Презентация по теме "Решение уравнения sinx=a"

Слайд #1

Тригонометрия.
уравнение sinx = a
10 класс

Слайд #2

4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью.

Уравнение sin x = a
2. Отметить точку а на оси ординат.
3. Построить перпендикуляр в этой точке.
5. Полученные точки – решение уравнения sinx = a.
6. Записать общее решение уравнения.
1. Проверить условие | a | ≤ 1
0
x
y
a
х1
π-х1
-1
1
𝒙= & х 𝟏 +𝟐𝝅𝒏,𝒏∈𝒁 &𝝅− 𝒙 𝟏 +𝟐𝝅𝒏,𝒏∈𝒁

Слайд #3

Частные случаи уравнения sinx=a
sinx = 1
sinx = 0
sinx = -1
𝒙=− 𝝅 𝟐 +𝟐𝝅𝒏,𝒏∈𝒁
𝒙=𝝅𝒏,𝒏∈𝒁
x
y
1
-1
π 2
0
π
π 2
0
𝒙= 𝝅 𝟐 +𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁

Слайд #4

Решение уравнения cosx=a
sinx = a
|a| > 1
|a| ≤ 1
Нет корней
x = (-1)n arcsina + 𝝅𝒏, 𝒏𝝐𝒁

Слайд #5

Решение уравнения sinx=a
sinx = 0,5
sinx = 0,5
y
x
1 2
𝝅 𝟔 + 2𝝅𝒌
𝝅− 𝝅 𝟔 + 2𝝅𝒌
x = (-1)n arcsina + 𝝅𝒏, 𝒏𝝐𝒁
x = (-1)n arcsin0,5+ 𝝅𝒏, 𝒏𝝐𝒁
x = −𝟏 𝒏 𝝅 𝟔 + 𝝅𝒏, 𝒏𝝐𝒁
𝒙= & 𝝅 𝟔 +𝟐𝝅𝒏,𝒏∈𝒁 & 𝟓𝝅 𝟔 +𝟐𝝅𝒏,𝒏∈𝒁

Слайд #6

Решение уравнения sinx=a
sinx = - 0,5
sinx = - 0,5
y
x
− 1 2
𝟓𝝅 𝟔 + 2𝝅𝒌
− 𝟓𝝅 𝟔 + 2𝝅𝒌
𝒙= & − 𝝅 𝟔 +𝟐𝝅𝒏,𝒏∈𝒁 & − 𝟓𝝅 𝟔 +𝟐𝝅𝒏,𝒏∈𝒁
x = (-1)n arcsina + 𝝅𝒏, 𝒏𝝐𝒁
x = (-1)n+1 arcsin0,5 + 𝝅𝒏, 𝒏𝝐𝒁
x = (-1)n+1 𝝅 𝟔 + 𝝅𝒏, 𝒏𝝐𝒁

Слайд #7

Самостоятельная работа
Решить уравнение двумя способами
𝑠𝑖𝑛𝑥= 3 2
𝑠𝑖𝑛𝑥= 2 2
𝑠𝑖𝑛𝑥=− 3 2
𝑠𝑖𝑛𝑥=− 2 2
1)
2)
2)
1)
Вариант 1
Вариант 2