Презентация "Шпаргалка по геометрии ОГЭ"

Слайд #1

СИСТЕМА ВЫЖИВАНИЯ: ГЕОМЕТРИЯ ОГЭ
Краткий справочник по основным темам для успешной сдачи ОГЭ по математике. Готовимся вместе!

Слайд #2

Глава 1
ТРЕУГОЛЬНИКИ — ОСНОВА ВСЕГО
1
Признаки равенства
По двум сторонам и углу между ними (СУС)
По стороне и двум прилежащим углам (УСУ)
По трём сторонам (ССС)
2
Прямоугольный треугольник
Теорема Пифагора:
a² + b² = c², где c — гипотенуза.
Тригонометрия:
sin(α) = Противолежащий катет / Гипотенуза
cos(α) = Прилежащий катет / Гипотенуза
tg(α) = Противолежащий катет / Прилежащий катет
3
Подобие треугольников
Признаки подобия: (2 угла), (2 стороны и угол между ними), (3 стороны)
Коэффициент подобия k: Отношение любых сходственных сторон.
Важно: Отношение площадей подобных фигур равно k².

Слайд #3

Площади треугольников
100%
Произвольный
S = ½ · a · hₐ
50%
Прямоугольный
S = ½ · a · b
75%
Формула Герона
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))
где p = (a+b+c)/2 — полупериметр.
60%
Через радиус вписанной окружности
S = p · r

Слайд #4

Глава 2
ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ
Фигура
Определение
Свойства
Площадь
Параллелограмм
Противоп. стороны ∥ и =
Диагонали делятся пополам
S = a · hₐ
Прямоугольник
Параллелограмм с прямыми углами
Диагонали равны
S = a · b
Ромб
Все стороны равны
Диагонали ⊥ и делят углы пополам
S = ½ · d₁ · d₂
Квадрат
Все стороны =, все углы 90°
Все свойства выше
S = a²
Трапеция
Две стороны ∥
Средняя линия: m = (a+b)/2
S = ½ · (a+b) · h

Слайд #5

Глава 3
ОКРУЖНОСТЬ И КРУГ
Длина окружности: C = 2πR
Площадь круга: S = πR²
Длина дуги: L = (πR · n°)/180°
Площадь сектора: S = (πR² · n°)/360°
1
Взаимное расположение прямой и окружности
Касательная: ⊥ радиусу, проведенному в точку касания.
Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны.
2
Вписанные и центральные углы
Вписанный угол в 2 раза меньше центрального, опирающегося на ту же дугу.
Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой (90°).

Слайд #6

Глава 4
КООРДИНАТНАЯ ПЛОСКОСТЬ И ВЕКТОРЫ
Расстояние между точками: AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
Координаты середины отрезка: C((x₁+x₂)/2; (y₁+y₂)/2)
Уравнение окружности: (x - x₀)² + (y - y₀)² = R²
Векторы: {a₁; a₂} + {b₁; b₂} = {a₁+b₁; a₂+b₂}
Понимание этих формул позволит вам с легкостью решать задачи

на построение и нахождение геометрических объектов на плоскости.

Слайд #7

Глава 5
ФОРМУЛЫ ДЛЯ ОБЪЕМОВ И ПЛОЩАДЕЙ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Фигура
Площадь боковой поверхности
Площадь полной поверхности
Объем
Прямая призма
S₆ = P₀ · h
S = 2S₀ + S₆
V = S₀ · h
Пирамида
S₆ = ½ · P₀ · l
S = S₀ + S₆
V = ⅓ · S₀ · h
Цилиндр
S₆ = 2πRh
S = 2πR(h + R)
V = πR²h
Конус
S₆ = πRl
S = πR(l + R)
V = ⅓ · πR²h
Сфера / Шар
S = 4πR²
—
V = ⁴/₃ · πR³

Слайд #8

⚡ СТРАТЕГИЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ НА ОГЭ
Внимательно читай задание
Выдели, что дано и что нужно найти.
Сделай ЧЕРТЕЖ
Даже если он есть, перерисуй его себе и подпиши ВСЕ данные.
Ищи знакомые фигуры
(прямоугольный треугольник, равнобедренный и т.д.) и применяй их свойства.
Вспомни все теоремы и формулы
Связанные с этими элементами.

Слайд #9

Не усложняй!
Часто решение в 1-2 действия.
Проверь ответ на адекватность
Получился ли отрицательный отрезок? Очень большой угол?
Помни: эта шпаргалка — лишь костыль. Настоящая сила — в твоей голове!

Слайд #10

УДАЧИ НА ОГЭ! 🚀
Пусть знания, полученные сегодня, станут фундаментом для твоего будущего!