Презентация "Решение логических задач путем преобразования логических выражений"

Слайд #1

решение логических задач путем преобразования логических выражений

Слайд #2

Как решать?
1. Внимательно изучить условие.

2. Выделить простые высказывания и обозначить их латинскими буквами.

3. Записать условие задачи на языке алгебры логики.

Слайд #3

Как решать?
4. Составить конечную формулу, для этого объединить логическим умножением формулы каждого утверждения, приравнять произведение к единице.

5. Упростить формулу.

6. Проанализировать полученный результат или составить таблицу истинности, найти по таблице значения переменных, для которых значение функции равно 1.

7. Записать ответ.

Слайд #4

Задача 1. "Поиск преступника".
Здравствуйте. Это здесь сыскное агентство. Не могли бы вы мне помочь.
У меня летом гостили внуки Коля, Вася и Серёжа. Однажды один из них нечаянно разбил мою любимую вазу. На вопрос, кто разбил вазу, они сказали:

Серёжа: Я не разбивал. Вася не разбивал.
Вася: Серёжа не разбивал. Вазу разбил Коля.
Коля: Я не разбивал. Вазу разбил Серёжа.

Слайд #5

Задача 1. "Поиск преступника".

Но я хочу вам сказать, что один внук, всегда говорит правду; второй, шутник, он всегда говорит неправду; третий – хитрец один раз скажет правду, а другой раз – неправду.

Помогите мне разобраться кто из внуков правдив, шутник и хитрец. Кто же всё-таки разбил вазу?

Слайд #6

Задача 1. "Поиск преступника".
Пусть:
К = «Коля разбил вазу»,
В = «Вася разбил вазу»,
С = «Серёжа разбил вазу».
Составим таблицу истинности, с которой представим высказывания каждого мальчика.*

*С учётом того, что ваза разбита одним внуком, можно было составлять не всю таблицу, а только её фрагмент, содержащий следующие наборы входных переменных: 001, 010, 100.

Слайд #7

Слайд #8

Слайд #9

Слайд #10

Слайд #11

Слайд #12

Слайд #13

Слайд #14

Слайд #15

Слайд #16

Слайд #17

Слайд #18

Слайд #19

Слайд #20

Задача 1. "Поиск преступника".
Ответ:
Вазу разбил Серёжа, он же оказался хитрецом.
Шутником оказался Вася.
Имя правдивого внука — Коля.

Слайд #21

Задача 2. "Соревнования".
В соревнованиях по гимнастике участвуют Алла, Валя, Сима и Даша. Болельщики высказали предположения о возможных победителях:
Сима будет первой, Валя — второй;
Сима будет второй, Даша — третьей;
Алла будет второй, Даша — четвёртой.

По окончании соревнований оказалось, что в каждом из предположений только одно из высказываний истинно, другое ложно.
Какое место на соревнованиях заняла каждая из девушек, если все они оказались на разных местах?

Слайд #22

Задача 2. "Соревнования".
Рассмотрим простые высказывания:

C1 = «Сима заняла первое место»;
В2 = «Валя заняла второе место»;
С2 = «Сима заняла второе место»;
Д3 = «Даша заняла третье место»;
А2 = «Алла заняла второе место»;
Д4 = «Даша заняла четвёртое место».

Слайд #23

Задача 2. "Соревнования".
Сима будет первой, Валя — второй;
Сима будет второй, Даша — третьей;
Алла будет второй, Даша — четвёртой.










C1 + В2 = 1, С1 • В2 = 0;
С2 + Д3 = 1, С2 • Д3 = 0;
А2 + Д4 = 1, А2 • Д4 = 0.










Так как в каждом из трёх предположений одно из высказываний истинно, а другое ложно, то можно заключить следующее:

Слайд #24

Задача 2. "Соревнования".
Логическое произведение истинных высказываний будет истинным:

(С1 + В2) • (С2 + Д3) • (А2 + Д4) = 1.

На основании распределительного закона преобразуем левую часть этого выражения:

(С1 • С2 + С1 • Д3 + В2 • С2 + В2 • Д3) • (А2 + Д4) = 1.

Слайд #25

Задача 2. "Соревнования".
(С1 • С2 + С1 • Д3 + В2 • С2 + В2 • Д3) • (А2 + Д4) = 1.

3. Высказывание С1 • С2 означает, что Сима заняла и первое, и второе места.
4. Согласно условию задачи, это высказывание ложно.
5. Ложным является и высказывание В2• С2.
6. Учитывая закон операций с константой 0, запишем:

(С1•Д3 + В2•Д3)•(А2+Д4) = 1.

Слайд #26

Задача 2. "Соревнования".
Дальнейшее преобразование левой части этого равенства и исключение заведомо ложных высказываний дают:

С1 • Д3 • А2 + С1 • Д3 • Д4 + В2 • Д3 • А2 + В2 • Д3 • Д4 = 1.

C1 • Д3 • А2 = 1.

Из последнего равенства следует, что С1 = 1, Д3 = 1, А2 = 1. Это означает, что Сима заняла первое место, Алла — второе, Даша — третье. Следовательно, Валя заняла четвёртое место.