Презентация "Понятие неопределенного интеграла"

Слайд #1

Понятие неопределенного интеграла.

УНИВЕРСИТЕТСКИЙ КОЛЛЕДЖ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
ЕН.01. ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
специальность 09.02.06 Сетевое и системное администрирование
Ковалева Елена Вячеславовна,
преподаватель УКИТ

Слайд #2

По заданным производным найдите исходные функции
дифференцирование
интегрирование

Слайд #3

ПЕРВООБРАЗНАЯ
Обозначения:
Функция F называется первообразной для функции f, если выполняется условие

Слайд #4

найдите производные функций:
совокупность первообразных

Слайд #5

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
Совокупность всех первообразных F(x)+c
для функции f(x) называется неопределенным интегралом и обозначается
где f(x) – подынтегральная функция,
f(x)dx – подынтегральное выражение (дифференциал),
с – постоянная интегрирования.

Слайд #6

Основные свойства неопределенного интеграла.

Слайд #7

Таблица простейших интегралов

Слайд #8

Тригонометрические функции

Слайд #9

Обратные тригонометрические функции

Слайд #10

Немного истории

«Интеграл» - латинское слово integro – “восстанавливать” или integer – “целый”.
Одно из основных понятий математического анализа, возникшее в связи потребностью измерять площади, объемы, отыскивать функции по их производным.
Впервые это слово употребил в печати шведцкий ученый Я. Бернулли (1690 г.).

Слайд #11

Лейбниц Готфрид Вильгельм
(1646-1716)
Знак ∫ - стилизованная буква S от латинского слова summa – “сумма”. Впервые появился у Г.В. Лейбница в 1686 году.

« Общее искусство знаков представляет чудесное пособие, так как оно разгружает воображение… Следует заботиться о том, чтобы обозначения были удобны для открытий. Обозначения коротко выражают и отображают сущность вещей. Тогда поразительным образом сокращается работа мысли.»
Лейбниц

Слайд #12

Табличный.


Сведение к табличному преобразованием подынтегрального выражения в сумму или разность.


Интегрирование с помощью замены переменной (подстановкой).


Интегрирование по частям.
Способы вычисления неопределенного интеграла

Слайд #13

Пример 1
Пример 2

Слайд #14

Пример 4
Пример 3

Слайд #15

Пример 5

Слайд #16

Пример 6
почти табличные интегралы

Слайд #17

Задачи для самостоятельного решения

Слайд #18

Решение.

Слайд #19

Методы интегрирования

I. Метод подстановки (замены переменной)

Слайд #20

Пример 7

Слайд #21

Слайд #22

Пример 8
Введем новую переменную t по формуле
t =
.
тогда x = t2 + 1 , dx = 2tdt,

Слайд #23

Пример 9

Слайд #24

Пример 10

Слайд #25

Задачи для самостоятельного решения

Слайд #26

Метод интегрирования по частям
Основан на следующей формуле

где u(x), (x) – непрерывно-дифференцируемые функции.

Слайд #27

Пример 11

Слайд #28

Пример 12

Слайд #29

Пример 13

Слайд #30

Задачи для самостоятельного решения

Слайд #31

Перечень рекомендуемой литературы и иных источников:
Конспект лекций по высшей математике./ Письменный Д.Т. М.: Айрис-пресс.
Сборник задач по высшей математике./ Лунгу К.Н.
www.mathprofi.ru

Слайд #32

Спасибо за внимание!