Презентация Обобщающий урок по теме Арифметическая и геометрическая прогрессии

Слайд #1

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Решение задач.

Слайд #2

Блез Паска́ль (фр. Blaise Pascal [blɛz paskal]; 19 июня 1623, Клермон-Ферран, Франция — 19 августа 1662, Париж, Франция) — французский математик, механик, физик, литератор и философ. Классик французской литературы, один из основателей математического анализа, теории вероятностей и проективной геометрии, создатель первых образцов счётной техники, автор
основного закона гидростатики.

Слайд #3

Арифметическая прогрессия (аn)
Разность арифметической прогрессии:
d = a2 – a1 = a3 – a2= …
Формула nго члена:
аn = a1 + ( n – 1)∙ d
Сумма n первых членов прогрессии:

Слайд #4

Геометрическая прогрессия (аn)
Знаменатель геометр. прогрессии:



Формула nго члена:
bn = b1 ∙qn-1
Сумма n первых членов прогрессии:

Слайд #5

Устная работа:
Прогрессия – это последовательность чисел. Обозначается:
a1; a2; a3;…; an;…
a1 – первый член прогрессии
a2- 2ой; an – n-ый член последовательности,
n- его номер.

1) Найдите предыдущий и последующий члены прогрессии(выразить с помощью формулы через данные члены последовательности): a4; b10; an

Слайд #6

2) Являются ли данные арифметическая и геометрическая прогрессии, конечной или бесконечной, убывающей или возрастающей?
Арифметическая прогрессия?
а) 3, 5, 7, 9, …
d = ?
б) -1, -2, -3, -4, …
d = ?
Геометрическая прогрессия?
а) 2, 4, 8, …
q = ?
б) 1; - 0,1; 0,01; -0 ,001;
q = ?

Слайд #7

ВЫРАЗИТЬ:
 1) Самостоятельная работа (по вариантам).

Слайд #8

Слайд #9

2) Вместе (письменно):

а) (an) – АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

Слайд #10

б) (bn) – ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

Слайд #11

тест

Слайд #12

1. Арифметической прогрессией
называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, ...
а) умноженному на одно и то же число;
б) разделенному на одно и то же число;
в) к которому прибавляется одно и то же число;
г) от которого отнимается одно и то же число.

Слайд #13

2. Геометрической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, ...
а) умноженному на одно и то же число;
б) разделенному на одно и то же число;
в) к которому прибавляется одно и то же число;
г) от которого отнимается одно и то же число.

Слайд #14

3. Для арифметической прогрессии это число называется ...
а) числителем;
б) знаменателем;
в) суммой;
г) разностью;
и обозначается:
а) a; б) q; в) с; г) d;

Слайд #15

4. для геометрической прогрессии это число называется …
а) числителем;
б) знаменателем;
в) суммой;
г) разностью
и обозначается:
а) a; б) q; в) с; г) b;

Слайд #16

5. Если ( 𝑐 𝑛 ) – арифметическая прогрессия, то ее разность можно вычислить по формуле:

а) d= 𝑐 𝑛 𝑐 𝑛+1 б) d= 𝑐 𝑛+1 𝑐 𝑛

в) d= 𝑐 𝑛+1 − 𝑐 𝑛 г) d= 𝑐 𝑛 − 𝑐 𝑛+1

Слайд #17

6. Если ( 𝑐 𝑛 ) – геометрическая прогрессия, то ее знаменатель можно вычислить по формуле:

а) q= 𝑐 𝑛 𝑐 𝑛+1 б) q= 𝑐 𝑛+1 𝑐 𝑛

в) q= 𝑐 𝑛+1 − 𝑐 𝑛 г) q= 𝑐 𝑛 − 𝑐 𝑛+1

Слайд #18

7. Для нахождения любого члена арифметической прогрессии ( 𝑐 𝑛 ) можно воспользоваться формулой (n > 2, n є Z):
а) 𝑐 𝑛 = 𝑐 1 ∙ (𝑛−1)𝑑

б) 𝑐 𝑛 = 𝑐 1 + 𝑑 𝑛−1

в) 𝑐 𝑛 = 𝑐 1 +(𝑛−1)∙𝑑

г) 𝑐 𝑛 = 𝑐 1 ∙ 𝑑 𝑛−1

Слайд #19

8. Для нахождения любого члена геометрической прогрессии (сn) можно воспользоваться формулой (n > 2, n є Z):
а) 𝑐 𝑛 = 𝑐 1 ∙ (𝑛−1)𝑞

б) 𝑐 𝑛 = 𝑐 1 + 𝑞 𝑛−1

в) 𝑐 𝑛 = 𝑐 1 +(𝑛−1)∙𝑞

г) 𝑐 𝑛 = 𝑐 1 ∙ 𝑞 𝑛−1

Слайд #20

9. Для вычисления суммы первых n членов арифметической прогрессии ( 𝑐 𝑛 ) можно воспользоваться формулами:
а) 𝑆 𝑛 = 𝑐 1 + 𝑐 𝑛 2 ∙𝑛 б) 𝑆 𝑛 = 𝑐 1 ( 𝑑 𝑛 −1) 𝑑−1

в) 𝑆 𝑛 = 2𝑐 1 +𝑑(𝑛−1) 2 ∙𝑛 г) 𝑆 𝑛 = 𝑐 𝑛 𝑑− 𝑐 1 𝑑−1

Слайд #21

10. Для вычисления суммы первых n членов геометрической прогрессии (сn) можно воспользоваться формулами:
а) 𝑆 𝑛 = 𝑐 1 + 𝑐 𝑛 2 ∙𝑛 б) 𝑆 𝑛 = 𝑐 1 ( 𝑞 𝑛 −1) 𝑞−1

в) 𝑆 𝑛 = 2𝑐 1 +𝑞(𝑛−1) 2 ∙𝑛 г) 𝑆 𝑛 = 𝑐 𝑛 𝑞− 𝑐 1 𝑞−1

Слайд #22

1) (an)- арифметическая прогрессия
a8= -5; a10 = 1
a11 -?

2) (bn)- геометрическая прогрессия
b14 = 8; b16 = 2
b15-?

Дополнительные задачи к тестированию:

Слайд #23

18 квинтиллионов
446 квадрильонов
744 триллиона
73 миллиарда
709 миллионов
551 тысяча 615

18 446 744 073 709 551 615

Слайд #24

Гаусс Карл Фридрих
(30.04.1777 - 23.02.1855)

Слайд #25

№1 Покупка телефона.
Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев?

Решение задач прикладного характера

Слайд #26

№2 О трубах
(техническая задача):
Трубы сложены в 10 рядов так, что в нижнем ряду 10 труб, а в верхнем – 1. Сколько всего труб?

Слайд #27

№3 Прирост бактерий
(экологическая):
В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на 2. Записать колонию, рожденную одной бактерией за 7 минут

Слайд #28

№4 Банковская задача:

Предприниматель взял в банке кредит на сумму 500,00 рублей под 15% годовых.
Какую сумму должен вернуть предприниматель банку через 3 года?

Слайд #29

«Прогрессия – движение вперед».
Продолжайте ребята двигаться вперед по дороге знаний, и это правильная дорога.

Слайд #30

№5 Вознаграждение за раны:
В войну, который служил, определено вознаграждение: за 1 коп., за вторую – 2 коп., за третью – 4 коп. и т.д. Оказалось, что воин получил вознаграждение 1 руб.. 27 коп. Сколько ран было у него?

Слайд #31

№6 Покупка коня.
(Л. Магницкий. Арифметика. 1703 г.)
Купец продал коня за 156 руб., но покупатель, приобретя коня, передумал покупать и возвратил его, говоря: «Нет мне пользы покупать за эту цену коня, который таких денег не достойный».
Тогда купец предложил другие условия: «Если, по-твоему, цена за коня очень высока, то купи только ее подковные гвозди, коня же получишь бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне всего коп., за второй - коп., за третий – 1 коп. и т. д. Покупатель, прельстившись низкой ценой и желая получить коня, принял условия купца, думая, что за гвозди придется заплатить не больше 10 руб. На сколько покупатель проторговался?