Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными

Слайд #1

Учитель математики Iквалификационной категории МОУ «Верхнеиндырчинская основная общеобразовательная школа»Апастовского муниципального района РТ КУРМАШЕВА А.А. С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

Слайд #2

Учиться можно только с интересом. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом французский писатель XIX столетия Анатоль Франс

Слайд #3

1) выражают из уравнения первой степени одну переменную через другую; 2)подставляют полученное выражение в уравнение второй степени, в результате чего приходят к уравнению с одной переменной , степень которой не выше двух; 3) решают получившееся уравнение с одной переменной ; 4) находят соответствующие значения второй переменной Для того, чтобы решить систему уравнений с двумя переменными, составленными из одного уравнения второй степени и одного уравнения первой степени поступают следующим образом

Слайд #4

x²- 3xy- 2y²=2 x +2y=1 Решение: (методом подстановки) 1. Во втором уравнении выразим x через y. x= 1-2y 2.Подставляем в 1 уравнение. (1-2y)²-3(1-2y)*y-2y²=2 1-4y+4y²-3y+6y²-2y²-2=0 8y²-7y-1=0 Д=49+32=81=9² y1,2= 3. Решением квадратного уравнения являются числа -1/8 и 1. 4. x= 1-2y x= 1-2y y= -1/8 y= 1 x= 1-2*(-1/8) x= 1-2*1 y= -1/8 y= 1 x= 1¼ x= -1 y= -1/8 y= 1 Ответ : (1¼;-1/8 ); (-1; 1)

Слайд #5

1) х-у=1 2) х+у=4 х²-у=3 х²-у=2 3) х+у=5 4) ху=8 ху=6 х+у=6 5) х-у=2 6) х²-у=-1 х-у²=2 х+у=1

Слайд #6

Решения 1) (-1;-2);(2;1) 2) (-3;7);(2;2) 3) (3;2);(2;3) 4)(2;4);(4;2) 5)(2;0);(3;1) 6)(0;1);(-1;2)

Слайд #7

Задача Диофанта из его «Арифметики». «Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а сумма их квадратов-208 х+у=20 х²+у²=208 Наше современное решение. х=20-у (20-у)²+у²-208=0 400-40у+у²+у²-208=0 2у²-40у+192=0 у²-20у+96=0 у 1,2=10±2 у1=8 у2=12 х1=12 х2=8 Ответ:(12;8);(8;12)

Слайд #8

Благодарю всех за проделанную работу Порой задача не решается, Но это, в общем, не беда. Ведь солнце все же улыбается, Не унывай никогда. Друзья тебе всегда помогут Они с тобой, ты не один. Поверь в себя – и ты все сможешь, Иди вперед и победишь.