Вероятность и статистика. 7 класс с ОВЗ(ЗПР) по теме: "Графы"

Слайд #1

Слайд #2

Слово «граф» в математике означает картинку,
где нарисовано несколько точек, некоторые из которых соединены линиями. В процессе решения задач математики заметили, что удобно изображать объекты точками, а отношения между ними отрезками или дугами.

Слайд #3

В математике определение графа дается так:
Графом называется конечное множество точек, некоторые из которых соединены линиями.

Слайд #4

Слайд #5

Количество рёбер, выходящих из вершины графа, называется степенью вершины. Вершина графа, имеющая нечётную степень, называется нечетной, а чётную степень – чётной.
Нечётная степень
Чётная степень
содержание

Слайд #6

Слайд #7

Слайд #8

Слайд #9

Лабиринт - это граф.
А исследовать его - это найти путь в этом графе.
дальше

Слайд #10

Первый многосвязный садовый лабиринт был сооружён в 1820-е годы в Чевнинге в Великобритании.

Слайд #11

ЦИКЛ – ПУТЬ, У КОТОРОГО СОВПАДАЮТ НАЧАЛО И КОНЕЦ.
A
B
C
u
t
s
r
Граф для садового
лабиринта

Слайд #12

Слайд #13

Слайд #14

Выводы
Графы – это замечательные математические объекты, с помощью, которых можно решать математические, экономические и логические задачи. Также можно решать различные головоломки и упрощать условия задач по физике, химии, электронике, автоматике. Графы используются при составлении карт и генеалогических древ.
В математике даже есть специальный раздел, который так и называется: «Теория графов».
содержание

Слайд #15

G
H
E
C
D
F
A
B
G, H, E, B, A - ВИСЯЧИЕ ВЕРШИНЫ
Деревом называется связный граф, не имеющий циклов

Слайд #16

Применение графов
Использует графы и дворянство.
На рисунке приведена часть генеалогического дерева знаменитого дворянского рода Л. Н. Толстого.
Здесь его вершины – члены этого рода, а связывающие их отрезки – отношения родственности, ведущие от родителей к детям.

Слайд #17

Перечислить все возможные варианты обедов из трех блюд (одного первого, одного второго и одного третьего блюда), если в меню столовой имеются два первых блюда: щи (щ) и борщ (б); три вторых блюда: рыба (р), гуляш (г) и плов (n); два третьих: компот (к) и чай (ч).
Решение.

Слайд #18

18
Применение графов при решении задач

Слайд #19

Задача 1:
Арина, Борис. Владимир, Галина и Дмитрий при встрече обменялись рукопожатиями (каждый пожал руку каждому по одному разу). Сколько всего рукопожатий было сделано?

Слайд #20

Применение графов
Решение:
А
Г
В
Б
Д
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Слайд #21

Задача 2.
По окончании деловой встречи специалисты обменялись визитными карточками (каждый вручил свою карточку каждому). Сколько всего визитных карточек было роздано, если во встрече участвовали:
1) 3 человека;
2) 4 человека;
3) 5 человек?
1) Во встрече участвовали 3 человека:

2) Во встрече участвовали 4 человека:

3) Во встрече участвовали 5 человек.

Слайд #22

Маша, Юра, Аня, Виктор, Коля, Дима договорились созвониться по телефону о посещении кино. Вечером у кинотеатра собрались не все. На следующий день стали выяснять, кто кому звонил. Оказалось, что Аня звонила Маше, Вите и Коле, Витя звонил Коле, Маша звонила Юре, а Юра сообщил Ане. Кто не пришёл в кино, если все они условились, что поход в кино состоится только в том случае, если созвонятся все?
Задача 3.

Слайд #23

Слайд #24

Известно, что в настоящий момент:
Ваня сыграл шесть партий;
Толя сыграл пять партий;
Леша и Дима сыграли по три партии;
Семен и Илья сыграли по две партии;
Женя сыграл одну партию.
Задача 4
Требуется определить: с кем сыграл Леша.
Шахматный турнир проводится по круговой системе, при которой каждый участник встречается с каждым ровно один раз, участвуют семь школьников.
24

Слайд #25

Число в скобках называют степенью вершины, оно показывает сколько ребер выходит из данной вершины
Ваня (6)
Толя (5)
Леша (3)
Дима (3)
Семен (2)
Илья (2)
Женя (1)
Изобразим участников турнира точками
Для каждой точки укажем ее имя
(по первой букве имени игрока)
и количество партий, сыгранные этим игроком
25

Слайд #26

Начать построение ребер следует с вершины В, так как это единственная вершина,
которая соединяется со всеми другими вершинами графа
Ваня (6)
Толя (5)
Леша (3)
Дима (3)
Семен (2)
Илья (2)
Женя (1)
Будем строить ребра графа с учетом степеней вершин
26

Слайд #27

Для вершин В и Ж построены все возможные ребра
Ваня (6)
Толя (5)
Леша (3)
Дима (3)
Семен (2)
Илья (2)
Женя (1)
Сделаем первые выводы:
27

Слайд #28

Теперь однозначно определяются ребра вершины Т.
С учетом ребра ВТ надо построить четыре ребра
Ваня (6)
Толя (5)
Леша (3)
Дима (3)
Семен (2)
Илья (2)
Женя (1)
Построим следующие ребра
28

Слайд #29

Все возможные ребра теперь построены для вершин Ж, В, Т, а также для вершин С и И
Ваня (6)
Толя (5)
Леша (3)
Дима (3)
Семен (2)
Илья (2)
Женя (1)
Пора делать новые выводы
29

Слайд #30

ОТВЕТ: Леша играл с Толей, Ваней и Димой
Ваня (6)
Толя (5)
Леша (3)
Дима (3)
Семен (2)
Илья (2)
Женя (1)
Требовалось определить: с кем сыграл Леша.
Граф к задаче построен
30

Слайд #31

Задача 5
Рябина выше лиственницы, яблоня выше клена, дуб ниже березы, но выше сосны, сосна выше рябины, береза ниже тополя, а лиственница выше яблони.

Изобразим деревья точками
Для каждой точки укажем название дерева
(по первой букве дерева)
Р
Л
я
С
Д
К
Т
Б

Слайд #32

Проверим решение:

Слайд #33

В одном дворе живут четыре друга.
Вадим и шофер старше Сергея,
Николай и слесарь занимаются боксом,
Электрик-младший из друзей.
По вечерам Андрей и токарь играют в домино против Сергея и электрика.
Определите профессию каждого из друзей.
Условие задачи
33

Слайд #34

Вадим
Коля
Сергей
Андрей
слесарь
токарь
электрик
шофер
Начинаем анализировать полученную схему.
От каждого верхнего кружка должно исходить 4 линии к кружкам нижнего ряда, одна из которых сплошная (прочная связь) , три - пунктирные. (разрывная связь). И от кружков нижнего ряда - аналогично.
От Сергея отходит 3 разрывные связи, значит, четвертая- прочная связь
Ответ готов:
Вадим-токарь, Сергей-слесарь, Коля-электрик, Андрей-шофер
34

Слайд #35

Спасибо
за внимание