магазине;
Количество продажи товаров в магазина;
Количество просмотров на YouTube;
Количество лайков и комментариев в социальных сетях и т. д.

Слайд #10

Вопрос №2
Какие факторы влияют на значение напряжения в электрической сети в случайный момент времени?
Назовите ещё хотя бы один – два фактора, помимо тех, которые уже были приведены.
На значение напряжения в электросети в случайный момент времени влияют факторы, такие как потребление электроэнергии, работа генератора, погодные условия( например: ветер, дождь, снег), сезонность, аварии и т. д.

Ещё одним фактором может быть наличие или отсутствие солнечной активности.

Слайд #11

Вопрос №3
Какие факторы влияют на изменчивость урожайности зерновых культур?
Назовите ещё хотя бы один – два фактора, помимо тех, которые уже были приведены.
Факторы, влияющие на изменчивость урожайности зерновых культур, могут включать в себя погодные условия( например: засуха, наводнение, град), заболевания и вредители, качество почвы, уровень удобрений и т. д.

Ещё одним фактором может быть использование новых сортов семян.

Слайд #12

Вопрос № 4
Какие факторы могут влиять на изменчивость массы шоколадного батончика с арахисом?
Назовите ещё хотя бы один – два фактора, помимо тех, которые уже были приведены.
Факторы, влияющие на изменчивость массы шоколадного батончика с арахисом, могут включать в себя различия в ингредиентах, ошибки в процессе производства, условия хранения и транспортировки, влажность воздуха и т. д.

Слайд #13

Вопрос № 5
Что больше подвержено изменчивости – масса каждого отдельного шоколадного батончика или средняя масса в партии батончиков?
Масса каждого отдельного шоколадного батончика более подвержена изменчивости, чем средняя масса в партии батончиков, так как каждый батончик может иметь свои индивидуальные отклонения в массе, в то время как средняя масса рассчитывается на основе всех батончиков в партии и может быть более стабильной.

Слайд #14

ЗАДАЧИ

Слайд #15

Задача № 1
Рассмотрите таблицу. Найдите наибольшее и наименьшее значения напряжения и размах.
Наибольшее значение – 231 В
Наименьшее значение – 214 В

Слайд #16

Задача №2
Рассмотрите таблицу. Найдите среднее значение и медиану напряжения. Сильно ли эти характеристики, по вашему мнению, отличаются от 220 В
Среднее значение: ( 1127+ 1106 + 1100+ 1119 + 1112) : 25 = 5564 : 25 = 222,56

Упорядочим ряд 214; 216;216; 217; 218; 218; 219; 220; 220; 220;221; 222; 223; 224;225; 225; 225; 225; 227; 227; 227; 228; 228; 228; 231
Медиана:

Слайд #17

Задача №3
Рассмотрите таблицу. Сколько значений превышают номинальное и сколько значений меньше номинального? Можно ли считать, что шансы событий « напряжение в случайный момент выше 220 В» и « напряжение в случайный момент ниже 220 В» примерно одинаковы?

Слайд #18

Задача № 4
По данным диаграммы найдите среднюю урожайность зерновых за первые три года и за последние три года. Сравните результаты. На сколько центнеров с гектара средняя урожайность в последние три года превышает среднюю урожайность в первые три года?

Слайд #19

Задача № 5
Рассмотрите таблицу. Сколько в купленной партии батончиков массой более 50 г. Какую долю и какой процент они составляют?
Массой более 50 г: 9 батончиков
Доля: 9 20
Какой процент составляют: 9 20 ∙100%=45%

Слайд #20

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Рассмотрите таблицу. Масса купленного батончика может быть больше или меньше номинальной(50г.)? Можно ли считать, что шансы этих событий равны?