Презентация по математике "Глубина залегания метро в Санкт-Петербурге"

Слайд #1

Глубина залегания
метро в Санкт-Петербурге

Слайд #2

Цель проекта:
рассчитать глубину залегания станций метро различными способами.

Задача проекта:
получить при помощи средств измерения (телефона, секундомера, линейки) данные, используемые в расчётах.

Слайд #3

Гипотеза:
Используя различные способы расчетов определить глубины метро для сравнения на примере двух станций.

Методы исследования:
аналитический метод;
метод расчёта;
метод сравнения;
метод сбора информации;
метод поиска информации (литература, интернет источники);
метод измерения

Слайд #4

Общая информация
Петербургский метрополитен — скоростная подземная транспортная система Санкт-Петербурга и Ленинградской области. Метрополитен открыт 15 ноября 1955 года. Состоит из 5 линий, эксплуатационная длина которых составляет 124,8 км. На линиях расположено 72 станции.

Слайд #5

Петербургский метрополитен является самым глубоким в мире по средней глубине залегания станций.
Многие станции имеют оригинальное архитектурно-художественное оформление, 8 станций признаны объектами культурного наследия России. Отличительной особенностью Петербургского метрополитена от метрополитенов городов всех других стран мира является наличие станций закрытого типа (без боковых посадочных платформ).

Общая информация

Слайд #6

Метро
ГРАЖДАНСКИЙ ПРОСПЕКТ

Слайд #7

Метро
ПЛОЩАДЬ ЛЕНИНА

Слайд #8

1 способ
Для определения глубины метро, нужно сначала посчитать длину эскалатора. Представим эскалатор прямоугольным треугольником, в котором гипотенуза является длиной эскалатора. По открытым данным из Интернета скорость эскалатора равна 0,75 м/с. С помощью секундомера измерю время, за которое проеду на эскалаторе. Длина эскалатора (гипотенуза) равна произведению времени и скорости.
S = V x t, где S – длина эскалатора, V – скорость эскалатора, t - время

Пользуясь открытыми данными из Интернета угол наклона эскалатора равен 30°. Высота эскалатора (глубина) находится напротив угла 30°. В прямоугольном треугольнике катет (высота), лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузе (длине эскалатора).
H = S/2, где H – высота эскалатора

Слайд #9

2 способ
Для определения глубины метро необходимо найти высоту одной ступеньки эскалатора и посчитать количество ступенек. Сверху и снизу эскалатора по 5 ступенек плоские. Поэтому из общего количество ступенек вычитаем 10 ступеней.

Слайд #10

Высота эскалатора (глубина) равна произведению количество ступенек на высоту ступеньки.
H = h x (N – 10), где H – высота эскалатора,
h – высота ступеньки, N – количество ступенек

Слайд #11

3 способ
Для определения глубины метро нужно найти ширину ступеньки. Т. к. ступеньки немного закругляются, надо вычесть 4 см из общей ширины. Посчитать количество ступенек. Произведение этих чисел будет равно длине низа эскалатора.
К = (b – 4) x N, где N – количество ступеней, b – ширина ступени, К – длина низа эскалатора.
Представим эскалатор прямоугольным треугольником, а длину низа эскалатора катетом. По открытым данным из Интернета угол наклона эскалатора равен 30°. В прямоугольном треугольнике tg равен отношению противолежащего катета (глубины) к прилежащему катету (низу эскалатора).
Н = К/ tg 30°, где Н – высота эскалатора, К – длина низа эскалатора

Слайд #12

Данные для расчётов

Слайд #13

Результаты расчётов

Слайд #14

Вывод