Презентация "Многогранники" по геометрии 10 класс

Слайд #1

Многогранники

Слайд #2

«Математика владеет не только истиной,
но и высшей красотой-красотой отточенной
и строгой, возвышенно чистой
и стремящейся к подлинному совершенству,
которое свойственно лишь величайшим
образцам искусства.»
Бертран Рассел

Слайд #3

Многогранником(многогранной поверхностью)
называется поверхность составленная
из многоугольников и ограничивающая
некоторое геометрическое тело.
Многогранник называется выпуклым,
если он расположен по одну сторону
от плоскости каждой его грани.
Выпуклый
многогранник
Невыпуклый
многогранник

Слайд #4

Правильные многогранники.
(Платоновы тела.)
Многогранник называется правильным, если:
1.он выпуклый;
2.все его грани равные правильные многоугольники;
3.в каждой его вершине сходится одно и то же
число ребер.
Тетраэдр
Гексаэдр (куб)
(от греч. «тетра»-четыре, «эдр»-грань)
(от греч. «гекса»-шесть, «эдр»-грань)

Слайд #5

Октаэдр
Додекаэдр
Икосаэдр
(от греч. «окта»-восемь,
«эдр»-грань)
(от греч. «додека»-двенадцать,
«эдр»-грань)
(от греч. «икоса»-двадцать, «эдр»-грань)

Слайд #6

Космология (устройство мироздания) Платона
основана на правильных многогранниках,
каждый из которых символизирует
одно из пяти «начал» или «стихий»:
Тетраэдр - тело огня (его вершина устремлена вверх.)
Гексаэдр (куб) - тело Земли (как самый «устойчивый»
многогранник)
Октаэдр - тело воздуха (как самый «воздушный»
многогранник)
Додекаэдр - тело мира и «Вселенской души» (главная
геометрическая фигура мироздания)
Икосаэдр - тело воды (как самый «обтекаемый»
многогранник)
(427-347 г. до н.э.)

Слайд #7

Полуправильные многогранники
(Архимедовы тела)
Многогранник называется полуправильным, если:
1.он выпуклый;
2.все его грани правильные многоугольники
(возможно, и с разным числом сторон);
3.в каждой его вершине сходится одно и то же
число ребер.
Кубооктаэдр
Икосододекаэдр

Слайд #8

Ромбоикосододекаэдр
Курносый куб
Существует 13 полуправильных многогранников,
открытие которых приписывается Архимеду.
Самые простые получаются из правильных
многогранников в результате их «усечения»:
удаление всех частей, расположенных около
вершин, вместе с самими вершинами.
(287-212 г. до н.э.)

Слайд #9

Звездчатые многогранники.
Способы получения:
продолжение граней или ребер платоновых и архимедовых тел;
соединение выпуклых многогранников.
Завершающая
звездчатая
форма икосаэдра
Первая звездчатая
форма икосаэдра

Слайд #10

Звездчатый октаэдр
Открыт Леонардо да Винчи,
переоткрыт в 1619 г.
И.Кеплером и назван им
«Stella octangula» (лат.)
восьмиугольная звезда.

Большой курносый
икосододекаэдр

Слайд #11

Большой
квазиусеченный
икосододекаэдр
Малый
икосоикосододекаэдр

Слайд #12

Прикладные аспекты:
Строго следуя числовым характеристикам додекаэдра
(12 граней,30 ребер,60 плоских углов) древние египтяне
построили:
солнечный календарь(прообраз современного);
систему измерения времени и угловых величин.

Природная структура многогранников встречается
в виде кристаллов, вирусов.
Звездчатые многогранники - в виде снежинок.
Многогранники применяются в:
живописи;
строительстве;
архитектуре;
ювелирной промышленности;
многих других областях.

Слайд #13

Текстовое сопровождение к презентации.
 
Вступление: человек проявляет интерес к многогранникам на протяжении всей своей сознательной деятельности, начиная с двухлетнего ребенка играющего деревянными кубиками.
Тема «Многогранники» одна из основных в традиционном курсе школьной геометрии, в ней по образному выражению академика Александрова сочетаются «лед» и «пламень», то есть живое воображение и строгая логика. «Теория многогранников, в частности выпуклых многогранников – одна из самых увлекательных глав геометрии» - таково и мнение русского математика Люстернака, много сделавшего именно в этой области.
 
Представляю Вашему вниманию презентацию по теме «Многогранники».
 
Слайд № 2:
Высказывание Бертрана Рассела английского философа, логика, математика.
 
Слайд № 3:
При первом же знакомстве с этой темой возникает естественный вопрос: что такое многогранник?

Слайд #14

Слайд № 4:
Начинаем рассмотрение с правильных многогранников. Их принято называть Платоновыми телами, в честь древнегреческого философа Платона. Существует всего 5 правильных многогранников. Простейшим является тетраэдр, его четыре грани равносторонние треугольники. Четыре – это наименьшее число граней, отделяющих часть трехмерного пространства. Самый общеизвестный и широко используемый многогранник: куб или гексаэдр (шестигранник).
 
Слайд № 5:
 
Октаэдр (восьмигранник). Додекаэдр (двенадцатигранник) представляет наибольшую привлекательность. Икосаэдр (двадцатигранник).
 
Слайд № 6:
Правильные многогранники занимали важное место в философской концепции Платона об устройстве мироздания. В диалоге «Тимей» он пишет: «Во первых каждому разумеется ясно, что огонь и земля, вода и воздух суть тела, а всякое тело – сплошное»
 

Слайд #15

Слайд №7:
Следующее множество тел: полуправильные многогранники, получившие название Архимедовы. Их впервые открыл и описал древнегреческий ученый Архимед. Рассмотрим 2 тела именуемых квазиправильными многогранниками. Частица «квази» подчеркивает, что грани этих многогранников, представляют собой правильные многоугольники всего двух типов. Кубооктаэдр: само название многогранника указывает на некую близость его к кубу и октаэдру. Его гранями являются 8 треугольников и 6 квадратов. Икосододекаэдр подобно кубооктаэдру являет собой квазиправильный комбинированный многогранник. Его поверхность состоит из 20 треугольников и 12 пятиугольников.
 
Слайд № 8:
Ромбоикосододекаэдр: приставка «ромбо» указывает на особый способ получения квадратных граней. Его поверхность состоит из 20 треугольников и 12 пятиугольников. Существует так называемая «курносая» модификация – для куба и додекаэдра. Для нее характерно несколько повернутое положение граней «курносость». 32 треугольника и 6 квадратов составляют поверхность курносого куба.
 

Слайд #16

Слайд № 9:
Кроме правильных и полуправильных многогранников красивые формы имеют так называемые звездчатые многогранники, они очень декоративны. Икосаэдр имеет 15 звездчатых форм. Первая звездчатая форма икосаэдра: его поверхность состоит из 20 частей, каждая из которых представляет собой невысокую треугольную пирамиду. Завершающая звездчатая форма икосаэдра: этот многогранник как бы ощетинен иглами, группирующимися по 5 в красивые и отчетливо заметные гроздья. Тело состоит из 12 таких гроздьев.
 
Слайд № 10:
У октаэдра есть только одна звездчатая форма, ее можно рассматривать как соединение 2 тетраэдров. Звездчатый октаэдр: спустя 100 лет переоткрыт немецким астрономом Иоганном Кеплером, отсюда и имеет второе название «Восьмиугольная звезда Кеплера». Большой курносый икосододекаэдр: в этом многограннике содержатся очень маленькие элементы поверхности,12 пятигранных впадин и 60 многогранных вершин.
 
Слайд № 12:
Малый икосоикосододекаэдр: гранями многогранника служат 20 треугольников,20 шестиугольников и 12 пятиконечных звезд, причем треугольники располагаются параллельно шестиугольникам и над ними. Большой квазиусеченный икосододекаэдр: этот красивый и сложный многогранник состоит из очень большого числа частей, на нем ограненные звезды, а в центре – ограненная пятиугольная звезда.
 

Слайд #17

Слайд № 13:
Зародившаяся еще в Древней Греции теория многогранников переживает с 20 века период нового расцвета, это объясняется новыми применениями – в математической экономике и носящей прикладной характер (теория графов). Выбрав додекаэдр в качестве главной «гармонической» фигуры мироздания, и строго следуя его числовым характеристикам 12, 30, 60, египтяне построили календарь, системы измерения времени и угловых величин. Многие формы звездчатых многогранников подсказывает сама природа. Снежинки- это звездчатые многогранники. С древности люди пытались описать всевозможные их типы. Сейчас известны несколько тысяч различных типов.