Квадратные уравнения. Подготовка к ОГЭ

Слайд #1

Квадратные уравнения.
Задание № 9 ОГЭ по математике

ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: post@iro23.ru
тел.: +7 (861) 232-85-78
Грязнова Галина Петровна,
учитель математики МБОУСОШ № 20
Апшеронского района

Слайд #2

Квадратное уравнение
ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: post@iro23.ru
тел.: +7 (861) 232-85-78

Уравнение вида 𝒂𝒙 𝟐 +𝒃𝒙+𝒄=𝟎
где а,b,с–числа, а ≠ 0, х–неизвестное, называетсяквадратнымуравнением.
Квадратные уравнения бывают неполные и полные.

Слайд #3

ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: post@iro23.ru
тел.: +7 (861) 232-85-78
Числа а, b и с называют коэффициентами квадратного уравнения.
𝒂𝒙 𝟐 +𝒃𝒙+𝒄=𝟎
свободный член
старший коэффициент
второй
коэффициент
Чтобы определить коэффициенты квадратного уравнения
𝟔+𝟒𝒙= 𝟏𝟏−𝒙 𝟐 нужно все слагаемые перебросить в одну часть, привести подобные слагаемые 𝟔+𝟒𝒙−𝟏𝟏+ 𝒙 𝟐 =𝟎
и расставить их по старшинству степеней, т.е. 𝒙 𝟐 +𝟒𝒙−𝟓=𝟎, значит
коэффициенты равны а= 1; b= 4; c= −5 .
В уравнении 𝒙 𝟐 +𝟒𝒙−𝟕=𝟎 коэффициенты равны
Важно правильно определять коэффициенты квадратного уравнения.
𝒂=𝟏;
𝒃=𝟒;
𝒄=−𝟕.
𝟏

Слайд #4

Неполные квадратные уравнения
ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: post@iro23.ru
тел.: +7 (861) 232-85-78
Квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю, называется неполным.

Слайд #5

ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: post@iro23.ru
тел.: +7 (861) 232-85-78
Формулы корней квадратного уравнения
Чтобы решить квадратное уравнение 𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐=0, нужно найти дискриминантпо формуле:
𝐃= 𝒃 𝟐 −𝟒𝒂𝒄
𝑫>𝟎.
Тогда уравнение имеет 2 различных корня:
𝒙 𝟏 = −𝒃+ 𝑫 𝟐𝒂 ;
𝒙 𝟐 = −𝒃− 𝑫 𝟐𝒂 .
𝑫=𝟎.
Тогда уравнение имеет единственный корень:
𝒙= −𝒃 𝟐𝒂 .
𝑫=𝟎.
Тогда уравнение не имеет корней, т. к. не существует
𝑫

Слайд #6

Найдите корень уравнения:  
ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: post@iro23.ru
тел.: +7 (861) 232-85-78
Ответ:
4
𝑥∙ 3𝑥+12 =0
-
𝑥=0
3𝑥+12=0
3𝑥=−12
3 3 𝑥= −12 3
𝑥=−4
𝟏) 3 𝑥 2 +12𝑥=0
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
или
4. Получить два решения
𝒙𝟏=𝟎, 𝒙𝟐 = −𝒃 𝒂 .
1. Вынести «𝒙» за знак равенства 𝒙∙ 𝒂𝒙+𝒃 =𝟎.
2. Разделить на два равносильных уравнения
𝒙=𝟎, 𝒂𝒙+𝒃=𝟎.

3. Решим линейное уравнение 𝒂𝒙+𝒃=𝟎.

5. Из двух корней выбираем меньший.
6. Запишем ответ.
Алгоритм решения неполного квадратного уравнений вида𝒂 𝒙 𝟐 +𝒃𝒙=𝟎, 𝒄=𝟎.

Слайд #7

Найдите корень уравнения:  
ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: post@iro23.ru
тел.: +7 (861) 232-85-78
Ответ:
𝑥∙ 5𝑥−10 =0
0
𝑥=0
5𝑥−10=0
5𝑥=10
5 5 𝑥= 10 5
𝑥=2
𝟐) 5 𝑥 2 −10𝑥=0
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
4. Получить два решения
𝒙𝟏=𝟎, 𝒙𝟐 = −𝒃 𝒂 .
1. Вынести «𝒙» за знак равенства 𝒙∙ 𝒂𝒙+𝒃 =𝟎.
2. Разделить на два равносильных уравнения
𝒙=𝟎, 𝒂𝒙+𝒃=𝟎.

3. Решим линейное уравнение 𝒂𝒙+𝒃=𝟎.

5. Из двух корней выбираем меньший.
6. Запишем ответ.
Алгоритм решения неполного квадратного уравнений вида𝒂 𝒙 𝟐 +𝒃𝒙=𝟎, 𝒄=𝟎.
или

Слайд #8

Найдите корень уравнения:  
ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: post@iro23.ru
тел.: +7 (861) 232-85-78
Ответ:
𝑥∙ 7𝑥−42 =0
6
𝑥=0
7𝑥−42=0
7𝑥=42
7 7 𝑥= 42 7
𝑥=6
𝟑) 7 𝑥 2 =42𝑥
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите, больший из корней.
7 𝑥 2 −42𝑥=0
5.Получить два решения
𝒙𝟏=𝟎, 𝒙𝟐 = −𝒃 𝒂 .
2.Вынести «𝒙» за знак равенства 𝒙∙ 𝒂𝒙+𝒃 =𝟎.
3. Разделить на два равносильных уравнения
𝒙=𝟎, 𝒂𝒙+𝒃=𝟎.

4.Решим линейное уравнение 𝒂𝒙+𝒃=𝟎.

6. Из двух корней выбираем больший.
7. Запишем ответ.
Алгоритм решения неполного квадратного уравнений вида𝒂 𝒙 𝟐 +𝒃𝒙=𝟎, 𝒄=𝟎.
1.Привести уравнение к виду:
𝒂 𝒙 𝟐 +𝒃𝒙=𝟎.
или

Слайд #9

Найдите корень уравнения:  
ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: post@iro23.ru
тел.: +7 (861) 232-85-78
Ответ:
𝑥∙ 5𝑥−35 =0
7
𝑥=0
5𝑥−35=0
5𝑥=35
5 5 𝑥= 35 5
𝑥=7
𝟒) 5 𝑥 2 =35𝑥
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите, больший из корней.
5 𝑥 2 −35𝑥=0
6.Получить два решения
𝒙𝟏=𝟎, 𝒙𝟐 = −𝒃 𝒂 .
3.Вынести «𝒙» за знак равенства 𝒙∙ 𝒂𝒙+𝒃 =𝟎.
4. Разделить на два равносильных уравнения
𝒙=𝟎, 𝒂𝒙+𝒃=𝟎.

5.Решим линейное уравнение 𝒂𝒙+𝒃=𝟎.

7. Из двух корней выбираем больший.
8. Запишем ответ.
Алгоритм решения неполного квадратного уравнений вида𝒂 𝒙 𝟐 +𝒃𝒙=𝟎, 𝒄=𝟎.
2. Приведем 𝒙∙ 𝒂𝒙+𝒃 =𝟎.
1.Привести уравнение к виду:
𝒂 𝒙 𝟐 +𝒃𝒙=𝟎.

Слайд #10

Найдите корень уравнения:  
ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: post@iro23.ru
тел.: +7 (861) 232-85-78
Ответ:
𝟓) 𝑥 2 −144=0
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите, и меньший из корней.
𝑥=± 144
𝑥=±12
-
1
2
Алгоритм решения уравнений вида
𝒂 𝒙 𝟐 +с=𝟎, 𝒃=𝟎

1. Перенести «с» за знак равенства 𝒂 𝒙 𝟐 =− с
3.Так как −𝒄 𝒂 >𝟎, то уравнение имеет два решения
𝒙 𝟏 = −𝒄 𝒂 ; 𝒙 𝟐 =− −𝒄 𝒂 .
2.Разделить обе части уравнения на «𝒂» 𝒙 𝟐 = −𝒄 𝒂 .
𝑥 2 =144
4. Из двух корней выбираем меньший.
5. Запишем ответ.

Слайд #11

Найдите корень уравнения:  
ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: post@iro23.ru
тел.: +7 (861) 232-85-78
Ответ:
-
𝟔) 𝑥 2 −9=0
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите, меньший из корней.
𝑥=±3
3
Алгоритм решения уравнений вида
𝒂 𝒙 𝟐 +с=𝟎, 𝒃=𝟎

1. Перенести «с» за знак равенства 𝒂 𝒙 𝟐 =− с
3.Так как −𝒄 𝒂 >𝟎, то уравнение имеет два решения
𝒙 𝟏 = −𝒄 𝒂 ; 𝒙 𝟐 =− −𝒄 𝒂 .
2.Разделить обе части уравнения на «𝒂» 𝒙 𝟐 = −𝒄 𝒂 .
4. Из двух корней выбираем больший.
5. Запишем ответ.
𝑥=± 9
𝑥 2 =9

Слайд #12

Найдите корень уравнения:  
ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: post@iro23.ru
тел.: +7 (861) 232-85-78
Ответ:
𝟕) 𝟏 𝟓 𝑥 2 −5=0
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите, и меньший из корней.
1 5 𝑥 2 =5
: 1 5
𝑥 2 =25
𝑥=± 25
𝑥=±5
Алгоритм решения уравнений вида
𝒂 𝒙 𝟐 +с=𝟎, 𝒃=𝟎

1. Перенести «с» за знак равенства 𝒂 𝒙 𝟐 =− с
3.Так как −𝒄 𝒂 >𝟎, то уравнение имеет два решения
𝒙 𝟏 = −𝒄 𝒂 ; 𝒙 𝟐 =− −𝒄 𝒂 .
2.Разделить обе части уравнения на «𝒂» 𝒙 𝟐 = −𝒄 𝒂 .
4. Из двух корней выбираем меньший.
5. Запишем ответ.
5
-

Слайд #13

Найдите корень уравнения:  
ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: post@iro23.ru
тел.: +7 (861) 232-85-78
𝟖) 𝟏 𝟔 𝑥 2 −24=0
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите, и меньший из корней.
: 1 6
𝑥 2 −144=0
𝑥=± 144
𝑥=±12
𝟏 𝟔 𝑥 2 −24=0
Алгоритм решения уравнений вида
𝒂 𝒙 𝟐 +с=𝟎, 𝒃=𝟎

1. Перенести «с» за знак равенства 𝒂 𝒙 𝟐 =− с
3.Так как −𝒄 𝒂 >𝟎, то уравнение имеет два решения
𝒙 𝟏 = −𝒄 𝒂 ; 𝒙 𝟐 =− −𝒄 𝒂 .
2.Разделить обе части уравнения на «𝒂» 𝒙 𝟐 = −𝒄 𝒂 .
4. Из двух корней выбираем меньший.
5. Запишем ответ.
Ответ:
-
1
2

Слайд #14

Найдите корень уравнения:  
ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: post@iro23.ru
тел.: +7 (861) 232-85-78
Ответ:
𝟗) 𝑥 2 −10𝑥+21=0
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите, и меньший из корней.
𝐷= −10 2 −4∙21=
𝐷>0
100−84=16
𝑎=1
𝑏=−10
𝑐=21
𝒙 𝟏 = 𝟏𝟎+ 𝟏𝟔 𝟐∙𝟏
= 𝟏𝟎+𝟒 𝟐
= 𝟏𝟒 𝟐 =𝟕
𝒙 𝟐 = 𝟏𝟎− 𝟏𝟔 𝟐∙𝟏
= 𝟏𝟎−𝟒 𝟐
= 𝟔 𝟐 =𝟑
Алгоритм решения полных квадратных уравнений
1.Определить коэффициенты уравнения
𝒂 𝒙 𝟐 +𝒃𝒙+𝒄=𝟎.
2. Вычислим дискриминант по формуле
𝑫= 𝒃 𝟐 −𝟒𝒂𝒄.
3. Определить количество корней.
5. Из двух корней выбираем меньший.
6. Запишем ответ.
4. Так как D > 0 – два корня
𝒙 𝟏 = −𝒃+ 𝑫 𝟐𝒂 ; 𝒙 𝟐 = −𝒃− 𝑫 𝟐𝒂 .
𝟏
3

Слайд #15

Найдите корень уравнения:  
ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: post@iro23.ru
тел.: +7 (861) 232-85-78
Ответ:
𝟏𝟎) 𝑥 2 −12𝑥+20=0
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите, и больший из корней.
𝐷= −12 2 −4∙20=
𝐷>0
𝑎=1
𝑏=−12
𝑐=20
𝒙 𝟏 = 𝟏𝟐+ 𝟔𝟒 𝟐∙𝟏
= 𝟏𝟐+𝟖 𝟐
= 𝟐𝟎 𝟐 =𝟏𝟎
𝒙 𝟐 = 𝟏𝟐− 𝟔𝟒 𝟐∙𝟏
= 𝟏𝟐−𝟖 𝟐
= 𝟒 𝟐 =𝟐
144−80=64
Алгоритм решения полных квадратных уравнений
1.Определить коэффициенты уравнения
𝒂 𝒙 𝟐 +𝒃𝒙+𝒄=𝟎.
2. Вычислим дискриминант по формуле
𝑫= 𝒃 𝟐 −𝟒𝒂𝒄.
3. Определить количество корней.
5. Из двух корней выбираем больший.
6. Запишем ответ.
4. Так как D > 0 – два корня
𝒙 𝟏 = −𝒃+ 𝑫 𝟐𝒂 ; 𝒙 𝟐 = −𝒃− 𝑫 𝟐𝒂 .
1
1
0

Слайд #16

Найдите корень уравнения:  
ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: post@iro23.ru
тел.: +7 (861) 232-85-78
Ответ:
𝟏𝟏) 5𝑥 2 −9𝑥+4=0
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите, и меньший из корней.
𝐷= −9 2 −4∙5∙4=
𝐷>0
𝑎=5
𝑏=−9
𝑐=4
𝒙 𝟏 = 𝟗+ 𝟏 𝟐∙𝟓
= 𝟗+𝟏 𝟏𝟎
= 𝟏𝟎 𝟏𝟎 =𝟏
𝒙 𝟐 = 𝟗− 𝟏 𝟐∙𝟓
= 𝟗−𝟏 𝟏𝟎
= 𝟖 𝟏𝟎 =𝟎,𝟖
81−80=1
Алгоритм решения полных квадратных уравнений
1.Определить коэффициенты уравнения
𝒂 𝒙 𝟐 +𝒃𝒙+𝒄=𝟎.
2. Вычислим дискриминант по формуле
𝑫= 𝒃 𝟐 −𝟒𝒂𝒄.
3. Определить количество корней.
5. Из двух корней выбираем меньший.
6. Запишем ответ.
4. Так как D > 0 – два корня
𝒙 𝟏 = −𝒃+ 𝑫 𝟐𝒂 ; 𝒙 𝟐 = −𝒃− 𝑫 𝟐𝒂 .
0
,
8

Слайд #17

Найдите корень уравнения:  
ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: post@iro23.ru
тел.: +7 (861) 232-85-78
Ответ:
𝟏𝟐) 2𝑥 2 −3𝑥+1=0
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите, и меньший из корней.
𝐷= −3 2 −4∙2∙1=
𝐷>0
𝑎=2
𝑏=−3
𝑐=1
𝒙 𝟏 = 𝟑+ 𝟏 𝟐∙𝟐
= 𝟑+𝟏 𝟒
= 𝟒 𝟒 =𝟏
𝒙 𝟐 = 𝟑− 𝟏 𝟐∙𝟐
= 𝟑−𝟏 𝟒
= 𝟐 𝟒
9−8=1
= 𝟏 𝟐 =𝟎,𝟓
Алгоритм решения полных квадратных уравнений
1.Определить коэффициенты уравнения
𝒂 𝒙 𝟐 +𝒃𝒙+𝒄=𝟎.
2. Вычислим дискриминант по формуле
𝑫= 𝒃 𝟐 −𝟒𝒂𝒄.
3. Определить количество корней.
5. Из двух корней выбираем меньший.
6. Запишем ответ.
4. Так как D > 0 – два корня
𝒙 𝟏 = −𝒃+ 𝑫 𝟐𝒂 ; 𝒙 𝟐 = −𝒃− 𝑫 𝟐𝒂 .
0
,
5

Слайд #18

Найдите корень уравнения:  
ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: post@iro23.ru
тел.: +7 (861) 232-85-78
Ответ:
𝟏𝟑) 𝑥 2 +4𝑥=5
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите, и меньший из корней.
𝐷= 4 2 −4∙1∙(−5)=
𝐷>0
𝑎=1
𝑏=4
𝑐=−5
𝒙 𝟏 = −𝟒+ 𝟑𝟔 𝟐∙𝟏
= −𝟒+𝟔 𝟐
= 𝟐 𝟐 =𝟏
𝒙 𝟐 = −𝟒− 𝟑𝟔 𝟐∙𝟏
= −𝟒−𝟔 𝟐
= −𝟏𝟎 𝟐 =−𝟓
16+20=36
𝑥 2 +4𝑥−5=0
Алгоритм решения полных квадратных уравнений
2.Определить коэффициенты уравнения
𝒂 𝒙 𝟐 +𝒃𝒙+𝒄=𝟎.
3. Вычислим дискриминант по формуле
𝑫= 𝒃 𝟐 −𝟒𝒂𝒄.
4. Определить количество корней.
6. Из двух корней выбираем меньший.
7. Запишем ответ.
5. Так как D > 0 – два корня
𝒙 𝟏 = −𝒃+ 𝑫 𝟐𝒂 ; 𝒙 𝟐 = −𝒃− 𝑫 𝟐𝒂 .
1.Привести уравнение к виду:
𝒂 𝒙 𝟐 +𝒃𝒙+𝒄=𝟎.
1
5
-

Слайд #19

Найдите корень уравнения:  
ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: post@iro23.ru
тел.: +7 (861) 232-85-78
Ответ:
𝟏𝟒) 𝑥 2 −5𝑥=14
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите, и меньший из корней.
𝐷= −5 2 −4∙1∙(−14)=
𝐷>0
𝑎=1
𝑏=−5
𝑐=14
𝒙 𝟏 = 𝟓+ 𝟖𝟏 𝟐∙𝟏
= 𝟓+𝟗 𝟐
= 𝟏𝟒 𝟐 =𝟕
𝒙 𝟐 = 𝟓− 𝟖𝟏 𝟐∙𝟏
= 𝟓−𝟗 𝟐
= −𝟒 𝟐 =−𝟐
25+56=81
𝑥 2 −5𝑥−14=0
Алгоритм решения полных квадратных уравнений
2.Определить коэффициенты уравнения
𝒂 𝒙 𝟐 +𝒃𝒙+𝒄=𝟎.
3. Вычислим дискриминант по формуле
𝑫= 𝒃 𝟐 −𝟒𝒂𝒄.
4. Определить количество корней.
6. Из двух корней выбираем меньший.
7. Запишем ответ.
5. Так как D > 0 – два корня
𝒙 𝟏 = −𝒃+ 𝑫 𝟐𝒂 ; 𝒙 𝟐 = −𝒃− 𝑫 𝟐𝒂 .
1.Привести уравнение к виду:
𝒂 𝒙 𝟐 +𝒃𝒙+𝒄=𝟎.
1
-
2

Слайд #20

Найдите корень уравнения:  
ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: post@iro23.ru
тел.: +7 (861) 232-85-78
Ответ:
𝟏𝟓) 𝑥 2 −15=2𝑥
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите, и меньший из корней.
𝐷= −2 2 −4∙1∙(−15)=
𝐷>0
𝑎=1
𝑏=−2
𝑐=−15
𝒙 𝟏 = 𝟐+ 𝟔𝟒 𝟐∙𝟏
= 𝟐+𝟖 𝟐
= 𝟏𝟎 𝟐 =𝟓
𝒙 𝟐 = 𝟐− 𝟔𝟒 𝟐∙𝟏
= 𝟐−𝟖 𝟐
= −𝟔 𝟐 =−𝟑
4+60=64
𝑥 2 −15−2𝑥=0
𝑥 2 −2𝑥−15=0
Алгоритм решения полных квадратных уравнений
2.Определить коэффициенты уравнения
𝒂 𝒙 𝟐 +𝒃𝒙+𝒄=𝟎.
3. Вычислим дискриминант по формуле
𝑫= 𝒃 𝟐 −𝟒𝒂𝒄.
4. Определить количество корней.
6. Из двух корней выбираем меньший.
7. Запишем ответ.
5. Так как D > 0 – два корня
𝒙 𝟏 = −𝒃+ 𝑫 𝟐𝒂 ; 𝒙 𝟐 = −𝒃− 𝑫 𝟐𝒂 .
1.Привести уравнение к виду:
𝒂 𝒙 𝟐 +𝒃𝒙+𝒄=𝟎.
1
-
3

Слайд #21

Найдите корень уравнения:  
ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: post@iro23.ru
тел.: +7 (861) 232-85-78
Ответ:
𝟏𝟔) 𝑥 2 −21=4𝑥
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите, и больший из корней.
𝐷= −4 2 −4∙1∙(−21)=
𝐷>0
𝑎=1
𝑏=−4
𝑐=21
𝒙 𝟏 = 𝟒+ 𝟏𝟎𝟎 𝟐∙𝟏
= 𝟒+𝟏𝟎 𝟐
= 𝟏𝟒 𝟐 =𝟕
𝒙 𝟐 = 𝟒− 𝟏𝟎𝟎 𝟐∙𝟏
= 𝟒−𝟏𝟎 𝟐
= −𝟔 𝟐 =−𝟑
16+84=100
Алгоритм решения полных квадратных уравнений
2.Определить коэффициенты уравнения
𝒂 𝒙 𝟐 +𝒃𝒙+𝒄=𝟎.
3. Вычислим дискриминант по формуле
𝑫= 𝒃 𝟐 −𝟒𝒂𝒄.
4. Определить количество корней.
6. Из двух корней выбираем больший.
7. Запишем ответ.
5. Так как D > 0 – два корня
𝒙 𝟏 = −𝒃+ 𝑫 𝟐𝒂 ; 𝒙 𝟐 = −𝒃− 𝑫 𝟐𝒂 .
1.Привести уравнение к виду:
𝒂 𝒙 𝟐 +𝒃𝒙+𝒄=𝟎.
𝑥 2 −21−4𝑥=0
𝑥 2 −4𝑥−21=0
1
7

Слайд #22

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ,

ЖЕЛАЮ УСПЕХОВ!
ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: post@iro23.ru
тел.: +7 (861) 232-85-78