Задание 5 ЕГЭ профиль

Слайд #1

Линейные, дробные уравнения
Задание № 9 ОГЭ по математике.

ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: post@iro23.ru
тел.: +7 (861) 232-85-78
Грязнова Галина Петровна
учитель математики, МБОУСОШ № 20
Апшеронского района

Слайд #2

Линейное уравнение
ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: post@iro23.ru
тел.: +7 (861) 232-85-78


Линейные уравнения это уравнение вида 𝒂𝒙+𝒃=𝟎, где 𝒂 и 𝒃 – некоторые числа

ВАЖНО ЗНАТЬ
Если слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, при этом изменив его знак на противоположный, то мы получим новое уравнение, равносильное исходному.

Если умножить или разделить и левую, и правую часть уравнения на одно и то же число, не равное нулю, то получится уравнение, равносильное данному.

Слайд #3

Найдите корень уравнения:  
ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: post@iro23.ru
тел.: +7 (861) 232-85-78
𝟏) 𝑥+2=−9𝑥
Ответ:
𝑥
+ 9𝑥
=−2
10𝑥
=−2
= −2 10
𝑥=−0,2
0
,
2
1
-
Проверка: 
−0,2+2=−9∙(−0,2)
1,8=
1,8
:10
10𝑥 10
Слагаемые с неизвестным перенести в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую. При переносе нужно поменять знак слагаемого на противоположный. 
2.Привести подобные слагаемые в правой и левой частях уравнения. 
3.Разделить обе части уравнения на число перед неизвестным (если это число не равно нулю). 
4.Сделать проверку, подставив значение найденного корня в первоначальное уравнение вместо неизвестного.
5. Запишем ответ

Слайд #4

Найдите корень уравнения:  
ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: post@iro23.ru
тел.: +7 (861) 232-85-78
𝟐) 4+8𝑥=−2𝑥−5
Ответ:
8𝑥
+2𝑥
=−5
−4
10𝑥
=−9
10𝑥 10 =
− 9 10
𝑥 = - 0,9
-
0
,
9
Слагаемые с неизвестным перенести в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую. При переносе нужно поменять знак слагаемого на противоположный. 
2.Привести подобные слагаемые в правой и левой частях уравнения. 
3.Разделить обе части уравнения на число перед неизвестным (если это число не равно нулю). 
4.Сделать проверку, подставив значение найденного корня в первоначальное уравнение вместо неизвестного.
5. Записать ответ
4+8∙ −0,9 =−2∙ −0,9 −5
−3,2=
−3,2
Проверка: 
−7,2
1,8
:10

Слайд #5

Найдите корень уравнения:  
5. Проверьте полученное решение, подставив его обратно в исходное уравнение вместо переменной.
ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: post@iro23.ru
тел.: +7 (861) 232-85-78
4∙(−10,25+9)=−5
Ответ:
𝒂∙ 𝒃+𝒄 =𝒂∙𝒃+𝒂∙𝒄
4𝑥
+36
=−5
4𝑥=−5
−36
4𝑥=−41
4𝑥 4 =
𝑥=−10,25
-
1
0
,
2
5
1. Раскрыть скобки (используйте распределительное свойство умножения относительно сложения).
2. Переносим слагаемые с неизвестным в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую, меняя знаки при переносе на противоположные.
3. Привести подобные слагаемые в правой и левой частях уравнения. 
4. Разделите обе части уравнения на коэффициент перед переменной (при условии, что этот коэффициент не равен нулю).
Проверка: 
𝟑) 4(𝑥+9)=−5
−1,25
−5=−5
6. Запишем ответ
:4
− 41 4

Слайд #6

Найдите корень уравнения:  
Ответ:
ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: post@iro23.ru
тел.: +7 (861) 232-85-78
𝟒) 10(𝑥+2)=−7
:10
10(𝑥+2) 10 = −7 10
𝑥+2=
−0,7
𝑥=−0,7
−2
𝑥=−2,7
-
2
,
7
5. Проверьте полученное решение, подставив его обратно в исходное уравнение вместо переменной.
1. Раскрыть скобки (используйте распределительное свойство умножения относительно сложения).
2. Переносим слагаемые с неизвестным в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую, меняя знаки при переносе на противоположные.
3. Привести подобные слагаемые в правой и левой частях уравнения. 
4. Разделите обе части уравнения на коэффициент перед переменной (при условии, что этот коэффициент не равен нулю).
6. Запишем ответ
Проверка: 
10(−2,7+2)=−7
−0,7
−7=−7

Слайд #7

Найдите корень уравнения:  
ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: post@iro23.ru
тел.: +7 (861) 232-85-78
𝟓) 𝑥+ 𝑥 9 =− 10 3
Ответ:
×9
9𝑥
+ 9𝑥 9
=− 9∙10 3
3
1
9𝑥+ 𝑥=
−30
10𝑥=−30
𝑥=
−30 10
𝑥=−3
-
3
1
1. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель дробей.
2. Приведём подобные слагаемые в правой и левой частях уравнения. 
3. Разделите обе части уравнения на коэффициент перед переменной (при условии, что этот коэффициент не равен нулю).
4. Проверьте полученное решение, подставив его обратно в исходное уравнение вместо переменной.
Проверка: 
5. Запишем ответ
−3+ −3 9 =− 10 3
−3− 1 3 =− 10 3
− 10 3 =− 10 3
:10

Слайд #8

Найдите корень уравнения:  
ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: post@iro23.ru
тел.: +7 (861) 232-85-78
𝟔) 10 𝑥+7 = 5 8
Ответ:
𝒂 𝒃 = 𝒄 𝒅
𝒂∙𝒅=
𝒃∙𝒄
−
−5 ∙ 𝑥+7
10∙8=
80=
−5𝑥
5𝑥=
−35
−80
5𝑥=−115
5𝑥 5 = −115 5
𝑥=−23
2
1. Применить свойство пропорции
2. Раскрыть скобки (используйте распределительное свойство умножения относительно сложения).
𝒂∙ 𝒃+𝒄 =𝒂∙𝒃+𝒂∙𝒄
3. Переносим слагаемые с неизвестным в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую, меняя знаки при переносе на противоположные.
4. Привести подобные слагаемые в правой и левой частях уравнения. 
:5
5. Разделите обе части уравнения на коэффициент перед переменной (при условии, что этот коэффициент не равен нулю).
6. Проверьте полученное решение, подставив его обратно в исходное уравнение вместо переменной.
Проверка: 
7. Запишем ответ
10 −23+7 =− 5 8
− 5 8 =− 5 8
3
-
−35

Слайд #9

Найдите корень уравнения:  
ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: post@iro23.ru
тел.: +7 (861) 232-85-78
𝟕) 7 𝑥−5 =
Ответ:
4∙ 𝑥−5 =
4 1
7∙1
4𝑥=7
4𝑥=27
𝑥= 27 4
6
𝑥=6,75
,
7
5
𝒂 𝒃 = 𝒄 𝒅
𝒂∙𝒅=
𝒃∙𝒄
1. Применить свойство пропорции
2. Раскрыть скобки (используйте распределительное свойство умножения относительно сложения).
𝒂∙ 𝒃+𝒄 =𝒂∙𝒃+𝒂∙𝒄
3. Переносим слагаемые с неизвестным в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую, меняя знаки при переносе на противоположные.
5. Разделите обе части уравнения на коэффициент перед переменной (при условии, что этот коэффициент не равен нулю).
Проверка: 
11 −1,9+5 =10
− 16 5 =− 16 5
4𝑥
−20
=7
+20
4. Привести подобные слагаемые в правой и левой частях уравнения. 
:4
6. Проверьте полученное решение, подставив его обратно в исходное уравнение вместо переменной.
4
7. Запишем ответ

Слайд #10

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ,

ЖЕЛАЮ УСПЕХОВ!
ГБОУ «Институт развития образования» Краснодарского края www.iro23.ru e-mail: post@iro23.ru
тел.: +7 (861) 232-85-78